【文档说明】专题04 全等三角形的判定（解析版）-【备课无忧】2021-2022学年八年级上册数学精品学案（人教版）.docx，共(30)页，450.092 KB，由管理员店铺上传

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专题04全等三角形的判定1、下图是两个全等的三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=___度。考点：全等三角形的性质分析：先依据全等的三角形的性质找出∠1的对应角，然后依据全等三角形对应角相等求解即可．解答：∵两个全等三角形，∴∠1=∠2.又∵∠2=

180∘−54∘−60∘=66∘，∴∠1=66∘.故答案为：662、如图,△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.(1)写出其他对应边

及对应角；(2)求线段NM及线段HG的长度。考点：[全等三角形的性质]分析：（1）根据△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；（2）根据（1）中的对等关系即可得MN和HG的长度．解答：(1)∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应

角，∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；(2)∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm；∵EG=NH，EH+HG=EG，EH=1.1cm，HN=3.3

cm，∴HG=EG−EH=HN−EH=3.3−1.1=2.2cm.知识点一：全等三角形判定1——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果''A

B＝AB，''AC＝AC，''BC＝BC，则△ABC≌△'''ABC.【例题精讲】例1、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE.【答案与解析】知识梳理证明：在△ABD和△ACE中，ABACADAEBDCE===∴△A

BD≌△ACE（SSS）∴∠BAD＝∠CAE（全等三角形对应角相等）.【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质.要证∠BAD＝∠CAE，先找出这

两个角所在的三角形分别是△BDA和△CAE，然后证这两个三角形全等.例1、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE.【答案与解析】证明：在△ABD和△

ACE中，ABACADAEBDCE===∴△ABD≌△ACE（SSS）∴∠BAD＝∠CAE（全等三角形对应角相等）.【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质.要证∠BAD＝∠CAE，先找出这两个角所在的三角形分别是

△BDA和△CAE，然后证这两个三角形全等.1、已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC.例题精讲巩固练习【答案】证明：连接DC，在△ACD与△BDC中()ADBCACBDCDDC===公共边∴△ACD≌△BDC（SSS）∴∠CAD＝∠DBC（全

等三角形对应角相等）知识点二：全等三角形判定2——“边角边”1.全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB＝''AB，∠A＝∠'A，AC＝''AC，则△ABC≌△'''ABC.注意：这里的角，指的是两组

对应边的夹角.2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.例1、已知：如图，点B、F、C、E在

一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC∥DF,求证：△ABC≌△DEF．【思路点拨】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，再根据SAS推出全等即可．知识梳理例题精讲【答案与解析】证明：∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC∴BC=FE∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE，在△AB

C和△DEF中，ACDFACBDFEBCEF===，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【总结升华】本题考查利用“边角边”定理来证明三角形全等，注意等量加等量，和相等.例2、已知，如图：在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC，求证：AB＝CD－BD．【思

路点拨】在DC上取一点E，使BD＝DE，则△ABD≌△AED，所以AB＝AE，只要再证出EC＝AE即可．【答案与解析】证明：在DC上取一点E，使BD＝DE∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADE在△ABD和△AED中，BD＝DE，AD＝AD．∴△ABD≌△AED（SAS）．∴

AB＝AE，∠B＝∠AED．又∵∠B＝2∠C＝∠AED＝∠C＋∠EAC．∴∠C＝∠EAC．∴AE＝EC．∴AB＝AE＝EC＝CD—DE＝CD—BD．【总结升华】此题采用截长或补短方法.上升到解题思想，就是利用翻折变换，构造的全等三角形，把条件集中在基本图形里面，从而使问题

加以解决．如图，要证明AB＝CD－BD，把CD－BD转化为一条线段，可利用翻折变换，把△ABD沿AD翻折，使线段BD运动到DC上，从而构造出CD－BD，并且也把∠B转化为∠AEB，从而拉近了与∠C的关系.AEDCB1、如图，把

两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理．【答案】SAS．解：卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：∵O是AA′，BB′的中

点，∴AO=A′O，BO=B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．2、已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分

∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE＝12（AB＋AD），求证：∠B＋∠D＝180°.【答案】证明：在线段AE上，截取EF＝EB，连接FC，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝∠CEF＝90°巩固练习在△CBE和△CFE中，CEBCEFEC=ECEBEF==∴△

CBE≌△CFE（SAS）∴∠B＝∠CFE∵AE＝12（AB＋AD），∴2AE＝AB＋AD∴AD＝2AE－AB∵AE＝AF＋EF，∴AD＝2（AF＋EF）－AB＝2AF＋2EF－AB＝AF＋AF＋EF＋EB－

AB＝AF＋AB－AB，即AD＝AF在△AFC和△ADC中(AFADFACDACACAC===角平分线定义）∴△AFC≌△ADC（SAS）∴∠AFC＝∠D∵∠AFC＋∠CFE＝180°，∠B＝∠CFE.∴∠AFC＋∠B＝180°，∠B＋∠D＝180°.知识点三：全等三角形

判定3——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.'A''AB'B'''ABC知识梳理例1、已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，

∠D＝∠B．求证：AE＝CF．【答案与解析】证明：∵AD∥CB∴∠A＝∠C在△ADF与△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）∴AF＝CE，AF＋EF＝CE＋EF故得：AE＝CF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)

相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等．1、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，AD∥BC，求证：△ADF≌△CBE．【答案】证明：∵AE=CF，∴AE+E

F=CF+EF，ACADCBDB===例题精讲巩固练习即AF=CE；∵AD∥BC，∴∠A=∠C；在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．知识点四：全等三角形判定4——“角角边”1.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如

果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.例1、如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．【思路点拨】根据垂直的定

义可得∠ADC=∠E=90°，然后根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角边”证明△ACD≌△CBE．【答案与解析】证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵∠B+∠B

CE=90°，∴∠B=∠ACD，在△BEC和△CDA中，知识梳理例题精讲∴△ACD≌△CBE（AAS）．【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，求出∠B=∠ACD是证明三角形全等的关键．例2、已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．（1）求证：AC与BD互相平

分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.【思路点拨】（1）证△ABO≌△CDO，得AO＝OC，BO＝DO（2）证△AEO≌△CFO或△BEO≌△DFO【答案与解析】证明：∵AB∥DC∴∠Ａ＝∠Ｃ在△ABO与△CDO中∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AO

＝CO，BO=DO在△AEO和△CFO中∴△AEO≌△CFO（ASA）∴OE＝OF.【总结升华】证明线段相等，就是证明它们所在的两个三角形全等．利用平行线找角等是本题的关键.1、如图，AD是△ABC的中线，过C、B分别作AD及

AD的延长线的垂线CF、BE.求证：BE＝CF.AC(AOBCOD＝＝对顶角相等）AB=CDAC(AOECOF＝AO=CO＝对顶角相等）巩固练习【答案】证明：∵AD为△ABC的中线∴BD＝CD∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝9

0°，在△BED和△CFD中∴△BED≌△CFD（AAS）∴BE＝CFBEDCFDBDECDFBDCD===（对顶角相等）知识点五：全等三角形判定的实际应用1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件

而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SASAASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两

个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通

，就添加辅助线，构造全等三角形.1、如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．【思路点拨】只要证明轮

船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC.要证明角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．【答案与解析】解：此时轮船没有偏离

航线．理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在△ADC和△BDC中，知识梳理例题精讲∴△ADC≌△BDC（SSS），∴∠ADC=∠BDC，即DC为∠ADB的角平分线，∴此时轮船没有偏离航线．【总结升华】本题考查了全等三角形的应用，

解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．1、工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角

尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？【答案】证明：在△OPE与△OPD中∵OEODOPOPPEPD===∴△OPE≌△OPD（SSS）∴∠EOP＝∠DOP(全等三角形对应角相等)∴

OP平分∠AOB.巩固练习一、选择题1.如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，结论：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等边三角形.其中正确的是（）.A.①②B.②③C.①②③D.③④2．如图，AD是ABC的中线，E、F

分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF=，连接BF、CE，下列说法：①CEBF=；②ABD和ACD的面积相等；③//BFCE；④BDF≌CDE，其中正确的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个3.AD为△AB

C中BC边上的中线,若AB＝2,AC＝4,则AD的范围是()A.AD＜6B.AD＞2C.2＜AD＜6D.1＜AD＜34．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5.

根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D.∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=

6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7二、填空题7.如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD

＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8.如图，△ABC是三边均不等的三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画个.9.如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，请你补充一个条件，使△ABC≌△

CDA．10.如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件____________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）11.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝°.12.把两根钢条','AABB的中

点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为厘米．三、解答题13.如图在△ABE中，已知AB=AE，AD=AC，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED．14.如图,B＝C,BD＝CE,CD＝BF.求证:EDF＝90－

12A15.已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，求证：AP⊥AQ.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C【解析】由SSS证全等可得①②③是正确的.2.【答案】D；3.【答案】D；【解析】用倍长中线法；4.【答案】A；【解析】解：从角平分线的作法得出，△AFD

与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选A．5.【答案】C；【解析】A不能构成三角形，B没有SSA定理，D没有AAA定理.6.【答案】C；【解析】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90

°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP

=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．二.填空题7.【答案】66°；【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝82412=，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°8.【答案】4；【解析】在

DE的两侧可以各画2个.9.【答案】AD=BC；【解析】由题意知，已知条件是△ABC与△CDA对应角∠1=∠2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理SAS来证△ABC≌△CDA时，需要添加的条件是AD=BC.10.【答案】BC=ED或∠A=∠F.11.【答案】27；【解析】可证△AD

B≌△CDB≌△CDE.12.【答案】5；三.解答题13.【解析】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．14.【解析】证明：在△ABC中，∠B＝∠C，∴∠B

＝90−12∠A在△DBF和△ECD中BDCEBCBFCD===∴△DBF≌△ECD（SAS）∴∠BFD＝∠CDE∴∠EDF＝180°－∠BDF－∠CDE＝180°－（∠BDF＋∠BFD）＝∠B＝90－12∠A.15.【解析】证明

：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知）∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∠ABE＋∠BAC＝90°，（三角形内角和定理）∠ACF＝∠ABE（等式性质）在△ACQ和△PBA中∵===BPACABPACFABCQ∴△ACQ≌△PBA（SAS）∴

∠Q＝∠BAP（全等三角形对应角相等）∵CF⊥AB（已知）∴∠Q＋∠QAF＝90°，（垂直定义）∴∠BAP＋∠QAF＝90°，（等量代换）∴AP⊥AQ.（垂直定义）课后巩固一、选择题1.能确定△ABC≌△DEF的

条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲

、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CA

D4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻

璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCDB．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDOD．△AOD≌△BOC二、填空题7.如图，线段A

D与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）8.在△ABC和△'''ABC中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠'C＝69°，∠'B＝44°，且AC＝''BC，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”

）9.已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.10.如图，AD=AE，请你添加一个条件______________，使得△ADC≌△AEB．11.如图,已知：∠1＝∠2,∠3＝∠4,要证BD＝CD,需先证△AEB≌△AEC

,根据是，再证△BDE≌△，根据是．12.已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件（2）若以“AAS”为依据，还缺条件（3）若以“SAS”为依据，还缺条件三、解答题13．已知：如

图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．EDCBA14.已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.15.已知：如图,AB∥CD,OA＝OD,BC过O点,点E、F在直线AOD上

,且AE＝DF.求证：EB∥CF.16（2018福建18题8分）如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点0且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.17.（2019福建18题8分）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且DF＝BE.求证：AF＝CE.【

答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】A、B选项是SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.2.【答案】B；【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.3.【答案】B；【解析】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△A

BD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；

故选：B．4.【答案】D；【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=A

E，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．5.【答案】C；【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.6.【答案】C；【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三

对角相等，不能判定全等.二、填空题7.【答案】OB=OD；【解析】解：添加条件OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△AOB≌△COD（ASA），故答案为：OB=OD．8.【答案】一定；【解析】由题意，△ABC≌△'''BAC，注意对应角和对应边.9.【答案】6；

【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10.【答案】答案不唯一，BC=或ACAB=等；【解析】11.【答案】ASA，CDE，SAS；【解析】△AEB≌△AEC后可得BE＝CE.12.【答案】（1）∠A＝∠D；（2

）∠ACB＝∠F；(3)BC＝EF.三、解答题13.【解析】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．14.【解析】证明：∵BF＝DE，∴BF－E

F＝DE－EF，即BE＝DF在△ABE和△CDF中，ABCDBEDF,AECF＝＝＝∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠B＝∠D，在△ABO和△CDO中BDAOBCODABCD===∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AO＝OC，BO＝DO，AC与BD互相平分.15.【解

析】证明：∵AB∥CD,∴∠CDO＝∠BAO在△OAB和△ODC中，CDOBAOODOADOCAOB===∴△OAB≌△ODC（ASA）∴OC＝OB又∵AE＝DF，∴AE＋OA＝DF＋OD，即OE＝OF在△OCF和△OBE中OCOBDOCAOBOFOE==

=∴△OCF≌△OBE（SAS）∴∠F＝∠E，∴CF∥EB.