【文档说明】重庆市第十八中学2024-2025学年高二上学期10月学习能力摸底数学试卷 Word版.docx，共(6)页，599.456 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市第十八中学2024-2025学年度（上）10月学习能力摸底高二数学试题命题人：余思彤审题人：邓礼文一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量(1,1,1)AB=−，(

1,1,0)AC=−，则平面ABC的一个法向量n=（）A.(1,1,0)B.(1,1,0)−C.(1,1,2)D.(1,1,2)−2.两直线的斜率分别是方程2202410xx+−=的两根，那么这两直线的位置关系是（）A.平行B.斜交C.垂直D.重合3.在三棱锥

ABCD−中，2AMMB=，2CDCN=，若MNxAByACzAD=++，则xyz++=（）A.13−B.13C.12−D.124.下列四个命题，其中真命题是（）A.若向量a与向量b，c共面，则存在实数x，y，使axbyc=+B.若直线a的方向向量为(1,0,1)a=−，平面的法向量为(1,1,

1)m=，则a⊥C.若直线l方向向量1,0,32n=，平面的法向量为12,0,3m=−，则直线//lD.若(1,2,2)AB=−，1,0,12AC=−，则点B到直线AC的距离为25.若向量123,,eee是空间中

一个基底，那么对任意一个空间向量a，存在唯一的有序实数组(,,)xyz，使得：123axeyeze=++，我们把有序实数组(,,)xyz叫做基底123,,eee下向量a的斜坐标.设向量p在的的基底{,,}abc下的斜坐标为(1,2,5)−，则向量p在基底{,,}ab

bcca+++下的斜坐标为（）A(3,1,4)−−B.(3,1,4)−C.(3,1,4)−−D.(3,1,4)−6.如图，平行六面体各棱长为1，且1160AABAADBAD===，动点P在该几何体内部，且满足1(1)(,R)APxAByADxyA

Axy=++−−，则||AP的最小值为（）A.64B.63C.62D.127.长方体11ABCDABCD−，1ABBC==，12BB=，动点P满足1(,[0,1])BPBCBB=+，1APBD⊥，则二面角PADB−−的正切值的取值范围是（）A.10,4

B.10,2C.11,42D.1,128.如图，在正方形中，点,EF分别是线段,ADBC上的动点，且,AEBFAC=与EF交于G，EF在AB与CD之间滑动，但与AB和CD均不重合．在EF任一确定位置，将四边形EFCD沿直线EF折起，使平面EFCD⊥

平面ABFE，则下列选项中错误的是（）A.AGC的角度不会发生变化B.AC与EF所成的角先变小后变大C.AC与平面ABFG所成的角变小D.二面角GACB−−先变大后变小二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，看多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）.9.在空间直角坐标系中，下列说法正确是（）A.点(1,2,3)A关于坐标平面Oyz的对称点的坐标为1,23(,)−−B.点(4,0,5)B在平面Ozx面上C.点(1,1,2)C−，(1,3,4)D的中点坐标是(0,2,3)D.两

点(2,7,4)E−，(4,5,3)F−间距离为310.如图，圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，且圆锥PO的底面直径为6，则（）A.设圆锥的轴截面三角形为PAB，则其为等边三角形B.设内切球的半径为1r，外接球的

半径为2r，则213rr=C.设圆锥的体积为1V，内切球的体积为2V，则12278VV=D.设S，T是圆锥底面圆上的两点，且3ST=，则平面PST截内切球所得截面的面积为3π511.如图，点P是棱长为4的正方体1111ABCDABCD−的表面上一个动点，11114AEAB=，11114AF

AD=，1//BP平面AEF，则下列说法正确的是（）A.三棱锥APEF−的体积是定值B.存在一点P，使得11CPAC⊥C.动点P的轨迹长度为72217+D.五面体EFABD−的外接球半径为6818三、塻空题：本题共3小题，每小题5分，第14题第一问3分，第

二问2分，共15分.的的12.已知点(1,0)P，(0,1)A，B(2,3)，过P的直线l（不垂直于x轴）与线段AB相交，则直线l斜率的取值范围是______.13.如图，两条异面直线a，b所成角为30；在直线

上a，b分别取点A，E和点A，F，使AAa⊥且AAb⊥.已知2AE=，3AF=，5EF=，则线段AA的长为______.14.已知三棱锥PABC−的四个面是全等的等腰三角形，且42,25PAPBAB===，D为AB中点，3PE

EC=，则二面角PDEA−−的余弦值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设()()1,5,1,2,3,5ab=−=−．（1）若()()//3kabab+−，求k；（2）若()()3kabab+⊥−

，求k．16.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，13ABAA==，ABAC⊥，D为11AC的中点.（1）证明：1AB⊥平面1ABD；（2）若6AC=，求二面角ABCD−−的余弦值.17.如图，在平行六

面体ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA的长为2，且120AABAAD==，在线段AA、BB、CC、DD分别取A、B、C、D四点且14AAAAⅱ?=，12BBBBⅱ?=，34CCCCⅱ?=，12DDDDⅱ?=.（1）证明：A

，B，C，D四点共面；（2）证明：AC⊥平面ABCD；（3）求直线BD与平面ABCD所成角的余弦值.18.在底面是菱形的四棱锥SABCD−中，已知5ABAS==，4BS=，过D作侧面SAB的垂线，垂足O恰为棱BS的中点.（1）在棱𝐴𝐷上

是否存在一点E，使得OE⊥侧面SBC，若存在，求𝐷𝐸的长；若不存在，说明理由.（2）二面角BSCD−−的大小为，二面角SABC−−的大小为，求cos()+.19.如图①所示，矩形ABCD中，1AD=，2AB=，点M是边CD的中点，将ADM△沿AM翻折到PAM△，连接P

B，PC，得到图②的四棱锥PABCM−，N为PB中点．（1）求证：//NC平面PAM；（2）若平面PAM⊥平面ABCD，求直线BC与平面PMB所成角的大小；（3）设PAMD−−的大小为θ，若π(0,]2，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值．