【文档说明】江西省九江市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题 含解析.docx，共(17)页，776.757 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年江西省高二下学期期末调研测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合N|2Axx=，则集合A的子集个数为（）A1B.2C.

4D.8【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，再求得其子集即可【详解】由已知可得0,1A=，其子集为,0,1,0,1，子集个数为4个故选：C.2.已知命题2024:R,20230xpxx+，则p的否定是（）A.2024R,20

230xxx+B.2024R,20230xxx+C.2024R,20230xxx+D.2024R,20230xxx+【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到结果.【详解】先变量词，再否结论，而“202420

230xx+”的否定是“202420230xx+”，故p的否定是：2024R,20230xxx+.故选:C..3.函数()3fxxx=+−的零点所在区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解

析】【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案.【详解】()fx在)0,+上单调递增，()()110,2210ff=−=−，所以()fx的零点在区间()1,2.故选：B4.函数()244xxxfx−=−的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判

断函数的奇偶性，再根据x趋于正无穷时函数值大于0可得到答案.【详解】因为()()2()44xxxfxfx−−−==−−，又函数的定义域为|0xx，故()fx为奇函数，排除CD；根据指数函数的性质，4xy=在R上单调

递增，当0x时，xx−，故44xx−，则()0fx，排除B.故选：A.5.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2个月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），

第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第11月营收贯数为（）A.64B.65C.68D.70【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列的通项公式及前n项和公式，列出方程求解作答.【详解】依题意，该人每个月

的收入依次排成一列构成等差数列na，其前n项和为nS，有31225,510aS==，设na的公差为d，因此112251211125102adad+=+=，解得115,5ad==，所以该人第11月营收贯数111101510565aad=+=+=，故选：B.6

.设0.50.10.50.2,0.04,log0.2abc===，则（）A.acbB.bccC.cabD.cba【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质比较大小即可.【详解】0.50

.20.100.20.20.040.21==，即1ab，而0.50.5log0.2log0.51c==，所以cba，故选：D.7.已知函数()ln21fxxkx=−−，当1228xx时，恒有()()()12120xx

fxfx−−，则实数k的取值范围为（）A.1,16+B.1,4+C.1,4+D.1,2+【答案】B【解析】【分析】由题意可得()fx在区间28,上单调递减，进而得

到()0fx在区间28,上恒成立，转化为12kx在区间28,上恒成立，只需max12kx，进而求解即可.【详解】当1228xx时，恒有()()()12120xxfxfx−−，可得()fx

在区间28,上单调递减，则()0fx在区间28,上恒成立.因为()12fxkx=−，所以12kx在区间28,上恒成立，而函数1yx=在区间28,上单调递减，所以当2x=时，max112x=，所以122k，即14k，所以k的取值范围是1,4

+.故选：B.8.北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声

强级()dx（单位：dB）与声强x（单位：2W/m）满足关系式：()1210lg10xdx−=.若某人交谈时的声强级约为60dB，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为7.810，则火箭发射时的声强级约为（）A.125dB

B.132dBC.138dBD.156dB【答案】C【解析】【分析】由指数与对数的互化关系结合函数关系式计算即可.【详解】设人交谈时的声强为1x2/Wm，则火箭发射时的声强为7.8110x，且1126010lg10x−=，得6110x−=，则

火箭发射时的声强约为7.861.82101010/Wm−=，将其代入()1210lg10xdx−=中，得()1.81.812101010lg138dB10d−==，故火箭发射时的声强级约为138dB，故选:C.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知0ba，则下列不等式一定成立的是（）A.22baB.2abaC.11ba−−D.10ba−【答案】ABD【解析】【分

析】根据不等式性质判断各个选项即可.【详解】因为0ba，所以222,,ABbaabaaa=，正确；由不等式的倒数法则可知11ba，两边同乘以1−，得11ba−−，C错误；由0ba，得1,10bbaa−，D正确，故选：ABD.10.已知幂函数()(

)222mmfxmx−=−，则（）A.1m=B.()fx的定义域为RC.()()fxfx−=−D.将函数()fx的图像向左平移1个单位长度得到函数()3(1)gxx=−的图像【答案】BC【解析】【分析】由幂函

数的系数为1可求得m、()fx,则A选项可判定;由()fx解析式可求定义域，则B选项可判定;由()fx的奇偶性可判定是否满足()()fxfx−=−，则C选项可判定;把()3fxx=中的x用1x+代可得向左平移1个单位长度后函数，则D选项可判定.【详解】由幂函数的

定义可知21m−=，所以3m=，所以()3fxx=，故A选项错误；由()3fxx=可知其定义域为R，故B选项正确；()3fxx=为奇函数，所以()()fxfx−=−，故C选项正确；将()3fxx=的图像向左平移1个单位长度得到函数3(

1)yx=+的图像，故D选项错误；故选：BC.11.已知函数()e2e2xxfxx=−+，则（）A.()fx恰有2个极值点B.()fx在()1,+上单调递增C.()()0.10.2ff−D.()fx的值域为)2e,−+【答案】BCD【解析】【分析】利用导数判断出()fx单调性，可

得极值点、最值的情况可判断选项.【详解】()()()1e2e1exxxfxxx=+−=−，令()0fx=，得1x=，当(),1x−时，()0fx，此时()fx单调递减，当()1,x+时，()0

fx¢>，此时()fx单调递增，故()fx恰有一个极小值点1，无极大值点，故A错误，B正确；由()fx在(),1−上单调递减，可知()()0.10.2ff−，故C正确；由于()()min12efxf==−，而当x趋近于+时，()fx趋近于+，故()fx的值域为)2e,−+，故D正确.

故选：BCD.12.提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列na：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6,，表示

的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU为单位）.现将数列na的各项乘以10后再减4，得到数列nb，可以发现数列nb从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（）A.数列nb的通项公式为232nnb−=

B.数列na的第20项为200.320.4+C.数列na的前10项和为157.3D.数列nnb的前n项和()1312nnTn−=−【答案】CD【解析】【分析】由题意先求出nb，即可判

断选项A；由nb和na的关系，求出na，求出20a，即可判断选项B；由na的通项公式，由分组求和结合等差数列和等比数列的求和公式求解，从而判断选项C，利用错位相减法求出nT，即可判断选项D．【详解】数列na各项乘以10后再减4得到数列:0,3,6,1

2,24,48,96,192,nb，故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，所以20,132,2nnnbn−==，故A错误；从而20.4,140.320.4,210nnnnban−=+==+，所以18200.320.4a=+，故B错误；数列na的前10

项和为()()0181012100.40.32220.4101Saaa=+++=+++++−991240.340.320.3157.312−=+=+−=−，C正确；因为20,132,2nnnnbnn−==，所以当1n=时，110Tb==，当

2n时，()012212323032232422nnnTbbbnbn−=++++=+++++LL，()12312032232422nnTn−=+++++，所以()12210322222nnnTn−−−=+++++−L()

1112232231212nnnnn−−−−=+−=−−，所以()1312nnTn−=−，又当1n=时，10T=也满足上式，所以()1312nnTn−=−，故D正确.故选：CD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

.13.已知函数()21fxxx=+，则()fx的图像在点()()22f,处的切线的斜率为___________.【答案】154##334【解析】【分析】求出函数的导函数，代入计算()2f即可；【详解】解：因为()21fxxx=+，所以()212fxxx−=，即()115244

4f=−=，故函数在点()()22f,处的切线的斜率为154；故答案为：15414.已知2,3mn==，则()ln228eloglog27mnnmnn+−−的值为______.【答案】329【解析】【分析】根据指数运算和对数运算化简求解即可.【详解】因为2,3m

n==，所以()23lnln3222288eloglogelog6log32727mnnmnn+−−=+−−2332624323log313399=+−=+−=.故答案：32915.在中国，周朝时期的商高

提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为22，则该矩形周长的最大值为___________.【答案】8【解析】【分析】矩

形的一组邻边长为,ab，则该矩形的周长为()2ab+，且228ab+=，由基本不等式的结论可求ab+的范围，进而可求．为【详解】解法一：设矩形的一组邻边长为,ab，则该矩形的周长为()2ab+，且228ab+=，而2222221()2()2()22abababababab++

=+−+−=+，即()2224abab++=，当且仅当2ab==时取等号，所以()28ab+，即该矩形周长的最大值为8.解法二：设矩形的一组邻边长为,ab，则该矩形的周长为()2ab+，且22

8ab+=，由不等式得2282222abab++==，当且仅当2ab==时取等号，所以4ab+，所以()28ab+，即该矩形周长的最大值为8.故答案为：8.16.长征五号B运载火箭是专门为中国载人

航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，模型近似看作一个圆柱和圆锥组成的几何

体，如图所示，若圆锥的母线长为23，且圆锥的高与圆柱高的比为1:4，则当圆锥的高为___________时，该模型的体积取得最大值，且最大值为___________.【答案】①.2②.208π3##208π

3【解析】【分析】设圆锥的高为h，根据题意将该模型的体积表示为h的函数，利用导数求最值得答案.【详解】设圆锥的高为h，则圆柱的高为4h，底面圆半径为212rh=−，则该模型的体积()()222311313π4ππ12π12333Vrhrhhhhh=+=−=−，令()()3120f

xxxx=−+，则()2312fxx=−+，当02x时()0fx¢>，当2x时()0fx，则()fx在()0,2上单调递增，在()2,+上单调递减，所以当2h=时，max208π3V=.故答案为：2；208π3.四､解答题

：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等差数列na的前n项和为nS，315321Saa=++=.（1）求na的通项公式；（2）记数列11nnaa+的前n项和为nT，求nT.【答案】（1）23nan=+（2）1110410nT

n=−+【解析】【分析】（1）设等差数列na公差为d，根据已知条件可得出关于1a、d的方程组，解出这两个未知数的值，结合等差数列的通项公式可求得na的通项公式；（2）求得1111122325nnaann+=−++，利用

裂项相消法可求得nT.【小问1详解】解：设等差数列na的公差为d，由已知得1513124183321aaadSad+=+==+=，解得152ad==，故()1123nannad+−=+=.【小问2详解】解：()()

111111232522325nnaannnn+==−++++，所以111111111111257792325252510410nTnnnn=−+−++−=−=−++++.18.已知定义在

,23mm−−上的函数()23fxmxnxmn=−−+是偶函数.（1）求,mn的值；（2）求函数()fx在其定义域上的最值.的【答案】（1）3m=，0n=（2）min()9fx=−，max()18fx=【解析】【分析】（1

）根据函数为偶函数及定义域求解可得m，根据偶函数的定义可得n的值；（2）由（1）得函数()fx解析式及定义域结合函数图象可得函数的最值.【小问1详解】()fx是偶函数，()fx\的定义域关于原点对称，又()fx的定义域为,23mm−−，230

mm−+−=，解得3m=.又()23fxmxnxmn−=+−+，2233mxnxmnmxnxmn+−+=−−+，可得0n=；【小问2详解】由（1）得()239fxx=−，定义域为3,3−，其图象是开口方向朝上，对称轴为直线0x=的抛物线的一部分，当0x=时，()min()09fxf==

−，当3x=时，()max()339918fxf==−=19.已知集合2|3100Axxx=−−，|22,0Bxmxmm=−+.（1）若4m=，求AB及()RAðB;（2）若“xA"是"xB"成立的，求实数m的取值范围.从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，

填在上面横线上并进行作答.注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）[2,6]AB=−，2[5,6]−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）先求出集合A，再由交、并、补集的定义求解即可；（2）若选①，则A是B的真子集，从而

建立不等式组求解即可；若选②，B是A的真子集，从而建立不等式组求解即可.的.【小问1详解】由已知得(2,5)A=−，RAð(,2][5,)=−−+，当4m=时，[2,6]B=−，所以[2,6]AB=−，()RAð2[5,6]

B=−.【小问2详解】若选①：“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集.所以0,22,25,mmm−−+解得4m，所以实数m的取值范围是[4,)+.若选②:因为“xA”是“xB”

成立的必要不充分条件，所以B是A的真子集,所以0,22,25,mmm−−+解得03m，所以实数m的取值范围是(0,3).20.已知函数()3233,R2fxxxaa=−+−.（1）求()fx的极大值与极小值之差；（2）若函数()fx在区间(0,3上恰有2个零点，求

a的取值范围.【答案】（1）12（2）5,32【解析】【分析】（1）利用导数研究函数单调性，进而确定函数的极值，即可求极值之差；（2）由（1）确定给定区间的单调性，根据零点的个数及函数端点值、最值列不等式组

求参数范围.【小问1详解】()()23331fxxxxx=−=−，令()0fx=，解得0x=或1x=.当1x或0x时，()()0,fxfx单调递增；当01x时，()()0,fxfx单调递减.所以()fx的极大值为()03fa=−，极小值为()512fa=−.所以(

)fx的极大值与极小值之差为()()1012ff−=.【小问2详解】由（1）知：()fx在()0,1上单调递减，在(1,3上单调递增，所以()min5()12fxfa==−，又()()3303,32fa

fa=−=−，因为函数()fx在(0,3上恰有2个不同的零点，所以()()()001030fff，即305023302aaa−−−，解得532a，即实数a的取值范围为5,32.21.

若数列na满足21nnaa+=，则称数列na为“平方递推数列".已知数列na中，18a=，点()1,nnaa+在函数2()42fxxx=++的图象上，其中n为正整数，（1）证明:数列2na+是“平方递

推数列”，且数列()lg2na+为等比数列;（2）设()nlg2nba=+，27ncn=+，,?,?,?,?nnnbndcn=为奇数为偶数求数列nd的前10项和10S.【答案】（1）证明见解析（2）436【解

析】【分析】（1）根据“平方递推数列”的定义和等比数列的定义进行证明即可；（2）求出nd表达式，再分段求前10项和即可.【小问1详解】点()1,nnaa+在函数2()42fxxx=++的图象上，2142nnnaaa+

=++，()2122nnaa++=+，数列2na+是“平方递推数列”，因为()1lg2lg(82)10a+=+=，对()2122nnaa++=+两边同时取对数得()()1lg22lg2nnaa++=

+，数列()lg2na+是以1为首项、2为公比的等比数列；【小问2详解】由（1）知()11lg2122nnnnba−−=+==，所以12,27,?nnndnn−=+为奇数为偶数所以()()1013579246810Sbbbbbcccc

c=+++++++++514(2272107)51(10241)954361423−+++=+=−+=−.22.已知函数()()212ln1R2fxxmxm=−+.（1）当1m=时，证明：()1fx

；（2）若关于x的不等式()()2fxmx−恒成立，求整数m的最小值.【答案】（1）证明见解析（2）最小值为3【解析】【分析】（1）先确定函数的定义域，求导得()22xfxx=−，根据其正负即可得函数的单调区间,再根据最值证

明即可；（2）构造函数()()212ln212Gxxmxmx=−+−+在区间()0,+内恒成立，再求出()Gx的最大值为222ln2ln21Gmmm=−+−，结合函数单调性，即求得整数m的最小值．【

小问1详解】当1m=时，()212ln1(0)2fxxxx=−+，()222(0)xfxxxxx−=−=，令()0fx=，得2x=，当()0,2x时，()()0,fxfx单调递增；当()2,x+时，()()0,fxfx单调递减，所

以()fx在2x=处取得唯一的极大值，即为最大值，所以()max1()22ln221ln22fxf==−+=，所以()ln2fx，而ln2lne1<=，所以()1fx.【小问2详解】令()()()()2122ln212Gxfxmxxmxmx=−−=−+−+.则

()()()22222mxmxGxmxmxx−+−+=−+−=.当0m时，因为0x，所以()0Gx，所以()Gx在()0,+上单调递增，又因为()31302Gm=−+.所以关于x的不等式()0Gx不能恒成立；当0m时，()()21mxxmGxx−+=−.令()0G

x=，得2xm=，所以当20,xm时，()0Gx；当2,xm+时，()0Gx.因此函数()Gx在20,m上单调递增，在2,m+上单调递减.故函数

()Gx的最大值为222ln2ln21Gmmm=−+−.令()22ln2ln21hmmm=−+−，因为()()()1112ln20,20,32ln22ln303hhh=+==−−，又因为()hm在()0,

+上单调递减，所以当3m时，()0hm.所以整数m的最小值为3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com