【文档说明】广东省江门市2021届高三上学期12月调研测试数学试题 .docx，共(12)页，704.013 KB，由小赞的店铺上传

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江门市2021届普通高中高三调研测试数学本试卷共4页，22小题，满分150分，测试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2.作答选择题时，选出每小

题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，

然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷与答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.1.已知集合1,2aA，,Bab，若12AB，则AB（）A.11,2B.11,2C.11,1,2D.1,1,2b2.已知

i是虚数单位，若复数11izai为纯虚数，则实数a的值为（）A.-1B.1C.0D.13.若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（）A.46B.64C.15D.3604.设D为ABC△所在平面内一点，3AC，BCAC，13CD

AC，则DAAB（）A.24B.-24C.12D.-125.在2412(1)xx的展开式中4x的系数为（）A.13B.11C.-11D.-206.已知函数()22xfxx，2()log2gxxx，3()2hx

xx的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A.acbB.cbaC.bacD.bca7.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A.平均数为3，中位数为2B.中位数为3

，众数为2C.平均数为2，方差为2.4D.中位数为3，方差为2.88.已知m，n为异面直线，m平面，n平面，若直线l满足lm，ln，l，l，则（）A.//，//lB.与相交，且交线平行于lC.，lD.与相交，且交线垂直于l二、选择题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列说法正确的是（）A.“数列na为常数列”是“数列na为公比等于1的等比数列

”的必要不充分条件B.设,abR，则“0ab”是“11ab”的充分不必要条件C.“向量0ab”是“,ab为钝角”的充要条件D.“0x，1xex”的否定形式是“00x，001xex”10.将函数()sin0f

xx的图像向右平移4个单位长度，所得的图象经过点3,04，且()fx在10,4上为增函数，则取值可能为（）A.2B.4C.5D.611.在平面直角坐标系xOy中，点4,4M在抛物线220ypxp上，抛物线的焦点为F，延长MF与抛物线相交于点

N，则下列结论正确的是（）A.抛物线的准线方程为1xB.174MNC.OMN△的面积为72D.MFNFMFNF12.对于定义域为R的函数()fx，'()fx为()fx的导函数，若同时满足：①00f；②当xR且0x时，都有'()0xfx；③当1

20xx且12xx时，都有12fxfx，则称()fx为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（）A.21()xxfxeexB.2()1xfxexC.31,0(),0xexfxxx

D.42,0()ln(1),0xxfxxx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆2264120xyxy与直线xa相切，则a________.14.若1x，则141xx的最小值是_________.15.某学校

组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100.由此估计该班学生此次测试的平均分为_________.16.正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边A

B，DA上的点，APQ△的周长为2，则PCQ________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列na满足1102nnaanN，且2a，32a，4a成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若2log

nnbanN，求数列nnba的前n项和nT.18.已知a，b，c为ABC△三个内角A，B，C的对边，且cos3sin0aCaCbc.（1）求A；（2）若2a，ABC△的面积为3，求b，c.19.现有编号为1，2，3的三只小球和编号为1，2，3的三个

盒子，将三只小球逐个随机地放入三个盒子中，每只球的放置相互独立.（1）求恰有一个空盒的概率；（2）求三只小球在三个不同盒子中，且每只球编号与所在盒子编号不同的概率；（3）记录所有至少有一只球的盒子，以X表示这些盒子编号的最小值，求EX.20.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究

比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵（qiandu）：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑（bienao）指四个面均为直角三角形的四面体.

如图在堑堵111ABCABC中，ABAC.（1）求证：四棱锥11BAACC为阳马；（2）若ABAC，12CC，且直线1AC与平面11BCCB所成角的正切值为55，求锐二面角11CABC的余弦值.21.已知0a，函数()sin2sincos2fx

axxxx，0,2x.（1）当4a，求()fx在,22f处的切线方程；（2）讨论函数()fx的零点个数.22.已知椭圆E：222210xyabab经过点31,2P，且离心率12e.（1）求椭圆E的方程；（2

）若M，N是椭圆E上异于P的两点，直线PM，PN的斜率分别为1k，2k且121kk，PDMN，D为垂足.是否存在定点Q，使得DQ为定值？若存在，请求出Q点坐标及定值.若不存在，请说明理由.江门市2020

年普通高中高三调研测试数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：CDCDC6-8：ACB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每

小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.AB10.ABD11.AD12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2或414.815.6816.45四、解答题：共70分.解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）依题12nnaa，∴na是以2为公比的等比数列，又2a，32a，4a成等差数列.∴32422aaa，即∴11124228aaa，∴12a，∴2nna.（2）由（1）得nbn，方法一：设2nnn

nbnCa，231123122222nnnnnT①231112122222nnnnnT②①-②：2111111112222222nnnnnnnT

，∴11222222nnnnnnT.方法二：设1(1)22222nnnnnnnnnC，∴1，2，故11222nnnnnC，∴011212334122222

22222nnnnnnnT.18.解：（1）由正弦定理得：sincos3sinsinsinsin0ACACBC，sincos3sinsinsi

nsinACACCB，sincos3sinsinsinsin()ACACCAC，sincos3sinsinsinsincoscossinACACCACAC，3sinsinsincossinACCAC，因为0,C，sin0C，所以3sincos1AA

.1sin62A，因为0A，所以5666A，所以66A，即3A.（2）由余弦定理：2222cosabcbcA，224bcbc，1sin32ABCSbcA△，即4bc①因为228bc

，222()216bcbcbc，所以4bc②联立①②解得：2bc.19.解：方法一：记三个球分别为①，②，③，试验的全部基本事件如下表：共27种.序号1号盒2号盒3号盒序号1号盒2号盒

3号盒1①②③15②①③2①②③16②③①3①②③17②③①4①②③18①②③5①②③19②③①6③①②20①②③7①②③21①②③8③①②22①②③9③①②23①③②10①③②24②①③11①③②25②③①12②①③26③①②13①③②27③②①14②①③（1）记“恰有一个空盒”为事件A

，事件A包含的基本事件数有18种.根据古典概型公式182273PA.（2）记“三只小球在三个不同盒子中，且每只球的编号与所在盒子编号不同”为事件B，事件B包含的基本事件数有2种.根据古典概型公式2()27PB.（3）X的

可能取值为1，2，3.19(1)27PX，7(2)27PX，1(3)27PX；X的分布列如下：X123P192772712719714()1232727273EX.方法二：（1）记“恰有一个空盒”为事件A，则11133232()33CCCPA.（2）记

“三只小球在三个不同盒子中，且每只球的编号与所在盒子编号不同”为事件B.则322()327PB.（3）X的可能取值为1，2，3.3333219(1)327PX，333217(2)327PX，311(3)327PX；X的分布列如下：X123P1927727

12719714()1232727273EX.20.（1）证明：∵1AA底面ABC，AB面ABC，∴1AAAB，又ABAC，1AAACA，∴AB面11ACCA，又四边形11ACCA为矩形，∴四棱锥11BAA

CC为阳马.（2）解：在ABC△中作AHBC于H，连结1CH.显然1ACH为直线1AC与平面11BCCB所成的角.设2BCa，则AHa，214CHa.故125tan54aACHa，解得1a，∴2BC，2ABAC，∵ABAC，1AA底面ABC.∴以A为原点，建立如

图所示空间直角坐标系，则2,0,0B，0,2,0C，10,0,2A，12,0,2AB，2,2,0BC，110,2,0AC.设面1ABC的一个法向量1111,,nxyz，由11100nABnBC得12,2,1n，同理得2

2,0,1n，∴12121215cos,5nnnnnn，故锐二面角11CABC的余弦值为155.21.解：（1）()4sin2sincos2fxxxxx，222'()4cos2cos2sin24cos4cosfxxxxxx，'02f，

42f，所以切线方程：4y.（2）22'()cos2cos2sin2fxaxxx2cos4coscos(4cos)axxxxa.①当04a时，cos4ax在0,2和3,22内分别有一解，依

次记为1x，2x，令'()0fx得：123,,,22xxx.x010,x1x1,2x23,223223,2x2x2,2x2'()fx+

0-0+0-0+()fx极大极小极大极小值值值值(0)0f，10fx，2fa，3302fa，(2)40f，22222sin2sincos2fxaxxxx22sin202axx.所以，当0a时，

02fa，()yfx在0,2有1个零点；当a时，02fa，()yfx在0,2有2个零点；当4a时，02fa，()y

fx在0,2有3个零点.②当4a时，令'()0fx得：30,,,222x.x00,223,22323,222'()fx-0+0-()fx极小值极大值(0)0f，02fa

，3302fa，(2)40f.所以，()yfx在0,2有2个零点.③当4a时，令'()0fx得：3,22x.x00,223,22323,2

22'()fx-0+0-()fx极小值极大值(0)0f，02fa，3302fa，(2)40f.所以，()yfx在0,2有2个零点.综述，

当0a时，()yfx在0,2有1个零点；当a或4a时，()yfx在0,2有2个零点；当4a时，()yfx在0,2有3个零点.22.解：（1）由12cea，得2ac，224ac

，22223bacc.因为2223121ab，所以222312143cc，解得：21c，23b，24a.所以椭圆E的方程为22143xy.（2）方法一：设11,Mxy，22,Nxy，由题意得直线MN的斜率一定

存在，直线MN的方程为ykxm，则联立22143xyykxm，消y得：2224384120kxkmxm，2222644434120kmkm，得：22430km，122843kmxxk

，212241243mxxk，12211212121233331122221111yxyxyykkxxxx12211233112211kxmxkxmx

xx121212121232(23)21kxxmxxkxxmxxxx22222224123882(23)4324343412814343m

kmkmkmkmkkkmkmkk22224126129412843kkmmkmkmk.由121kk得：2281023120kkmmmk

，即(223)(4)0kmkm，当2230km，直线33(1)22ykxkkx过定点31,2P，舍去.当40km，直线4(4)ykxkkx过定点

4,0T.此时，222433120kmk，得1122k，存在直线过定点4,0T.当Q为P，T的中点，即53,24Q，此时2211335(41)02224PDQT

.方法二：由方法一得2281023120kkmmmk.由mykx代入得：22810()2()3()120kkykxykxykxk，2222108(104312)230xxkyxyxkyy，令22

210801043120230xxyxyxyy，解得：40xy或132xy（舍去）.当直线过定点4,0T时，4mk，222433120kmk，得1122k

，当Q为P，T的中点，即53,24Q，此时2211335(41)02224PDQT.