【文档说明】第19讲-差倍问题（讲义）-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义（通用版，教师版）.docx，共(12)页，854.454 KB，由envi的店铺上传

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温馨提示：图片放大更清晰“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同

学说的都对，那么女同学的人数是()。答案：6小升初数学通用版《差倍问题》精准讲练解析：根据“其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍”。设女同学x人，列方程为：1.5x＋1＝2（x

－1），据此解方程即可。解：设女同学x人，则：1.5x＋1＝2（x－1）1.5x＋1＝2x－20.5x＝3x＝6答：女生人数是6人。幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，

小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？答案：126÷（13×2－17）×2＝126÷9×2＝14×2＝28（人）答：小班有28人。解析：小班每2个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的2个

人比大班的1个人多发了（26－17）张，即9张画片，总共多发了126张，所以小班有：1269228=（人）。某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。短蜡烛燃烧掉的长

度是5厘米。问原来两根蜡烛各有多长？答案：根据分析可知：5×2＝10（厘米）10×2＝20（厘米）答：原短蜡烛长10厘米；原长蜡烛长20厘米。解析：所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度2=倍原短蜡烛长度，差为1倍原短

蜡烛长度；后长蜡烛长度3=倍后短蜡烛长度，差为2倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度2=倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了1倍后短蜡烛长度，为5厘米，所以原短蜡烛长10厘米，原长蜡烛长20厘米。一、填空题1．花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。三年级比四年级少

20棵。三年级植树_____棵。答案：60解析：根据题意可知，四年级植树：160÷2＝80（棵），则三年级植树：80−20＝60（棵）；据此解题即可。160÷2－20＝80－20＝60（棵）所以，三年级植树60棵。2．请根据图中的信息计算，白兔原有胡萝卜_

________个，灰兔原有胡萝卜_________个。答案：90120解析：由白兔的话可知，灰兔原有胡萝卜的个数比白兔原有胡萝卜的个数多30个；由灰兔的话可知，如果白兔把胡萝卜全吃完了，则灰兔比白兔多吃（50×3＋30）个，由此即可解题。（50×3＋3

0）÷2＝180÷2＝90（个）90＋30＝120（个）所以，白兔原有胡萝卜90个，灰兔原有胡萝卜120个。3．王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每

一关有气球________个。答案：147解析：第一次没有射中的气球数是1倍量，那么射中的是4倍多2个；第二次射中数增加8个，那么射中的数是4倍多10个，没有射中的是1倍少8个。此时“4倍多10个”是“1倍少8个”的6倍，则：()()48106421+−=，是少8个后的1倍量，所以原

来每关有气球数为：()()218412147+++=（个）。少8后的1倍量是：（4×8＋10）÷（6－4）＝（32＋10）÷2＝42÷2＝21（个）原来每关有气球数：（21＋8）×（4＋1）＋2＝29×5＋2＝145＋2

＝147（个）所以，原来每关有气球数147个。4．红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红花多20盆；黄花比红花的4倍多30盆，又是蓝花数量的3倍，则有______盆黄花。答案：150解析：设红花是3份，黄花是12份多30，是蓝花的3

倍，所以蓝花就是4份多10，蓝花比红花多20，那么1份就是10，红花30盆，黄花150盆，蓝花50盆。设红花是3份，4×3＝12份所以黄花就是12份多30盆，12÷3＝4份30÷3＝10（盆）蓝花是4份

多10盆蓝花比红花多20盆，20－10＝10（盆）1份：20÷（4－3）＝10（盆）黄花：12×10＋30＝150（盆）所以，有150盆黄花。5．老师买了同样多的田格本、横线本和练习本。他发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本。这时横线本还剩24个，那么田格

本和练习本共剩了()个。答案：48解析：田格本和练习本的本数之和为横线本的本数的两倍，每次分发的田格本和练习本的本数之和也为横线本的本数的两倍，所以剩下的田格本和练习本的本数之和也为横线本的本数的两倍。即剩下的田格本和练习本的本数之和为：2

4248=本。根据分析可知：24×2＝48（本）所以，田格本和练习本共剩了48本。6．一箱番茄连箱共重25千克，一筐萝卜连筐共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱共重38千克。则一只箱子和一个筐共重()千克。答案：3解析：没出售之前番茄、萝卜连箱和筐共重：25＋48＝

73千克；剩下的番茄和萝卜连箱共重38千克，则（38×2）千克包含了番茄、萝卜和两个箱和筐的总重量。所以箱和筐总重量：38×2－73＝3千克。38×2－（25＋48）＝76－73＝3（千克）所以，一只箱子和一个筐

共重3千克。7．一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15人。这次聚会有()个女生参加。答案：18解析：根据题意，设有x个女生，则有50－x个男生，将x个女

生排序，第一个认识15个，第二认识16个……第x个认识15＋x－1个男生，即所有的男生，由此列出方程解答即可。x＋x＋15－1＝502x＝36x＝18所以，这次聚会有18个女生参加。8．为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小

白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们剩下的胡萝卜共有()个。答案：50解析：如果小黑兔吃了5个胡萝卜，小白兔吃了：5×3＝15（个），那么小白兔剩下的胡萝卜数量应是小黑兔剩下数量的3倍，所以小黑兔剩下的胡

萝卜有：（15－5）÷（4－3）＝10（个），小白兔与小黑兔剩下的胡萝卜共有：10＋10×4＝50（个）。（15－5）÷（4－3）＝10÷1＝10（个）10＋10×4＝10＋40＝50（个）所以，它们剩下的胡萝卜共有50个。9．在一个庆典晚

会上，男女嘉宾共69人。出现了一个非常有趣的情况：每位女士认识的男士的人数各不相同，而且组成连续的自然数，最少的认识16位男士，最多的只有两位男士不认识。这次晚会上，共有女嘉宾()人。答案：26解析：如果女生认识最少的认识1位男士，认识最多的认识所有男生，那么，男女生数量相等；但实际情况女生

最少认识16位男士，缺少1－15，最多有两位男士不认识，缺少只有1位男士不认识和没有男士不认识，所以，女士比男士少：15＋2＝17（人），女嘉宾有：（69－17）÷2＝26（人）（69－15－2）÷2

＝52÷2＝26（人）所以，共有女嘉宾26人。10．几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一样多；女孩作队长时，队员中男孩比女孩多一倍。男孩()人，女孩()人。答案：43解析：男孩比女孩多1人，女孩是男孩的一半多1人，将女孩看

做一倍量，那么男孩就是两倍量少2，而男孩比女孩多1人，所以女孩有：2＋1＝3（人），男孩有：3＋1＝4人。1＋1＋1＝3（人）3＋1＝4（人）所以，男孩4人，女孩3人。二、选择题1．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm。把两条

纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。A．6B．7C．8D．9答案：B解析：设剪下的长度为x厘米，则较长的一条剩余（2

3－x）厘米，较短的一条剩余（15－x）厘米，由“剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍”，列出不等式：23－x≥2（15－x），解此不等式即可23－x≥2（15－x）23－x≥30－2

xx≥7所以，剪下的长度至少是7厘米。故答案为：B2．开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业。在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做（）道题。A．6B．9C．12D．15答案：D解析：由于开学前6天时小强比小明多做了

60道题，而开学时两人做的题一样多，所以这6天中小明比小强多做了60道题，而这6天中小明做的题的数目是小强的3倍，所以这6天小明做了：[60÷（3－1）×3]道，即90道题，他平均每天做（90÷6）道题。60÷（3－1）×3＝60÷2×3＝30×3＝90（道

）90÷6＝15（道）所以，他平均每天做15道。三、解答题1．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？答案：把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：40÷（9－1）＝40÷8＝5（

人）5×（1＋3）＝5×4＝20（人）答：求参加义务劳动的学生共有20人。解析：把乙组学生人数看作1份，甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3）倍，即9倍。所以，乙组人数为：40÷（9－1）＝5（人）；参加义务劳动的学生共有：5×（1＋3）＝20（人）

。2．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？答案：10÷（2－1）＋4＝10÷1＋4＝10＋4＝14（岁）14＋10＝24（岁）答：新运动员14岁；老运动员24岁。解析：我们把这个问题译成常见应用题

表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？所以现在新运动员：10(21)414−+=（岁），老运动员：141024+=（岁）。3．学

而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？答案：（8＋8）÷（2－1）＋8＝16÷1＋8＝16＋8＝24（本）24＋8＝32（本）答：上层有32本，下层有24

本。解析：如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8816+=（本），此时下层书的本数是：()162116−=（本），所以下层有书：16824+=（本），上层有书：24

832+=（本）。4．有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍。若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍。甲船原载货物多少吨？答案：（900×3－1200）÷（3－2）＝（2700－1200）÷1＝1500（吨）（1500－

900）×3＝600×3＝1800（吨）答：甲船原载货物1800吨。解析：甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加：900×3＝2700（吨），实际少增加：2700－1200＝1500（吨）。少增加的重量等于乙船现有货物的：3－2＝1（倍），所以甲船原载

货物：（1500－900）×3＝1800（吨）。5．小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？答案：（20＋5＋11）÷（3－1）＋5＝36÷2＋5＝18＋5＝23（本）23＋20＝43

（本）答：小云有书23本，小雨有书43本。解析：小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书，“差”是20＋5＋11＝36（本）。小云现有书：（20＋5＋11）÷（3－1）＝18（本）；小云原来有书：18＋5＝2

3（本），小雨原来有书：23＋20＝43（本）。6．某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？答案：（24×4）÷（4－1）＝96÷3＝32（千克）答：原来一箱苹果重32千克。解析：取出（24×4）千克，即96千

克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以[96÷（4－1）]千克为剩下的重量，即一箱的重量。7．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍。问两个桶各剩油多少千克？答案：用下图表示它

们的关系：（60－30）÷（4－1）＝30÷3＝10（千克）10×4＝40（千克）答：小桶剩油10千克；大桶剩油40千克。解析：卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。小桶所剩的油为１倍数，大桶剩油是小桶

剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多：413−=（倍）。而大桶比小桶多的油总保持不变，是：603030−=（千克）。再利用差倍问题的公式就可解决。小桶剩下的油是：30310=（千克），大桶剩下的油是：10440

=（千克）。8．实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？答案：540÷（4－1）＋200＝540÷3＋200＝180＋20

0＝380（人）380＋540＝920（人）答：实验小学一校区有380人，实验小学二校区原来各有920人。解析：两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：413−=倍，实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：()54041180−=

（人），实验小学一校区原有：180200380+=（人），实验小学二校区为：380540920+=（人）。9．小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？答案：（1×2＋1＋1）÷

（2－1）＋1＝4÷1＋1＝5（支）5＋1＋1＝7（支）答：小青有7支；小红有5支。解析：“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多：112+=（支），“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多

：2114++=（支），这与倍数差（2－1）倍相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是：414=（支），她原来就是：415+=（支），小青原来是：527+=（支）。10．一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，如果每周销售2辆丰

田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车，请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？答案：假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，可得：30×[3－（4÷2）]＝30×[3－2]＝30×1＝30（辆）3

0×3＝90（辆）答：丰田有30辆，福特有90辆。解析：假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据福特车销售量是丰田车的两倍知道，销售完一份丰田车肯定要销售完（4÷2）份福特车，即2份福特车，也就是说

当丰田车销售完的时候，福特车应该只剩下（3－2）份，即1份；所以我们知道1份数量是30，那么原来的丰田车和福特车就分别应有30辆和（30×3）辆。