【文档说明】《辽宁中考真题数学》2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析）.pdf，共(26)页，566.179 KB，由envi的店铺上传

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2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）（2016•朝阳）在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3B．0C

．D．﹣1【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．2．（3分）（2016•朝阳）“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户

数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A．4.62×104B．4.62×106C．4.62×108D．0.462×108【解析】将4.62亿用科学记数法表示为：4.62×108．故选：C．3．（3分）（2016•朝阳

）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】根据题意的主视图为：，故选B4．（3分）（2016•朝阳）方程2x2=3x的解为（）A．0B．C．D．0，【解析】方程整理得：2x2﹣3x=0

，分解因式得：x（2x﹣3）=0，解得：x=0或x=，故选D5．（3分）（2016•朝阳）如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．40°B．50°C．150°D．140°【解析】作c∥a，∵a∥b，∴c∥

b．∴∠1=∠5=50°，∴∠4=90°﹣50°=40°，∴∠6=∠4=40°，∴∠3=180°﹣40°=140°．故选D．6．（3分）（2016•朝阳）若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6B．

3.5C．2.5D．1【解析】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据

从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2

，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列顺

序；∴x的值为6、3.5或1．故选C．7．（3分）（2016•朝阳）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3πC．D．2π【解析】n边形的内角和（n﹣2）×1

80°，圆形的空白部分的面积之和S==π=π=π．所以图中阴影部分的面积之和为：5πr2﹣π=5π﹣π=π．故选：C．8．（3分）（2016•朝阳）如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3）、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A．3B．1.

5C．4.5D．6【解析】∵直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3），∴﹣m=3，，∴m=﹣3，n=﹣3，∴直线的解析式为：y=﹣3x，双曲线的解析式为：y=﹣解方程组得：，则点A的坐标为（﹣

1，3），点B的坐标为（1，﹣3）∴点C的坐标为（1，0）∴S△ABC=×1×（3+3）=3故：选A9．（3分）（2016•朝阳）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长B

C交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4B．5C．6D．7【解析】∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ADB，∵∠BAC=∠FAD，∴∠BAC=∠ADB，∵∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA，∴=，∴=，∴BD=9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，故选B．10．（3分）（2016•朝阳）如图，抛物线y=a

x2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜

0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解析】（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴（1）正确；（2）∵抛物线y=

ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴2a=b，∴（2）正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（，y3）在抛物线上，∴（﹣，y3）．∵﹣＜﹣＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜

y2．∴（3）错误；（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，∴6a+2c=3b+2c＜0，∴（4）正确；（5）∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0，∴抛物线y=at2+bt+a

与x轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a＜0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤﹣a=a﹣b．∴（5）正确．故选C．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填

、错填，一律得0分．11．（3分）（2016•朝阳）函数y=的自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解析】由题意得，，解得x≥2且x≠3，故答案为x≥2且x≠3．12．（3分）（2016•朝阳）已知在平面直角坐标系中

，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【解析】∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为（1，2

）或（﹣1，﹣2），故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．13．（3分）（2016•朝阳）若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是a＜m＜n＜b．【解析】∵（x﹣m）（x﹣n）=3，∴可得或，∵m＜n

，∴可解得x＞n或x＜m，∵方程的两根为a和b，∴可得到a＞n或a＜m，b＞n或b＜m，又a＜b，综合可得a＜m＜n＜b，故答案为：a＜m＜n＜b．14．（3分）（2016•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E

在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是（﹣10，3）．【解析】设CE=a，则BE=8﹣a，由题意可得，EF=BE=8﹣a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴

a2+42=（8﹣a）2，解得，a=3，设OF=b，∵△ECF∽△FOA，∴，即，得b=6，即CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为（﹣10，3），故答案为（﹣10，3）．15．（3分）（2016•朝阳）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完

全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1•x2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x

2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为﹣1．【解析】∵x1，x2为一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根，∴△=k2﹣4（k+1）≥0，且x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，解得：k≤2﹣2或k≥2+2，又

∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣x1x2=1，∴（﹣k）2﹣（k+1）=1，即k2﹣k﹣2=0，解得：k=﹣1或k=2（舍），故答案为：﹣1．16．（3分）（2016•朝阳）如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，

连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；（5）若AF=2DF，则BF=7GF．其中正确结论的序号为（1）（3）（

4）（5）．【解析】（1）∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，在△AED和△DFB中，，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；（2）当点E，F分别是AB，AD

中点时（如图1），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，

∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；（3）∵△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，故本选项正确．（4）∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠

BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．（如图2）则△CBM≌△

CDN，（AAS）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本小题正确；（5）过点F作FP∥

AE于P点．（如图3）∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，∴BF=7GF，故本小题正确．综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）（5）．故答案为：（1）（3）（4）（5）．三、解答

题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．17．（5分）（2016•朝阳）（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．【解析】原式=1+2×﹣4+1=1+1﹣4+1=﹣1．18．（6分）（2016•朝阳）先化简，再求值

：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．【解析】原式=÷=•=，由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2，经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去，则当x=2时，原式=4．19．（7分）（2016•朝阳）为满足市场需求，新生活

超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助

超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．【解析】设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5

元时，每天的利润为800元．20．（7分）（2016•朝阳）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）【解析】作CD⊥A

B于D，根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=45°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=2（海里），解得：CD=+1≈2.732＞2.5，答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．21．（8分）（2016

•朝阳）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（1）m=25，n=108，并将条形

统计图补充完整；（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．【解析】（1）调

查的总人数=15÷15%=100（人），所以m%=×100%=25%，即m=25，参加跳绳活动小组的人数=100﹣30﹣25﹣15=30（人），所以n°=×360°=108°，即n=108，如图，故答案为：25，

108；（2）2000×=600，所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，所以恰好选中一男一女两名同学的概率==．22．（8分）（2016•朝阳）如图，Rt△ABC

中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE

的长．【解析】（1）BC是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠DOE=2∠BAD，∴∠DOE=∠BAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB=90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线．（2）如图2，连接O

D，由（1）知，OD∥AC，∴，∵，∴，∵OD∥AC，∴，∴∵CD=3，∴DB=6，过点D作DH⊥AB，∵AD是∠BAC的角平分线，∠ACB=90°，∴DH=CD=3，在Rt△BDH中，DH=3，BD=6，∴sin∠B==，∴∠B=3

0°，BO===4，∴∠BOD=60°，在Rt△ODB中，sin∠DOH=，∴，∴OD=2，∴BE═OB﹣OE=OB﹣OD=4﹣2=2．23．（9分）（2016•朝阳）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，

为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球

上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又

不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【解析】（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x

的函数关系式为y=﹣（x﹣7）2+；（2）由题意当x=9.5时，y=﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，∴此时抛物线解析式为y

=（x﹣7）2+h，根据题意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．24．（10分）（2016•朝阳）小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此

时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠AD

P+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A

+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．【探究】（1）如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2）如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△

ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．【解析】（1）如图1，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠PAD=60°，△PAC≌△DAE，∴PA=DA、PC=DE、∠APC=∠ADE=120°，∴△A

PD为等边三角形，∴PA=PD，∠APD=∠ADP=60°，∴∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，∴PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．∴PA+

PB+PC的值最小．（2）如图，分别以AB、BC为边在△ABC外作等边三角形，连接CD、AE交于点P，∴AB=DB、BE=BC=8、∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，

∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD=AE、∠BAE=∠BDC，又∵∠AOP=∠BOD，∴∠APO=∠OBD=60°，在DO上截取DQ=AP，连接BQ，在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（SAS），∴BP=BQ，∠PBA=∠Q

BD，又∵∠QBD+∠QBA=60°，∴∠PBA+∠QBA=60°，即∠PBQ=60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PB=PQ，则PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE，在Rt△ACE中，∵AC=6、CE=8，∴AE=CD=10，故点P到三个顶点的距离之和的最小值为10．25．（12分）

（2016•朝阳）如图1，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若抛物线过点T（1，﹣），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△A

BC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（﹣1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQ

NM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标．【解析】（1）如图1，把T（1，﹣）代入抛物线y=（x﹣2）（x+a）得：﹣=（1﹣2）（1+a），解得：a=4，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2；（2）当x=0时，y=×（﹣2）×a=﹣2，∴C（0，﹣2），

当y=0时，（x﹣2）（x+a）=0，x1=2，x2=﹣a，∴A（﹣a，0）、B（2，0），如图2，过D作DE⊥x轴于E，设D（m，n），∵点D在第二象限，∠DAB为钝角，∴分两种情况：①如图2，当△BDA∽△ABC

时，∠BAC=∠ABD，∴tan∠BAC=tan∠ABD，即，∴，n=，则，解得：m=﹣2﹣a或2，∴E（﹣2﹣a，0），由勾股定理得：AC=，∵，∴==，BD=，∵△BDA∽△ABC，∴，∴AB2=AC•BD，即（

a+2）2=•，解得：0=16，此方程无解；②当△DBA∽△ABC时，如图3，∠ABC=∠ABD，∵B（2，0），C（0，﹣2），∴OB=OC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，有BC=2，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠ABC=∠ABD=45°，∴DE=BE，n=﹣m+2，∴

BD=，∵△DBA∽△ABC，∴，∴AB2=BD•BC，∴（a+2）2=•2=4n，则，解得：，则a=2+2；（3）当x=6时，y=（6﹣2）（6+4）=10，∴Q（6，10），如图4，作P关于x轴的对称点P′，过P′作P′G∥x轴，且P′G=2，连接GQ交x轴于N，过P′作

P′M∥GN，交x轴于M，此时，QG就是MP+NQ的最小值，由于PQ、NM为定值，所以此时，四边形PMNQ的周长最小，∵P（﹣1，1），∴P′（﹣1，﹣1），∵P′G∥MN，P′M∥GN，∴四边形P′GNM是平行四边形，∴MN=P′G=2，NG=P′M=PM，∴G（1，﹣1），设GQ的解析式

为：y=kx+b，把G（1，﹣1）和Q（6，10）代入得：，解得：，∴GQ的解析式为：y=x﹣，当y=0时，x=，∴N（，0），∵MN=2，∴M（﹣，0）．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com