【文档说明】广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考 数学 试题.docx，共(5)页，1.179 MB，由小赞的店铺上传

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东莞高级中学2022~2023学年第二学期3月检测高一数学满分150分，考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若复

数（x﹣i）i＝y+2i，x，y∈R，则复数x+yi＝（）A．﹣2+iB．2+iC．1﹣2iD．1+2i2．△ABC的三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a2+b2﹣c2＝ab，则角C的大小为（）A．6B．3C．2D．323．已知复数z1＝﹣2+i，izz12

=，在复平面内，复数z1和z2所对应的两点之间的距离是（）A．5B．10C．5D．104．已知向量()2,3a=，()1,3b=−，则a在b上的投影向量为（）A．13,44−B．13,44−C．13,22−D．13,22

−5．已知向量()cos,3a=，()sin,4b=−，ab，则3sincos2cos3sin+−的值是（）A．12B．2−C．43−D．12−6．设向量a，b满足1a=，3ab+=，()0aab+=，则2ab−（）A．2B．

23C．4D．437．在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为G，两个拉力分别为F1，F2，且|F1|＝|F2|，F1，F2夹角为θ，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（）A．|G|＝|F1|+|

F2|B．当2=时，122FG=C．当θ角越大时，用力越省D．当|F1|＝|G|，3=8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2221tan22cos121tan2BAabB−

−=+，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分

选对的得2分，有选错的得0分.9．下列关于复数21zi=−的四个命题，其中为真命题的是（）A．|z|＝2B．z2＝2iC．z的共轭复数为﹣1+iD．z是关于x的方程2220xx−+=的一个根10．已知函数f（

x）＝sinx+cosx，则（）A．f（x）的最大值为2B．f（x）的最小正周期为πC．4fx+是偶函数D．将y＝f（x）图象上所有点向左平移2个单位，得到g（x）＝sinx﹣cosx的图象11．设非零向量a，b的夹角为，定义运算sinabab

=．下列叙述正确的是（）A．若0ab=，则abB．()abcabac+=+C．()()222sin2ababab=D．若1ab==，则ab的最大值为112．已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且∠C＝3，c＝2，则（）A

．bcosA+acosB＝2B．△ABC周长的最大值为6C．coscosBA的取值范围为（3，+∞）D．ABAC的最大值为2+433三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．复数20231zi=+（其中i是虚数单位）的虚部是__________.14．在△A

BC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，则B等于__________.15．设P是△ABC所在平面内的一点，若()2ABCBCAABCP+=，且APCP=．则点P是△ABC的__________.16．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，

被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝35m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则

AB两点的距离为m．四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知复数()()2223232zmmmmi=−−+−+，其中i为虚数单位，mR.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围。18．已知a＝（1，

0），b＝（2，1）．（1）若2ABab=+，BCamb=+，且A、B、C三点共线，求m的值．（2）当k为何值时，kab−与2ab+共线；19．已知向量m＝（2cosx，sinx），n＝（cosx，23cosx）（x∈R），设函

数f（x）＝mn﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）＝2，B＝4，边AB＝3，求边BC的长．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（sinB﹣3cosB）+

3a＝0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径R＝7，b＝4，求△ABC的面积．21．如图，在平面四边形ABCD中，已知2CDBA=，2BCCD==，1BABC=，O为线段BC上一点．（Ⅰ）求∠ABC的值；（Ⅱ）试确定点O的位置，使得OAOD最小．22．

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出

发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝1213，cosC＝35．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处

互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？