【文档说明】河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三第二次质量检测 理科数学.pdf，共(11)页，618.099 KB，由envi的店铺上传

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1平顶山许昌济源2021-2022学年高三第二次质量检测理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.D8.A9.A10.D11.D12.B二、填空题：本

题共4小题，每小题5分，共20分。13.-114.4515.02(,)16.10114045三、解答题：共70分。17.解：（1）因为2coscosbcCaA，所以2coscosbcAaC，所以2sincossincoscossinsinsi

nBAACACACB，············（3分）因为sin0B，所以1cos2A，因为0,πA，所以π3A；···············································（6分）（2）因为1344BDBABC

，所以3ADDC，所以113sin4816BCDABCSSbcAbc△△，·································（8分）因为2222cosabcbcA，所以2216bcbcbc

，当且仅当bc时等号成立，所以3316BCDSbc△，················································（11分）所以BCD面积的最大值为3············································（1

2分）18.解：（1）相关系数为212211niiinniiiixxyyrxxyy22211222211ˆˆnniiiixxinnyyiiiixxxxyynssbbnssxxyy

24.70.94[0.75,1]50=´=η·············································（6分）故y与x线性相关较强········

···········································（7分）（2）22100(35301520)9.0917.87950504555K·······

·····················（11分）所以有99.5％的把握认为购买电动汽车与性别有关····（12分）19.解：（1）因为12BEEC，12DFFC，所以//EFBD，因为EF平面A

BD，所以//EF平面ABD，·····························（2分）因为G是ABC的重心，12BEEC，所以GEAB∥，因为GE平面ABD,所以//GE平面ABD；因为GEEFE，所以平面//GEF平面AB

D·························（5分）（2）因为//GEAB，所以GEBC，因为DC平面ABC，所以GECD，因为,BCCD平面BCD，BCCDC，所以GE平面BCD，因为EF平面BCD，所以GEEF，所以当点P与E重合时，GP最短；·········

····························（7分）如图，在平面ABC内，作CHBC，以C为坐标原点，CB为x轴，CH为y轴，CD为z轴，建立空间直角坐标系，则(1,3,0)A，0,0,0C，0,0,2D，2(,0,0)

3P，所以1(,3,0)3AP，2(,0,2)3DP，(1,3,0)CA，(0,0,2)CD设111(,,)mxyz为平面ADP的一个法向量，则00mAPmDP

，即111113032203xyxz，令13x，得3(3,,1)3m；设222(,,)nxyz为平面ADC的一个法向量，3则00nCAnCD，即2223020xyz令

23x，得(3,3,0)n；10531cos,31||||31123mnmnmn·····················（11分）所以二面角PADC的余弦值为53131.························

·····（12分）20.解：（1）抛物线22(0)pypx的焦点为(0,)2pF，设(,)2pNt，则(0,),(,)22ppOFONt因为1OFON，所以214p，得2p所以抛物线的方程为24xy；···············

·············（4分）（2）依据圆与抛物线的对称性，四边形ABCD是以y轴为对称轴的等腰梯形，不妨设ABCD，,AD在第一象限，1122(,),(,)AxyDxy，则1122(,),(,)Bx

yCxy，12yy，联立222(3)52xyxpy消去x得2(62)40ypy，显然关于y的一元二次方程有互异二正根，所以21212621606204pyypyy

，解得1p，而0p，所以01p..............................(6分)依据对称性可知，点G在y轴上，可设(0,)Gt，由AGACkk得，112112ytyyxxx，所以1211211222()2yyytyypypyyp

则122tyy，所以点(0,2)G；························（8分）4121111212112()2[2()2(2)]2(2)22(2)22ABDABGSSSxyyxyxypyy

122121121222(2)22(22)422pyyyypyypyyyy=(1)42(62)48(1)842pppppp，等号当且仅当12p时成立，所以12p时，S取得最大值

4·························（12分）21.（12分）解：（1）当14a时，21()sincos4fxxxxx，则1'()(cos),(,)2fxxxx·····························（2分）令'()0fx，得

3x或03x；令'()0fx，得03x或3x··························（4分）所以()fx在(π,π)-上的增区间为(,),(0,)33，减区间为(,0),

(,)33·····（5分）（2）由题知：1()sintan,(,)322gxxxxx①(0)0g，0x是函数()gx的一个零点；·······················

（6分）②当(,0)2x时，sin0,tan0xx，()0gx所以函数()gx在(,0)2上无零点；·······························（7分）③当(0,)2x时，由()0gx得3cos10xx记()

3cos1,(0,)2hxxxx，'()3cos3sinhxxxx，5记()cossin,(0,)2uxxxxx，则'()2sincos0uxxxx，所以函数()ux在(0,)2单调递减，又(4)2()0,()04822uu，所以存在唯一实数0

(,)42x，使得0()0ux，且0(0,)xx时，()0ux，则'()0hx，所以()hx在0(0,)x上单调递增，0(,)2xx时，()0ux，则'()0hx，所以()hx在0(,)2x上单调递减；易知：032(

)()1048hxh，又(0)10,()102hh所以函数()hx在0(0,)x和0(,)2x上各有一个零点，所以函数()gx在(0,)2上有且仅有两个零点··························

·（11分）综上：函数()gx在(,)22上有且仅有三个零点.···················（12分）22.解：（1）因为直线l的参数方程为2,2()21,2xttyt为参数,则直线l的普通方程为10xy.........

............................................................（2分）因为曲线C：4sin3122，则曲线C的直角坐标方程为2244xy，即2214xy.......................（5分）（2）易知

，点(1,0)A在直线l上，直线l的斜率为-1，所以可设直线l的参数方程为621,22,2xtyt（t为参数），代入曲线C的直角坐标系方程得252260tt.则12225tt，1265tt所以M对应的参数120225t

tt，故2121200226()4()||+||||||+||55=8||||||25ttttAPAQAMtt............................（10分）23.解：（1）5,2()33,215,1xxfxxx

xx···············（2分）由题意得22115033050xxxxxx<--<-->+>+>或或„5111xxx\<--<<或或不等式的解集为51(,)(,)-¥-È-+¥····················（

5分）(2)若0xR，使00()40fxax，则函数()yfx的图像与直线4yax有公共点.····················（6分）直线4yax恒过点(0,4)P，令点(2,3),A则直线PA的斜率4(3)10(2)2PAk，·······

·········（8分）结合()fx的图像可知，当12a或1a时，函数()yfx的图像与直线4yax有公共点，所以实数a的取值范围为1,(1,).2·············

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