【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：7.3.1 三角函数的周期性含解析.docx，共(5)页，43.319 KB，由小赞的店铺上传

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7.3三角函数的图象和性质7.3.1三角函数的周期性基础过关练题组一三角函数的周期1.(2021江苏如皋江安高级中学高一月考)函数y=cos(25𝑥+π3)的最小正周期是()A.π5B.5π2C.2πD.5π2.

(2021江苏溧阳中学高一阶段测试)函数f(x)=tan(π2𝑥+π3)的最小正周期是()A.1B.2C.3D.43.(2021江苏连云港东海第二中学高一期中)函数y=sin(π3-2𝑥)的最小正周期是()A.π3B.πC.π2D.2π4.下列说法正确的是(易

错)A.当x=π2时,sin(𝑥+π6)≠sinx,所以π6不是f(x)=sinx的周期B.当x=5π12时,sin(𝑥+π6)=sinx,所以π6是f(x)=sinx的一个周期C.因为sin(π-x)

=sinx,所以π是f(x)=sinx的一个周期D.因为cos(π2-𝑥)=sinx,所以π2是f(x)=cosx的一个周期5.(2021江苏徐州郑集高级中学高一期末)函数f(x)=2sin(𝜔𝑥+

π3)(ω>0)的最小正周期是3π,则ω=.题组二三角函数周期性的应用6.已知函数f(x)=sin(4𝑥+π3),g(x)=sin(3𝑥+π6)的最小正周期分别为T1,T2,则sin(T1+T2)=()A.-√32B.−12C.12D.√327.(2

021江苏张家港沙洲中学高一期中)设f(x)的定义域为R,最小正周期为3π2,若f(x)={cos𝑥,-π2≤𝑥≤0,sin𝑥,0<𝑥<𝜋,则𝑓(-15π4)的值为()A.1B.√22C.0D.-√228.(2020上海华东师大二附中高一月考)若函数f(x)=sin(𝜔

π𝑥-π6)(ω>0)的最小正周期为15,则f(13)的值为.9.设函数f(x)=sinπ3x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=.深度解析10.已知函数f(x)=sin(𝑘10𝑥+π3),其中k≠0,当自变量

x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时,至少含有一个周期,求最小正整数k的值.答案全解全析7.3三角函数的图象和性质7.3.1三角函数的周期性基础过关练1.D函数y=cos(25𝑥+π3)的最小正周期𝑇=2π25=5π.故选D.2.B函数f(x)=tan(π2

𝑥+π3)的最小正周期𝑇=ππ2=2.故选B.3.By=sin(π3-2𝑥)=−sin(2𝑥-π3),所以最小正周期T=2π2=π.故选B.4.Af(x)=sinx的最小正周期为2π,故A正确;当x=0时,sin(𝑥+π6)≠sinx,故B错误;sin(π-x)=sinx≠sin(-x

),故π不是f(x)=sinx的一个周期,故C错误;cos(π2-𝑥)=sinx≠cos(-x),故π2不是f(x)=cosx的一个周期,故D错误.故选A.易错警示周期函数的定义是对定义域内的每一个x来说的,只有个别的x值满足f(x+T)=f(x

)不能说T是f(x)的周期.5.答案23解析由题意可知2π𝜔=3π,所以ω=23.6.Bf(x)=sin(4𝑥+π3)的最小正周期𝑇1=2π4=π2,g(x)=sin(3𝑥+π6)的最小正周期𝑇2=2π3,所以sin(T1+T2)=sin(π2+2π3)=cos2

π3=−12.7.B由题意得f(-15π4)=𝑓−15π4+3π2×3=𝑓(3π4)=sin3π4=√22.故选B.8.答案-12解析由题意得15=2π𝜔π,解得ω=10,∴f(x)=sin(10π𝑥-π6).∴f(13)=sin(10π

3-π6)=sin19π6=sin7π6=−sinπ6=−12.9.答案√32解析f(x)=sinπ3𝑥的最小正周期𝑇=2ππ3=6.所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=336[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]

+f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)=336sinπ3+sin2π3+sinπ+sin4π3+sin5π3+sin2π+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=336×0+sinπ3+s

in2π3+sinπ+sin4π3=√32.方法技巧函数的周期性是函数在定义域上的整体性质.若一个函数为周期函数,则研究它的性质时只需研究它在一个周期范围内的性质即可.10.解析函数f(x)=sin(𝑘10𝑥+π3)的最小正周期𝑇=2π|𝑘10|=20π|𝑘|.由题意知T≤1,

即20π|𝑘|≤1,故|k|≥20π≈62.8,则最小正整数k的值为63.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com