【文档说明】2021学年人教A版数学选修2-3跟踪训练：2.3.1　离散型随机变量的均值.docx，共(7)页，101.364 KB，由小赞的店铺上传

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[A组学业达标]1．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4解析：∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选D.答案：D2．设随机变量X的分布

列如下表，且E(X)＝1.6，则a－b等于()X0123P0.1ab0.1A.0.2B．0.1C．－0.2D．－0.4解析：由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8.又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，则

a－b＝－0.2.答案：C3．某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分．已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是()A．0.2B．0.8C．1D．0解析：因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0

.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.答案：B4．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()A．np(1－p)B．npC．nD．p(1－p)解析：依题意知，用电单位个数X～B(n，p)，∴E(

X)＝np.答案：B5．袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个(n＝1,2,3)．现从袋中任取一球，X表示所取到球的标号，则E(X)等于()A．2B.32C.45D.75解析：由

题意，可知X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝25，P(X＝1)＝110，P(X＝2)＝15，P(X＝3)＝310.∴E(X)＝0×25＋1×110＋2×15＋3×310＝75.答案：D6．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X

的数学期望为________．解析：X的可能取值为3,2,1,0.P(X＝3)＝0.6，P(X＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P(X＝1)＝0.42×0.6＝0.096，P(X＝0)＝0.43＝0.064.所以E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.0

64＝2.376.答案：2.3767．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________．解析：设小王选对的个数为X，得分为Y＝5X，则X～B(12,0.8)，E(X)＝np＝12×0.8＝9.6，E(Y)

＝E(5X)＝5E(X)＝5×9.6＝48.答案：488．设随机变量ξ的概率分布列为：ξ012Pp3p31－2p3则ξ的数学期望的最小值是________．解析：E(ξ)＝0×p3＋1×p3＋2×1－2p3＝

2－p，又因为1＞p3≥0,1≥1－2p3≥0，所以0≤p≤32.所以当p＝32时，E(ξ)的值最小，E(ξ)＝2－32＝12.答案：129．盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好

电池为止．求：(1)抽取次数X的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池．解析：(1)由题意知，X取值为1,2,3.P(X＝1)＝35，P(X＝2)＝25×34＝310，P(X＝3)＝25×14＝110.所以X的分布列为：X123

P35310110(2)E(X)＝1×35＋2×310＋3×110＝1.5，即平均抽取1.5次可取到好电池．10．甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为13，乙胜的概率为23，规定有人先胜三局比赛结束，则求比赛局数X的均值．解析：由题意可知，X的所有可能取值是3,4,5.P(X＝3)＝

C33×133＋C33×233＝13，P(X＝4)＝C23×132×23×13＋C23232×13×23＝1027，P(X＝5)＝C24×132×232×13＋C

24×232×132×23＝827.所以X的分布列为：X345P131027827从而，E(X)＝3×13＋4×1027＋5×827＝10727.[B组能力提升]11．某班有14的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出

5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数为X，则E(2X＋1)等于()A.54B.52C．3D.72解析：由题可知，X服从二项分布，即X～B5，14，所以E(X)＝54，所以E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×54＋1＝72.答案：D12．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取

2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为()A．3B．4C．5D．2解析：设白球x个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为X，则X取值0,1,2，P(X＝0)＝C27－xC27＝(7

－x)(6－x)42，P(X＝1)＝C1x·C17－xC27＝x(7－x)21，P(X＝2)＝C2xC27＝x(x－1)42，∴0×(7－x)(6－x)42＋1×x(7－x)21＋2×x(x－1)42＝67，解得x＝3.答案：A13．某种种子每粒发

芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．解析：由题意可知，不发芽的种子数记为Y服从二项分布，即Y～B(1000,0.1)，所以E(Y)＝1000×0.1＝100，所以X的数学期望E(X)＝2×E(Y)

＝200.答案：20014．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花需求量X(束)的统计(如表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的

均值是________元.X200300400500P0.200.350.300.15解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．设利

润为Y，则Y＝5X＋1.6×(500－X)－500×2.5＝3.4X－450，所以E(Y)＝3.4E(X)－450＝3.4×340－450＝706(元)．答案：70615．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的

影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5

人接受乙种心理暗示．(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的概率．(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E(X)．解析：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的事件为M，则P(M

)＝C48C510＝518.(2)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4，则P(X＝0)＝C56C510＝142，P(X＝1)＝C46C14C510＝521，P(X＝2)＝C36C24C510＝1021，P(X＝3)＝C26C3

4C510＝521，P(X＝4)＝C16C44C510＝142，因此X的分布列为：X01234P1425211021521142X的数学期望是E(X)＝0×142＋1×521＋2×1021＋3×521＋4×142＝2.16

．若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽

取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得－1分，若能被10整除，得1分．(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)

若甲参加活动，求甲得分X的分布列和均值E(X)．解析：(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)根据题意，知全部“三位递增数”的个数为C39＝84，随机变量X

的可能取值为0，－1,1，因此P(X＝0)＝C38C39＝23，P(X＝－1)＝C24C39＝114，P(X＝1)＝1－114－23＝1142.所以X的分布列为：X0－11P231141142则E(X)＝0×

23＋(－1)×114＋1×1142＝421.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com