【文档说明】宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（理）试题含答案.docx，共(11)页，1011.678 KB，由小赞的店铺上传

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景博高中2020-2021学年第二学期高三年级第二次模拟考试理科数学满分：150分考试时长：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合{2,1,0,1,2,3}=−−A，2

|10=−ZBxx，则()=AABð（）A．{2,2,3}−B．{2,1,0,1,2,3}−−C．{2,2}−D．{1,0,1}−2．已知12i=−z（i为虚数单位），则（）A．25=zB．5=zzC．||3=zD．z的

虚部是2i3．已知点525,55−P是角的终边与单位圆的交点，则sin2=（）A．55B．35−C．54−D．255−4．托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到一个公式：()

()()()(|)()()=+∣∣∣ccPBAPAPABPBAPAPBAPA，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中成为P()()(|)()|+ccPBAPAPBAPA称为B的全概率，这个定理在实际生活中有着重要的应用价值，假设某种疾病在所有

人群中的感染率是0.1%，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为99%，即已知患病情况下，99%的可能性可以检查出阳性，正常人99%的可能性检查为正常，如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳

性的条件下这个人得病的概率（）A．0.1%B．8%C．9%D．99%5．设O为坐标原点，F为抛物线2:8=Cxy的焦点，P为C上一点，若||6=PF，则△POF的面积为（）A．2B．4C．42D．436．已知函数2()aln=−+fxxxb的图象在点(1,(1))f处的切

线方程为2=+yx，则+=ab（）A．2B．3C．4D．57．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则P在侧视图中对应的点为（）A．点AB．点

BC．点CD．点D8．中国古代制定乐理的生成方式，是最早见于《管子·地缘篇》的三分损益法，三分损益包含两个含义，三分损一和三分益一，根据某一特定的弦，去其13，即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长13，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音，

中国古代的五声音阶；宫，徵（zhī）、商、羽、角（jué），就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生的，若五音中的“宫”的律数为81，请根据上述率数演算法推算出“羽”的律数为（）A．48B．54C．64D．729．已知数列na

满足12=a，+=+mnmnaaa，记nS为正项等比数列nb的前n项和．若48=ba，2414++=nnnbbb，则()2log2+=nS（）A．2−nB．1−nC．nD．1+n10．已知双曲线2222

:1(0,0)−=xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F作倾斜角为的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，其中点A在第一象限，且1cos4=．若1||=ABAF，则双曲线C的离心率为（）A．32B．2C．4D．1511．若3(ln2)3(ln2)(

,)++Rabbaab，则（）A．31+abB．||32−abC．31−abD．||32+ab12．如图所示，在三棱锥−ABCD中，平面⊥ACD平面BCD，△ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，⊥ABBC，24==ACCB，则该三棱锥的外接球的表面积为（

）A．32B．40C．40103D．6423二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知单位向量a，b满足|2|3−=ab，则a与b的夹角为．14．已知公差不为零的等差数列na的前n项

和为nS，若61506−+=Saa，则45=aS．15．安排3名志愿扶贫干部完成4个贫困村的脱贫工作每人至少完成1个村的脱贫工作，每个村的脱贫工作由1人完成，则不同的安排方式共有种．16．如图所示，在长方体1111−ABDABCDC，若=ABBC

，E，F分别是1AB，1BC的中点，则下列结论中成立的序号是．①EF与1BB垂直②⊥EF平面11BDDB③EF与1CD所成的角为45④EF//平面1111ABCD三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3sin3cos−=acBbC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若3=b，D为AC边上一点

，2=BD，且，求△ABC的面积．（从①BD为B的平分线，②D为AC的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答．）18．国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施

生活垃圾强制分类垃圾回收、利频率/组距用率要达到35%以上．某市在实施垃圾分类之前，对该市大型社区（即人口数量在1万左右）一天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查．已知该市这样的大型社区有200个，下图是某天从中抽取的50个社区所产生的垃圾

量绘制的频率分布直方图．现将垃圾量超过14吨/天的社区称为“超标”社区．（Ⅰ）根据上述资料，估计当天这50个社区垃圾量的平均值x（精确到整数）；（Ⅱ）若当天该市这类大型社区的垃圾量~(,9)XN，其中近似值为（Ⅰ）中的样本平均值x，请

根据X的分布估计这200个社区中“超标”社区的个数（四舍五入精确到整数）；（Ⅱ）市环保部门决定对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，现从这些社区中随机抽取3个进行重点监控，设Y为其中当天垃圾量至少为16吨的社区个数，求Y的分布列与数学期望．（参考数据：()0.6827−+PX

；(22)0.9545−+PX；(33)0.9974−+PX）19．已知正方体1111−ABDABCDC的棱长为2，E，F，G分别为AB，BC，1CC的中点．（Ⅰ）画出平面EFG截正方体各个面所得的多边形，并说明多边

形的形状和作图依据：（Ⅱ）求二面角1−−GEFB的余弦值．20．已知椭圆2222:1(0)+=xyCabab的焦距为8，且点531,22−M在C上．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OM平分，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．21．已知实

数0a，设函数()e=−axfxax．（Ⅰ）当1=a时，求函数()fx的极值；（Ⅱ）当12a时，若对任意的[1,)+x，均有()2()12+afxx，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4

-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossin==xy（为参数），直线l过点(1,0)M且倾斜角为．（Ⅰ）求出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，且||||3||3=−‖‖MAMBMAM

B，求cos的值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|2||1|=−−+fxxax．（Ⅰ）当1=a时，求不等式()fxx的解集；（Ⅱ）当2=a时，若关于x的不等式()1+fxm恰有2个整数解，求实数m的取值范围．景博高中2021届

高三第二模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCCCBBADBCB二、填空题13．314．93515．3616．①②④17．【解答】解：（1）因为3sin3cos−=acBbC，所以3sinsinsin3sincos−=A

CBBC．即3sin()sinsin3sincos+−=BCCBBC．所以3sincos3sincos+−BCCBsinsin3sincos=CBBC．即3sincossinsin=CBCB，因为sin0C，所以sin3cos=BB，即tan3=B，因为(0,)B

，所以3=B；（2）①BD为B的平分线，3=b，所以6==ABDBDC，因为=+△△△ABCABDBDCSSS，所以311112242222=+acac，即322=+acac，由余弦定理得，

222=+−bacac，所以2239()3()34=+−=−acacacac，解得6=ac或2=−ac（舍），所以△ABC的面积33342==Sac；②D为AC的中点，3=b，则32==ADDC，因为=−ADCBDC，所以222222332

22233222222+−+−=ca，整理得2225+=ac，由余弦定理得，2229=+−=bacac，所以72=ac，所以△ABC的面积37348==Sac．18．解：（Ⅰ）由频率分布直方图得该样本中垃圾量为[4,6)，[6,8)，[8,1

0)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]的频率分别为0.08，0.1，0.2，0.24，0.18，0.12，0.08，50.0870.1090.20110.24=+++x130.1815

0.12170.0811.0411+++=，所以当天这50个社区垃圾量的平均值为11吨；（Ⅱ）由（Ⅰ）知11=，29=，3=，(14)()=+PXPX10.68270.158652−==，所以这200个社区中“超标”社区的个数为2000.1586532；（

Ⅲ）由（Ⅰ）得样本中当天垃圾量为[14,16)的社区有500.126=个，垃圾量为[16,18)的社区有500.084=个，所以Y的可能取值为0，1，2，3，36310C1(0)C6===PY，2164310CC1(1)C2===PY，1264310CC3(

2)C10===PY，34310C1(3)C30===PY，Y的分布列为Y0123P16123101301131601236210305=+++=EY．19．解：（1）截面多边形为如图所示正六边

形EFGHIJ做图依据如下：由做图过程知：H，I，J分别为11CD，11DA，1AA的中点1EH//BC，1FG//BCEH//FG，即：E，F，G，H四点共面同理可证：F，G，H，I四点共面，E，F，G，H五点共面同理可证：E，F，G，J四点共面，点J在E

，F，G，H，I五点确定的平面内故E，F，G，H，I，J六点共面（2）据题可建立如图所示空间直角坐标系−Dxyz，则(0,0,0)D，1(2,2,2)B，(2,1,0)E，(1,2,0)F，1(2,2,2)=DB，(1,1,0)=−EF，1

(0,1,2)=EB由（1）易知1(2,2,2)=DB为平面EFG的一个法向量设平面1EFB法向量为(,,)=nxyz，则1⊥⊥nEFnEB，可得1020=−+==+=nEFxynEB

yz，令2=−y，则2=−x，1=z(2,2,1)=−−n平面1EFB的一个法向量111cos,||=nDBnDBnDB633233−==−平面EFG与平面1EFB所成的二面角的余弦值为33．20．解：（1）由焦距为8，可知4=c，将点531,22

−M代入椭圆C，可得222275114416+=−=abab，解之得220=a，24=b，所以C的方程为221204+=xy；（2）设()11,Axy，()22,Bxy，AB的中点为()00,xy，则22112222520520+=+=xyxy，相减化简可得0035=

−=ABxky，设直线方程为：3=+yxm，联立直线和椭圆方程可得22161035200++−=xmxm，则()220640=−m，即264m．()2564||31164−=+=mAB，点O到直线AB的距离为||||231==+mmd，1||2==△AO

BSABd()225642516−mm，当且仅当232=m时取等号．即△AOB面积的最大值为25．21．（1）当1=a时，由()e10=−=xfx，解得0=x．当(0,)+x时，()0fx，故()fx在(0,)+内单调递增；当(,0)−

x时，()0fx，故()fx在(,0)−内单调递减．函数()fx在0=x取得极小值(0)1=f，无极大值．（2）由()2()12+afxx，则有2e(1)2+axax．令0=x，得12a，122a．当1

=−x时，不等式2e(1)2+axax显然成立，当(1,)−+x时，两边取对数，即2ln(1)ln2++aaxx恒成立．令函数()2ln(1)ln2=+−+aFxxax，即()0Fx在(1,)−+内恒成立．由22(1)()011−+=

−==++axFxaxx，得211=−−xa．故当21,1−−xa时，()0Fx，()Fx单调递增；当21,−+xa时，()0Fx，()Fx单调递减．因此22()12ln2−

=−FxFaaln2ln22++=−−aaaa．令函数()2ln2=−−agaa，其中122a，则11()10−=−==agaaa，得1=a，故当1,12a时，()0ga，()ga单调递减；当(1,2]a时，()0ga，()ga单调递增．又

13ln4022=−g，(2)0=g，故当122a时，()0ga恒成立，因此()0Fx恒成立，即当122a时，对任意的[1,)−+x，均有()2()12+afxx成立．22．解：（Ⅰ）曲线C的参数方程2cossin=

=xy（为参数），转换为普通方程为2212+=xy；直线l过点(1,0)M且倾斜角为，则参数方程为1cossin=+=xtyt（为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程1cossin=+=xtyt（为参数）代入2212+=xy．得到()221sin2c

os10++−=tt，所以1222cos1sin+=−+tt，12211sin=−+tt（1t和2t为A和B对应的参数），利用||||3||3=−‖‖MAMBMAMB，整理得1222cos1sin+=−=+tt122331sin=−+∣tt，解得3cos2=．