【文档说明】上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(4)页，261.711 KB，由小赞的店铺上传

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静安区2019学年度第二学期高中教学质量检测高二数学试卷一、填空题1．若一个实系数一元二次方程的一个根是112zi=+，则此方程的两根之积为______.2．1−的平方根为______.3．如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，3AB=，

14AA=，则11AC与1BC所成角的余弦值为______.4．622xx−的二项展开式中3x项的系数为______.5．设A、B是半径为1的球面上一个大圆上的两点，且1AB=，则A、B两点的球面距离为______.6．在3名男生和4名女生中选出3人，男女生都有的

选法有______种.7．由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为______.8．请列举出用0，1，2，3，4这5个数字所组成的无重复数字且比3000大的，且相邻的数字的奇偶性不同的所有四位数奇数，它们分别是______.二、选择题9．复数abi+（a、bR）和cdi+（c

、dR）的积是实数的充要条件是（）A．0adbc+=B．0acbd+=C．acbd=D．adbc=10．①垂直于同一直线的两条不同的直线平行；②垂直于同一平面的两条不同的直线平行；⑤平行于同一平面的两条不同的直线平行；④平行于同一直线的两条不同的直线平行.以上4个关于空间直线与平面

的命题中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题11．（1）设m、*nN，mn，求证：1111mmnnnCCm+++=+；（2）请利用二项式定理证明：()2*3213,nnnnN+.12．如图，菱形AB

CD的边长为2，60A=，将ABD△沿BD翻折，使点A移至点P.（1）求证：BDPC⊥；（2）若二面角PBDC−−的平面角为60，求PC与平面BCD所成角的大小.13．如图，我们知道，圆锥是RtAOP△（及其内部）绕O

P所在的直线旋转一周形成的几何体.我们现将直角梯形11AOOA（及其内部）绕1OO所在的直线旋转一周形成的几何体称为圆台.设1O的半径为r，O的半径为R，1OOh=.（1）求证：圆台的体积3313RrVhRr−=−；（2）若2R=，1r=，3h

=，求圆台的表面积S.14．现新定义两个复数111zabi=+（1a、1bR）和222zabi=+（2a、2bR）之间的一个新运算，其运算法则为：121212zzaabbi=+.（1）请证明新运算对于复数的加法

满足分配律，即求证：()1231213zzzzzzz+=+；（2）设运算○÷为运算的逆运算，请推导运算○÷的运算法则.高二数学试卷答案一、填空题1．52．i3．32104．－1605．36．307．158．4103，4301，4123，4321二、选择题9．A10．B三、解答题11．证

：（1）()()()()111!1!11!!1!!1mmnnnnnnCCmnmmmnmm+++++===+−+−+；（2）当3n，*nN时，()122312122...2nnnnnCC=+=++++122212221nnCCn++=+12．（1）证

：设BD的中点为E，联结,PECE.∵ABCD是菱形，∴BDPE⊥，BDCE⊥.又PC在平面PEC上，∴BDPC⊥.（2）在AEC△中，作POEC⊥，O是垂足，又由（1）有POBD⊥，∴PO⊥平面BCD，∴点O是点P在平面BCD上的射影，∴PCO既为PC与平面BCD所成角.∵BDP

E⊥，BDCE⊥，∴60PEC=，∵PECE=，∴AEC△是等边三角形.13．解：（1）证：∵11~PAOPAO△△，∴11POrPOhR=+，解得1rhPORr=−，∴2211133VRPOrPO=−221133rhrhRhrRrRr=+−−−23

13RrhRr−=−（2）在PAO△中，过点1A作1ABAO⊥，B是垂足，则在1RtABA△中，1ABRr=−=，13AB=，∴160AAB=，∴4PA=，12PA=，所以，该圆台的表面积221112222SRPArPA

Rr=−++22111221122RPArPARr=−++=14．解：（1）证：设333zabi=+（3a、3bR）.左()()()()123112323zzzabiaabbi=

+=++++()()123123aaabbbi=+++()()12131213aaaabbbbi=+++右121312121313zzzzaabbiaabbi=+=+++()()12131213aaaabbbbi=+++左=右，证毕.（2）因为运算○÷为运算的逆运算，所以1z

○÷2z的运算结果是关于变量z的方程21zzz=的解.设zxyi=+（x、yR），则()()2211xyiabiabi++=+，即2211xaybiabi+=+.当10a，10b时，解得，2

1axa=，21byb=.∴1122abziab=+，故，当10a，10b时，1z○÷11222abziab=+.