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点点练19__平面向量的数量积及应用一基础小题练透篇1．[2022·晋城市三模]若向量AB→＝(1，2)，CB→＝(3，－4)，则AB→·AC→＝()A．－8B．10C．8D．－102．已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|

b|＝1，则向量a与b夹角的正弦值为()A．－12B．－32C．12D．323．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为150°，且|b|＝233|a|，则向量a与c的夹角为()A．60°B．90°C．120°D．150°4．若

向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a＋b|等于()A．22＋3B．23C．4D．125．[2023·江苏省徐州市高三试题]在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点F在CD边上，若AB→·AF→＝2，则(AB→＋AC→)·BF→＝()A．0B．2C．22D．46．[

2023·重庆市月考]设G为△ABC的重心，若BG→·AG→＝0，AB＝2，则(CA→2＋CB→2)AB→·AC→的取值范围为()A．(－80，160)B．(－80，40)C．(－40，80)D．(－160，8

0)7．[2023·湖北省部分省级示范高中联考]已知向量m＝()－1，2，n＝()2，λ，若m⊥n，则2m＋n在m上的投影向量为________．8．若向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，已知2a－3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是________．二能力小题提升篇1.[202

3·河南省九师联盟摸底]已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，则a·b＝()A．33B．3C．3D．52．[2023·江苏省盐城市期中]已知向量a，b，c两两所成的角相等．且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3.则|a＋b＋c|＝()A．6B．3C．6或

2D．3或63．[2023·河南省高三上学期期中考试]已知非零向量a，b的夹角正切值为26，且()a＋3b⊥()2a－b，则||a||b＝()A．2B．23C．32D．14.[2023·重庆市适应性考试]如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，A

D⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝2.若点E为边CD上的动点，则AE→·BE→的最小值为()A．78B．2C．218D．2145．[2023·广东省深圳市深圳实验学校模拟]中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲

理解释自然、社会现象．如图(1)是八卦模型图，将其简化成图(2)的正八边形ABCDEFGH，若AB＝1，则AC→·AE→＝____________．6．[2023·黑龙江省哈尔滨师范大学月考]已知等边△ABC内接于圆O：x2＋y2＝1，点P是圆O上一点，则PA→·(PB→＋PC→)的

最大值是________．三高考小题重现篇1.[2022·全国乙卷]已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，|a－2b|＝3，则a·b＝()A．－2B．－1C．1D．22．[2020·全国卷Ⅲ]已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉＝()A．－313

5B．－1935C．1735D．19353．[2020·山东卷]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP→·AB→的取值范围是()A．(－2，6)B．(－6，2)C．(－2，4)D．(－4，6)4．[2022·新高考Ⅱ卷]已知向量a＝

(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝()A．－6B．－5C．5D．65．[2020·全国卷Ⅰ]设a，b为单位向量，且︱a＋b︱＝1，则︱a－b︱＝________．6．[2020·

北京卷]已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP→＝12(AB→＋AC→)，则|PD→|＝________；PB→·PD→＝________.四经典大题强化篇1.[2023·齐齐哈尔市八校联合体模拟]已知平面向量a，b满足2a＋b＝()2m＋5，4，a＋

3b＝()m＋10，－3，其中m∈R.(1)若a∥b，求实数m的值．(2)若a⊥b，求a＋b与a－2b夹角的余弦值．2．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，且m·n＝sin2C.(1)求角C的大

小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA→·(AB→－AC→)＝18，求边c的长．