【文档说明】浙江省精诚联盟2022-2023学年高一下学期3月月考试题 数学 含答案.docx，共(11)页，921.968 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考高一年级数学学科试题选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A（1，1），B（－2，2），O是坐标原点，则BOOA+=（）A．（－1，3）B．（3，－1）C．

（－1，1）D．（－2，2）2．一个扇形的弧长与面积的数值都是2，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（）A．4B．3C．2D．13．已知复平面内的平行四边形ABCD，三个顶点A，B，C对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么点D对应的复数为（）A．1－3iB．3－

iC．3＋iD．－1＋3i4．函数()sin1cosxfxx=+的部分图象大致为（）A．B．C．D．5．已知()2,1a=−，()2,3b=−−，则b在a上的投影向量是（）A．213313,1313−−B．21,55−C．213313,1313−

D．21,55−6．冬奧会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特

殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了ABD△，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰

好在边BD上，请帮忙计算cosACD的值（）A．12B．59C．146D．2267．如图，在边长为4的等边ABC△中，点E为中线BD的三等分点（靠近点B），点F为BC的中点，则EFEC=（）A．103B．176C．103−D．38．若4,33

，,22−，R，且35cos4063−−−−=，3sin40++=，则sin()+的值为（）A．1B．12C．22D．32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）A．234iiii0+++=B．复数2i−−的虚部为i−C．若复数z为纯虚数，则22||zz=D．1212zzzz=10．已知AB

C△中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（）A．若AB，则sinsinABB．若6A=，5a=，则ABC△外接圆半径为10C．若2cosabC=，则ABC△为等腰三角形D．若1b=，2c=，23A=则32ABCS=△11．已知函

数()sin3cosfxxx=−，0，则下列结论中正确的是（）A．若2=，则将()fx图象向左平移6个单位长度后得到的图象关于原点对称B．若()()124fxfx−=，且12xx−的最小值为2，则2=C．若()fx在0,3上单调递增，则的取值范

围为(0,3]D．当3=时，()fx在[0,]有且只有3个零点12．已知平面向量0ab=，||2ab−=，则3||2||ab−的可能值为（）A．3B．4C．43D．62非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．在

ABC△中，15A=，45B=，6AB=，则AC=______．14．复数1z、2z满足()214izmm=+−，22cos(3sin)i(,,)zm=++R，若12zz=，则的取值范围是______．15．已知函数()3cos4sinf

xxx=+，当tanx=______时，函数()fx取得最大值．16．在ABC△中，2AB=，3AC=，动点P在ABC△内且满足BPBCPCBC=，则APBC的值为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量(2,1)a=，(1,2)b=，(3,)c=．（1）若ca∥，求||c的值；（2）若()kaba+⊥，求k的值．18．（本小题满分12分）已知复数z=m＋2i是方程26130xx++=的根（i是虚数单位，m∈R）

（1）求|z|：（2）设复数20231iazz−=，（z是z的共复数），且复数1z所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知在ABC△中，N是边AB的中点，且4BMBC=，设AM与CN交于点P．记ABa=，ACb=

．（1）用a，b表示向量AM，CN；（2）若2||||ab=，且CPAB⊥，求,ab的余弦值．20．（本小题满分12分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点43,55P−．将OP绕原点逆时针旋转2后与角的终边重合．（1）

求sin的值；（2）若角满足5sin()13+=，求cos值．21．（本小题满分12分）在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并给出问题的解答．①3sincos20cAaCa−−=；②cos(cos3sin)cos0ABBC++=；③tan2

tanCbaBb−−=；已知ABC△的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D为AB边上的一点，______．（1）求角C；（2）若CD为角平分线，且1CD=，求ab+最小值．22．后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地推经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经

营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地AOB进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段OA和

线段OB上，且90cmOA=，3AOB=．记POB=．（1）请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值；（2）记OPxOAyOB=+，若()0txy=+存在最大值，求的取值范围．2022

学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考高一年级数学学科答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BDCABDAB二、选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112答案ADACDABDAB三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．21

4．9,716−15．4316．52四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）由ca∥得23=，∴32=，∴22335||322c=+=（3）

由已知(2,1)(1,2)(21,2)kabkkk+=+=++，又()kaba+⊥，∴(21)21(2)0kk+++=，解得45k=−解法2：∵()kaba+⊥，∴()0kaba+=∴20kaba+=，∴(2211)(2112)0k+++=，解得4

5k=−18．解：（1）由题知()2(2i)62i130mm++++=∴()2412i90mmm++++=即241203690mmmm+==−++=32iz=−+，22(3)213z=−+=（2）()()()()()()1i32

i3223ii32i32i32i13aaaaz+−+−−+−+===−−−−−+∴3202323032aaa−−−−19．（1）BCACABba=−=−()11314444AMABBMABBMabaab=+=+=+−=

+1122CNCAANACABab=+=−+=−（2）∵CPABCNAB⊥⊥∴102aba−=，即212aba=，∴2212||cos,2aaab=，∴1cos,4ab=20．（1）由角终边过点43,?55P−，3sin5=，4cos5=−，2=+得4s

insincos25=+==−，（2）由题得3cos5=−，由()5sin13+=得()12cos13+=．由()=+−得()()()coscoscoscossinsin=+−=+++当()12cos13+=时，1235456

cos13513565=−+−=−；当()12cos13+=−时，1235416cos13513565=−−+−=所以56cos65=−

或1665．21．（1）：选①3sinsinsincos2sin0CAACA−−=3sincos2sin26CCC−=−=sin16C−=，∵()0,C，∴62C−=，即23C=

选②：()coscoscos3sincos0BCBCBC−+++=coscossinsincoscos3sincosBCBCBCBC−+++()sinsin3cos0BCC=+=sin3cos2sin03CCC+=+=，∵()0,C∴3C+

=，即23C=选③：sincossin2sincossinsinCBBACBB−−=sincossincos2sincosCBBCAC=−−()sinsin2sincosBCAAC+==−1cos2C=−，∵()0,C，∴23C=（2）法一：由ABCACDBCDSSS=

+△△△得1211sinsinsin232323abab=+abab=+法二：由余弦定理得：221ADbb=+−，221BDaa=+−由角平分线定理得：22222211ADbbbBDaaa+−==+−，得abab=+则111ab+=，()1124ababababba+=++=++

当且仅当2ab==时，等号成立22．（1）由题可知，在PMO△中，90OP=，23PMO=，MPO=，3MOP=−，则由正弦定理sinsinsinOPOMPMPMOMPOMOP==，可得90sin3sin32OMPM==−，

故可得603sinOM=，603sin3PM=−故13sin603sin603sin243MOSPMOMPMO==−△23127003sinsin27003sincossin322=−=−31

127003sin2cos2444=+−1127003sin2264=+−=13503sin267536+−．03即227003sin21350

36PMOSS==+−△，03．当6=时，sin216+=，此时S取得最大值．（2）方法1：由题知OBOPxOAyOBxOAy=+=+记OBOB=，AB交直线OP于点P∴OPtxyOP=+=当OP取最小时，t

取最大值即OP和AB垂直，过A作1ABOA⊥，2ABOB⊥则()21,,22OBOBOBOBOB=∴1,22方法2:603sinOM=，603sin3ON=−

OPxOAyOB=+，∴23sin3x=，23sin33y=−∴2323sinsin333t=+−2331cossin32323=−+−−令3=−，

0,3令3=−，0,3∴2331cossin322t=+−当12时，t关于递减，不存在最大值当12时，()221sin

3t=−++，32tan12=−，0,2∵03，3++要使t存在最大值，只需32+，即6∴3tan3得332132−解得1,22