【文档说明】过关检测 试卷（一）（解析版）-2020 -2021学年八年级数学暑假金牌补差专题训练（苏科版）.docx，共(17)页，174.767 KB，由管理员店铺上传

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1过关检测试卷试卷（一）（时间：120分钟总分：150）班级姓名得分一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.要使分式4𝑥−3有意义，x应满足的条件是()A.𝑥>3B.𝑥=3C.𝑥<3D.𝑥≠3

【答案】D【知识点】分式有意义的条件【解析】解：当𝑥−3≠0时，分式4𝑥−3有意义，即当𝑥≠3时，分式4𝑥−3有意义，故选：D．根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．2.下列等式正确的是()A.

(√3)2=3B.√(−3)2=−3C.√33=3D.(−√3)2=−3【答案】A【知识点】二次根式的性质【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握这些知识是解决本题的关键．【解答】解：A．(√3)2=3，故答案正确，符合题

意；B.√(−3)2=3，故原答案错误，不符合题意；C.√33=3√3，故原答案错误，不符合题意；D.(−√3)2=3，故原答案错误，不符合题意．故选A．3.已知点𝑃(𝑎,𝑚)、𝑄(𝑏,𝑛)都在反比例函数𝑦=−2𝑥的图像上，且𝑎<0<𝑏，则下列结论一定正确

的是()2A.𝑚+𝑛<0B.𝑚+𝑛>0C.𝑚<𝑛D.𝑚>𝑛【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：𝑘<0时，图象位于二四象限是解题关键．根据

反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：𝑦=−2𝑥的𝑘=−2<0，图象位于二、四象限，∵𝑎<0，∴𝑃(𝑎,𝑚)在第二象限，∴𝑚>0；∵𝑏>0，∴𝑄(𝑏,𝑛)在第四象限，∴𝑛<0．∴𝑛<0<𝑚，即𝑚>𝑛，故D正确；故选D．4.如图，已知菱形ABCD对角线AC、B

D的长分别为6𝑐𝑚、8𝑐𝑚，𝐴𝐸⊥𝐵𝐶于点E，则AE的长是()A.5√3B.2√5C.245D.485【答案】C【知识点】菱形的性质【解析】【分析】3本题考查了菱形的性质，三角形的面积和面积法，利用菱形的性质得菱形ABCD的边长𝐵𝐶=5𝑐𝑚，再利用三角形的面积得𝑆

△𝐴𝐵𝐶=12，最后利用面积等量计算得结论．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，∴菱形ABCD的边长𝐵𝐶=5𝑐𝑚．∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=12×𝐴𝐶×𝑂𝐵=12×

6×4=12，𝐴𝐸⊥𝐵𝐶于点E，∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=12×𝐴𝐶×𝑂𝐵=12×6×4=12，解得𝐴𝐸=245．故选C．5.化简𝑎+1𝑎2−𝑎÷𝑎+1𝑎2−2𝑎+1的结果是()A.𝑎+1𝑎B.𝑎𝑎−1C.1𝑎−1D.𝑎−1𝑎【答案】D【知识点】分式的

混合运算【解析】【分析】本题考查分式的混合运算，先因式分解，再将除法转化为乘法，进行约分即可．【解答】解：𝑎+1𝑎2−𝑎÷𝑎+1𝑎2−2𝑎+1=𝑎+1𝑎(𝑎−1)÷𝑎+1(𝑎−1)2=𝑎+1𝑎(𝑎−1)×(𝑎−1)2𝑎+1=𝑎−1𝑎，故选

D．6.计算√45÷3√3×√35的结果正确的是()A.1B.53C.5D.9【答案】A4【知识点】二次根式的乘除【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的乘除运算，根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【解答】原式=3√5×13√3×√35=17.如图，

菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是()A.20B.24C.40D.48【答案】A【知识点】菱形的性质【解析】【分析】本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边

长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度较易．由菱形对角线的性质，对角线相互垂直且平分即可得出菱形的边长，根据菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，𝐴𝑂=

12𝐴𝐶=4，𝐵𝑂=12𝐵𝐷=3，且𝐴𝑂⊥𝐵𝑂，则𝐴𝐵=√𝐴𝑂2+𝐵𝑂2=5，故这个菱形的周长=4𝐴𝐵=20．故选A．8.已知一次函数𝑦1=𝑥−3和反比例函数𝑦

2=4𝑥的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当𝑦1>𝑦2时，x的取值范围是()A.𝑥<−1或𝑥>4B.−1<𝑥<0或𝑥>4C.−1<𝑥<0或0<𝑥<4D.𝑥<−1或0<𝑥<45【答案】B【知识点】反比例函数的图象、一次函数的图象、

一次函数与反比例函数综合【解析】解：解方程组{𝑦=𝑥−3𝑦=4𝑥，得：{𝑥1=4𝑦1=1，{𝑥2=−1𝑦2=−4，即𝐴(4,1)，𝐵(−1,−4)，所以当𝑦1>𝑦2时，x的取值范围是−1<𝑥<0或𝑥>4，故选：B．先求出

两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．9.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等【答案】B【知识点】矩形的

性质、平行四边形的性质【解析】【分析】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：

矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选B．10.若函数𝑦=(𝑚−1)𝑥𝑚2−2是反比例函数，则m的值是()A.±1B.−1C.0D.1【答案】B【知识点】反比例函数的概念【解析】6【分析

】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略𝑘≠0这个条件.根据反比例函数的定义得出{𝑚2−2=−1𝑚−1≠0，求出m的值即可．【解答】解：∵𝑦=(𝑚−1)𝑥𝑚2−2是反比例函数，∴{𝑚2−2=−1𝑚−1≠0

．解之得𝑚=−1．故选B．11.二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）分式4𝑎5𝑏2𝑐，3𝑐4𝑎2𝑏，5𝑏2𝑎𝑐2的最简公分母是．【答案】20𝑎2𝑏2𝑐2【知识点】最简公分母【解析】【分析】此题考查了最简公分母，通常

取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．按照求最简公分母的方法求解即可．【解答】解：分式4𝑎5𝑏2𝑐，3𝑐4𝑎2𝑏，5𝑏2𝑎𝑐2的分母分别是：5𝑏2𝑐，4𝑎2𝑏，2𝑎𝑐2，所以它们的最简公分母是20𝑎2𝑏

2𝑐2⋅故答案是：20𝑎2𝑏2𝑐2．12.如果√(2𝑎−1)2=1−2𝑎，那么a的取值范围是．【答案】𝑎≤0.5【知识点】二次根式的性质【解析】【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质：√𝑎2=|

𝑎|.根据二次根式的性质：√𝑎2=|𝑎|知2𝑎−1≤0，解之可得．【解答】7解：∵√(2𝑎−1)2=1−2𝑎，∴2𝑎−1≤0，解得：𝑎≤0.5．故答案为𝑎≤0.5．13.下列各式中，是最简分式的是.(填序号)①𝑥2−𝑦2(𝑥+𝑦)2;②𝑥+

2𝑥−2;③−𝑎𝑏𝑎2;④𝑎+𝑏𝑎2+𝑎𝑏;⑤𝑥2𝑥2+1．【答案】②⑤【知识点】最简分式【解析】【分析】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式

即可．【解答】解：①𝑥2−𝑦2(𝑥+𝑦)2=(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦)2=𝑥−𝑦𝑥+𝑦，不是最简分式；②𝑥+2𝑥−2是最简分式；③−𝑎𝑏𝑎2=𝑏𝑎，不是最简分式；④𝑎+𝑏𝑎2+𝑎𝑏=𝑎+𝑏𝑎(𝑎+𝑏)=1𝑎，不是最简分式；⑤

𝑥2𝑥2+1是最简分式．故答案为②⑤．14.化简：√63=;√(−21)×(−28)=．【答案】(1)3√7；(2)14√3【知识点】二次根式的性质【解析】【分析】此题考查二次根式的化简求值，掌握运算法则是解题关键．【解答】解：(1)√63=√

7×9=3√78(2)√(−21)×(−28)=√(−3)×7×(−4)×7=7√12=14√3故答案为(1)3√7；(2)14√315.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边

形，理由是______．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【知识点】平行四边形的判定【解析】解：根据尺规作图的画法可得，𝐴𝐵=𝐷𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．先根据分别以点B，D为圆心，AD

，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出𝐴𝐵=𝐷𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶，再判断四边形ABCD是平行四边形的依据．本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：∵𝐴𝐵=𝐷𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶

，∴四边行ABCD是平行四边形．16.已知点(4,2)在反比例函数𝑦=𝑚𝑥(𝑚≠0)的图像上．(1)写出函数表达式：;(2)点P、Q、R在反比例函数的图像上，填空：𝑃(1,)，𝑄(2,)、𝑅(，

−8);(3)𝑃′、𝑄′、𝑅′分别是(2)中点P、Q、R关于原点的对称点，则它们的坐标分别为𝑃′(，)、𝑄′(，)，𝑅′(，).【答案】(1)𝑦=8𝑥；(2)8，4，−1；(3)−1，−8，−2，−4，1，8【知识点】中心对称中的坐标变

化、待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】此题首先考查了用待定系数法确定函数的解析式，也考查了利用求函数图象的点的坐标9以及和关于原点对称点坐标的求法．(1)根据点坐标(4,2)，代入函数所过点可求解析式；(2)将点P、Q

、R的有关坐标代入(1)求得的解析式，即可求得；(3)关于原点对称的对称特点：横坐标，纵坐标均互为相反数，即可求解．【解答】解：(1)将点(4,2)代入解析式𝑦=𝑚𝑥，得：2=𝑚4，解答：𝑚=8，∴函数表达式：𝑦=8𝑥；(2)把P、Q各点

的横坐标代入解析式得纵坐标分别为8，4，把点R的纵坐标代入解析式得横坐标为−1；(3)由关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，所以𝑃′(−1,−8)，𝑄′(−2，−4)，𝑅′(1，8)．故答案为：(1)𝑦=8x；(2)8，4

，−1；(3)−1，−8，−2，−4，1，8.17.如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若𝐴𝐵=40，𝐵𝐶=60，𝐷𝐸=20，则AF的长为______．【答案】40【知识点】等腰直角三角形、矩形

的性质【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是通过矩形转化线段，利用线段的和差求值．根据已知可得𝐵𝐶=𝐶𝐸，所以△𝐵𝐶𝐸是等腰直角三角形，∠𝐸=45°，则△𝐹𝐷𝐸是等腰直角三角形，𝐹𝐷=𝐸𝐷=20，则𝐴𝐹=𝐴𝐷−�

�𝐹即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，10∴𝐷𝐶=𝐴𝐵=40，𝐴𝐷=𝐵𝐶=60，∠𝐸𝐶𝐵=∠𝐴𝐷𝐶=90°．∵𝐶𝐸=𝐶𝐷+𝐷𝐸=40+20=60，∴𝐵𝐶=𝐶𝐸.所以△𝐵𝐶𝐸是等腰直角三角形，∴∠𝐸=45°．∴△𝐸𝐹𝐷是

等腰直角三角形．∴𝐹𝐷=𝐸𝐷=20．∴𝐴𝐹=𝐴𝐷−𝐷𝐹=60−20=40．故答案为40．18.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△𝑂𝐴𝐵中，𝐴𝑂=𝐴𝐵，𝐴𝐶⊥𝑂𝐵于点C

，点A在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图像上，若𝑂𝐵=4，𝐴𝐶=3，则k的值为．【答案】6【知识点】反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质【解析】【分析】本题主要考查反比例函数中系数k的几何意义，等腰三角形的性质，掌握反比例函数中系数k的几何意义是解题的关键．先根据已知条件

结合等腰三角形的性质，求出OC的长度，进而求出△𝐴𝑂𝐶的面积，即可求出k的值．【解答】解：∵𝐴𝑂=𝐴𝐵，𝐴𝐶⊥𝑂𝐵，∴△𝐴𝑂𝐵为等腰三角形，且𝑂𝐶=𝐵𝐶，∵𝐴𝐶=3，𝑂𝐵=4，∴𝑂𝐶=2，∴𝑆△

𝐴𝑂𝐶=12𝐴𝐶·𝑂𝐶=12×3×2=3，∴12|𝑘|=3，(𝑘>0)∴𝑘=6．11故答案为：6．三、解答题：（本题共9小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先约分，后求值：(1)𝑥2−163𝑥2−1

2𝑥，其中𝑥=13;(2)4𝑏2−𝑎2(𝑎−2𝑏)2，其中𝑎=34，𝑏=−32．【答案】解：(1)𝑥2−163𝑥2−12𝑥=(𝑥+4)(𝑥−4)3𝑥(𝑥−4)=𝑥+43𝑥

，当𝑥=13时，原式=13+43×13=413；(2)4𝑏2−𝑎2(𝑎−2𝑏)2=(2𝑏+𝑎)(2𝑏−𝑎)(2𝑏−𝑎)2=2𝑏+𝑎2𝑏−𝑎，当𝑎=34，𝑏=−32时，原式=2×(−32)+34

2×(−32)−34=35．【知识点】分式的化简求值、约分【解析】本题考查了分式的化简求值，约分的定义及方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．约分时，分子与分母都必须是

乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．(1)先将分子、分母分别进行因式分解，再约分化为最简分式，然后将𝑥=13代入计算即可；(2)先将分子、分母分别进行因式分解，再约分化为最简分式，然后将𝑎=34，𝑏=−32代入计算即可．20.先化简𝑥2−4𝑥+4𝑥2−1÷𝑥2−2

𝑥𝑥+1+1𝑥−1，再从−2.−1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】解：𝑥2−4𝑥+4𝑥2−1÷𝑥2−2𝑥𝑥+1+1𝑥−1=(𝑥−2)2(𝑥+1)(𝑥−1)⋅𝑥

+1𝑥(𝑥−2)+1𝑥−1=𝑥−2𝑥(𝑥−1)+1𝑥−1=𝑥−2+𝑥𝑥(𝑥−1)12=2(𝑥−1)𝑥(𝑥−1)=2𝑥，∵𝑥=0，1，−1时，原分式无意义，∴𝑥=−2，当𝑥=−2时，原式=2−2=−1．【知

识点】分式的化简求值【解析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从−2.−1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式

化简求值的方法．21.解方程：5𝑥−8𝑥2−9−1=3−𝑥𝑥+3．【答案】解：去分母得：5𝑥−8−(𝑥2−9)=(3−𝑥)(𝑥−3)，去括号得：5𝑥−8−𝑥2+9=−𝑥2+6𝑥−9，移项合并得：−𝑥=−10，解得：𝑥=10

，经检验，𝑥=10是原方程的根．【知识点】分式方程的一般解法【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.计算：(1)2√2+3√8−√

32(2)(2√12−3√13)×√6【答案】解：(1)2√2+3√8−√32=2√2+6√2−4√2=4√2；(2)(2√12−3√13)×√6=(4√3−√3)×√613=3√3×√6=9√2．【知识点】二次根式的混合运算【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是

解题关键．(1)首先化简二次根式进而合并得出答案；(2)首先化简二次根式进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．23.某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，

绘制了如下两幅不完整的统计图ABCD．根据统计图解答下列问题：(1)求抽样调查的生活垃圾的总吨数；(2)求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补允完整；(3)调查发现，在可回收物中废

纸垃圾约占19，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？【答案】解：(1)5÷10%=50吨，答：抽样调查的总吨数为50吨

．(2)360°×10%=36°，答：扇形统计图中，“D”部分所对应14的圆心角的度数为36°，50×54%=27吨，50×30%=15吨，50−27−15−5=3吨，补全条形统计图如图所示：(3)10000×54%×19×0.8

5=510吨，答：每月回收的废纸可制成再生纸510吨．【知识点】扇形统计图、全面调查与抽样调查、用样本估计总体、条形统计图【解析】(1)从两个统计图中可得到D类5吨，占抽查总数的10%，可求出抽查总吨数，(2)𝐷类占10%，因此

所对应的圆心角的度数为360°的10%即可，(3)先求出10000吨中的可回收垃圾，再求出废纸垃圾，最后求出生产再生纸的吨数．考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理解统计图中数量之间的关系式解决问题的关键．24.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD

的中点，求证：∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐶𝐷𝐸．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠𝐴=∠𝐶.𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶．又E、F分别是BC、AD的中点，∴𝐴𝐹=𝐶𝐸．在△

ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，{𝐴𝐵=𝐶𝐷,∠𝐴=∠𝐶,𝐴𝐹=𝐶𝐸,∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ(𝑆𝐴𝑆)，∴∠ＡＢＦ=∠𝐶𝐷𝐸．【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形

全等的应用，属于容易题．由平行四边形性质，得到三角形全等，即可证得结论.根据平行四边形的性质找出全等三角形的条件是关键．1525.如图，在▱ABCD中，E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F。(1)求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐹𝐸；(2)试连接BD、AF，判断

四边形ABDF的形状，并证明你的结论。【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐵//𝐶𝐹．∴∠1=∠2，∠3=∠4∵𝐸是AD的中点，∴𝐴𝐸=𝐷𝐸．∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐹𝐸．(2

)解：四边形ABDF是平行四边形．∵△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐹𝐸，∴𝐴𝐵=𝐷𝐹又∵𝐴𝐵//𝐷𝐹∴四边形ABDF是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定．熟练掌握性质定理和判定定理

是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．(1)可用ASA证明△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐹𝐸；(2)四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．26

.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数𝑦=𝑚𝑥(𝑥>0)的图象经过点𝐴(3,4)，过点A的直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与x轴、y轴分别交于B，C两点．16(1)求反比例函数的表达式；(2)若△�

�𝑂𝐵的面积为△𝐵𝑂𝐶的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【答案】解：(1)∵反比例函数𝑦=𝑚𝑥(𝑥>0)的图象经过点𝐴(3,4)，∴𝑘=3×4=12，∴反比例函数的表达式为𝑦=12𝑥

；(2)∵直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏过点A，∴3𝑘+𝑏=4，∵过点A的直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴𝐵(−𝑏𝑘,0)，𝐶(0,𝑏)，∵△𝐴𝑂𝐵的面积为△𝐵𝑂𝐶的面积的2倍，∴12×4×|−𝑏𝑘|=2×12×|−𝑏𝑘|×

|𝑏|，∴𝑏=±2，当𝑏=2时，𝑘=23，当𝑏=−2时，𝑘=2，∴直线的函数表达式为：𝑦=23𝑥+2，𝑦=2𝑥−2．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、反比例函数系数k的几何意义、待定系数法求反比例函数解析式

【解析】(1)把𝐴(3,4)代入𝑦=𝑚𝑥(𝑥>0)即可得到结论；(2)根据题意得到𝐵(−𝑏𝑘,0)，𝐶(0,𝑏)，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积

公式，正确的17理解题意是解题的关键．