【文档说明】江西师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题 含答案.docx,共(8)页,309.512 KB,由管理员店铺上传
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江西师大附中高一年级(下)数学月考试卷命题人:审题人:2021.4一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内)1已知等差数列na中,47a=,74a=,则公差d的值为()A.12B
.1C.1−D.12−2.在中,,则的值为()A.B.C.D.3.在等比数列中,,则公比的值为()A.B.C.或D.或4.ABC的三个内角,,ABC所对边的长分别为,,abc,且21sinsincos3aABbAa+=,则ab=()A.2B.3C.4D.65.意
大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,则222213224335420192021202
0()()()()aaaaaaaaaaaa−−−−=()A.1B.2017C.1−D.2017−6.设等差数列na的前n项和nS,且1310670,0,0aaaaa+,则满足0nS的最大自然数n的值为()A.6B.7C.12D.
1303,2,60ACBCB===AB1271+52na324202,3aaa=+=q313212313na7.等比数列前n项和为nS,123456781,2,15naaaaaaaaS+++=++
+==,则项数n为()A.12B.14C.15D.168.已知数列na的前n项和为212343nSnn=++(*Nn),则下列结论正确的是()A.数列na是等差数列B.数列na是递增数列C.1a,5a,9a成等差数列D.63SS−,96SS−,129S
S−成等差数列9.在中,内角,,所对应的边分别为,,,若,且三边成等比数列,则的值为()A.B.C.2D.410.已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,则()A.B.C.D.11.在中角的对边分别为,且,则的形状为()A.等腰三角形B.锐
角三角形C.直角三角形D.钝角三角形12.在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为,,abc,若1bc=,2cos0bcA+=,则当角B取得最大值时,三角形的周长为()A.23+B.22+C.3D.32+二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,
共20分,请将正确答案填写在横线上)13.等比数列{}na的前n项和为23nnSb=+,则b=___14.已知ABC中角,,ABC所对的边分别为,,abc,若2,sin2cos2acAC==,则角A=_____ABCABCabc0cos3sin=−BaAb,,
abcbca+222{}na{}nb48948933,5aaabbb=−++=410311tan1bbaa+=−3−333−33ABC,,ABC,,abc22,6acbaA=−=ABC15.某海域内一观测站A,某时刻测得一艘匀
速直线行驶的船只位于点A北偏东且与A相距80海里的位置B,经过1小时又测得该船已行驶到点A北偏东(其中)且与A相距60海里的位置C.若该船不改变航行方向继续向前行驶,船在行驶过程中离观测站A的最近距离为海里.16
.若数列{}na各项均不为零,前项和为nS,且11a=,12nnnSaa+=,则21nS−=______三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知等差数列中,
公差,,(1)求数列的通项公式;(2)数列{}na的前项和为,求的最大值,并求nS取得最大值时对应的n值.18.(本小题满分12分)在ABC中,角所对的边是,若(1)求的值;(2)若点为BC的中点,且1AD=,求的面积19.(本小题满分12分
)设正项等比数列{}na中,481a=且23,aa的等差中项为123()2aa+(1).求数列{}na通项公式;(2).若321lognnba−=,数列{}nb前n项和为nS,数列{}nc满足141nncS=−,记nT为数列{}nc的前n项和,求nT050050+0015sin=
(090)8nna0d14724615,45aaaaaa++==nannSnS,,ABC,,abc35,sin45AB==bcDABC20.(本小题满分12分)已知向量,,函数()fxab=.(1)求函数的零点;(2)若钝角的三内角,,ABC的对边分别是,且,求的取值范围
.21(本小题满分12分)设nS为数列{}na的前n项和,11232(2)nnnaan−−−=,且1232aa=.(1)证明:数列12nna−为等比数列;(2)记nT为数列1nnaS+的前n项和,若对
任意的n*N,均有nTm,求实数m的取值范围.22.(本小题满分12分)已知数列{}na的首项12a=,前n项和为nS,且数列{}nSn是以12为公差的等差数列.(1)求数列{}na的通项公式;(2)设2nnnba=,*nN,数列{nb}的前n项和为nT,若存在正整数,(1)
mnmn,使得()()mmnnTmSTnS+=+,其中为常数,且2−,求的所有可能取值.(cos,sin)axx=(sin(),cos())66bxx=−−()fxABC,,abc()
1fA=bca+江西师大附中高一数学(下)第一次月考参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。题号123456789101112答案CADBCCDDCACA二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.2
−14.215.151516.22nn−三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】(1)由得,则是方程的两根,又,,则。(2),18.【解析】sinsin(1)2sinsin()4bBBcCB===−222(2)ADEAD=DEABE2=2co
s4522,22,2ABCbcbcbccbS+−====延长到,使得,在中,由余弦定理得,19.【解析】(1)设等比数列{}na的公比为(0)qq由题意,得{𝑎4=𝑎1𝑞3=81𝑎1𝑞+𝑎1𝑞2=3(𝑎1+𝑎1𝑞),解得{�
�1=3𝑞=3,所以3nna=(2)由(1)得213log321nnbn−==−2nSn=21111()4122121ncnnn==−−−+111111(1)23352121nTnn=−+−+−
−+21nn=+20.【解析】14715aaa++=45a=172626109aaaaaa+=+==26,aa21090xx−+=0d2691aa==1112ad==−132+−=nan2(1)11(2)
122nnnSnnn−=+−=−+636nnS=当时,有最大值(1)由条件可得:cossin()sincos()66abxxxx=−+−=sin(2)6x−∴所以函数零点满足,得,(2)由正弦定理得由(1),而,得∴,,又,得∴代入上式
化简得:又在钝角中,有223B则有13sin()262B+.13bca+21.【解析】(1)证明:由11232(2)nnnaan−−−=,得11132424nnnnaa−−=+,所以1124nna−=11(1)(2)2nnan−−−.
由11232(2)nnnaan−−−=,可得2126aa−=,又1232aa=,所以126a=,得13a=.所以数列{1}2nna−是以12为首项,14为公比的等比数列.(2)由(1)知1211111()()2242nnnna−−−==,所以1
212(21)22nnnnna−−=+=+.所以23111(1)(2222)22nnnS−=++++++++()•sin26fxabx==−()fxsin206x−=212kx=+kZsinsinsinbcBCaA++=()sin26fxx=
−()2fA=sin216A−=2262Ak−=+kZ()0,A3A=23CB=−233sinsin3sinsincos36222sinsinsinsin6BBBBBb
cBaAAA+−+++====+ABC111()2(12)222211212nnnn−−−=+=−−−,111112222232nnnnnnnaS−−==+++−,所以1111111()(1)324232
3nnnT=+++=−,因为对n*N,nTm,所以m13.22.【解析】(1)因为12a=,所以121S=,所以1132(1)222nSnnn=+−=+,即21322nSnn==+.当2n时,2211311(1)(1)12222nSnnn−=−+−=+−,∴11(2
)nnnaSSnn−=−=+,当n=1时,12a=,符合上述通项,所以1()nannN=+.(2)①因为1()nannN=+,所以2(1)nnbn=+,所以23222324...2(1)nnTn=+++++,则23412222324.
..2(1)nnTn+=+++++,两式相减,可整理得12nnTn+=.②由①可知,12nnTn+=,且由(1)知21322nSnn==+,代入()()mmnnTmSTnS+=+,可得21121322213222mnmmmmnnnn++++=
++,整理得22232232mnmmnn++=++,即:22323222nmnnmm++++=,设2322nnnnc++=,则mncc=,则222111(1)3(1)23224222nnnnnnnnnnncc+++++++++
−−−+−=−=,因为2−,428−,所以当3n时,2112402nnnnncc++−−−+−=<,即1nncc+<,即{}nc单减,不合。又1mn>>,且24514360288cc+++−=−=,所以2(5)nccn>.所以24cc=或23cc
=,即2,43nm==或,综上所述:当2,42nm===−时,,当2,31nm===−时,.