【文档说明】江西师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题 含答案.docx，共(8)页，309.512 KB，由小赞的店铺上传

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江西师大附中高一年级（下）数学月考试卷命题人：审题人：2021.4一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1已知等差数列na中，4

7a=，74a=，则公差d的值为（）A.12B.1C.1−D.12−2．在中，，则的值为（）A.B.C.D.3．在等比数列中，，则公比的值为（）A.B.C.或D.或4．ABC的三个内角,,ABC所对边的长分别

为,,abc，且21sinsincos3aABbAa+=，则ab=（）A．2B．3C．4D．65.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21….该数列的特点是:前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一

列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则2222132243354201920212020()()()()aaaaaaaaaaaa−−−−=（）A．1B．2017C．1−D．2017−6.设等差数列na的前n项和nS，且13

10670,0,0aaaaa+，则满足0nS的最大自然数n的值为（）A.6B.7C.12D.1303,2,60ACBCB===AB1271+52na324202,3aaa=+=q313212313na7.等比数列前n项和为nS，123456781,2,15naaaaaaa

aS+++=+++==，则项数n为（）A．12B．14C.15D．168．已知数列na的前n项和为212343nSnn=++（*Nn），则下列结论正确的是()A．数列na是等差数列B．数列na是递增数列C．1a，5a，9a成等差数列D．63SS−

，96SS−，129SS−成等差数列9.在中，内角,,所对应的边分别为,,,若，且三边成等比数列，则的值为（）A.B.C.2D.410.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）A.B.C.D.11.在中角的对边

分别为，且，则的形状为（）A．等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形12．在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为,,abc，若1bc=，2cos0bcA+=，则当角B取得最大值时，三角形的周长为（）A.23

+B.22+C.3D.32+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在横线上）13.等比数列{}na的前n项和为23nnSb=+，则b=___14.已知ABC中角,,ABC所对的边分别

为,,abc，若2,sin2cos2acAC==，则角A=_____ABCABCabc0cos3sin=−BaAb,,abcbca+222{}na{}nb48948933,5aaabbb=−++=410311tan1bbaa+=−3−333−33ABC,,ABC

,,abc22,6acbaA=−=ABC15.某海域内一观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与A相距80海里的位置B，经过1小时又测得该船已行驶到点A北偏东(其中)且与A相距60海里的位置C.若

该船不改变航行方向继续向前行驶，船在行驶过程中离观测站A的最近距离为海里.16.若数列{}na各项均不为零，前项和为nS，且11a=，12nnnSaa+=，则21nS−=______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）

已知等差数列中，公差，，（1）求数列的通项公式；（2）数列{}na的前项和为，求的最大值，并求nS取得最大值时对应的n值.18．(本小题满分12分)在ABC中，角所对的边是，若(1)求的值；（2）若点为B

C的中点，且1AD=，求的面积19.（本小题满分12分）设正项等比数列{}na中，481a=且23,aa的等差中项为123()2aa+(1).求数列{}na通项公式；(2).若321lognnba−=，数列

{}nb前n项和为nS，数列{}nc满足141nncS=−，记nT为数列{}nc的前n项和，求nT050050+0015sin=(090)8nna0d14724615,45aaaaaa++==nannSnS,,ABC,,abc35,sin45AB

==bcDABC20.（本小题满分12分）已知向量，，函数()fxab=.（1）求函数的零点；（2）若钝角的三内角,,ABC的对边分别是，且，求的取值范围.21（本小题满分12分）设nS为数列{}na的前n项和，11232(2)nnnaan−−−=，且1232aa=．（1）证明：数列1

2nna−为等比数列；（2）记nT为数列1nnaS+的前n项和，若对任意的n*N，均有nTm，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列{}na的首项12a=，前n项和为nS，且数列{}nSn是以12为公差的

等差数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设2nnnba=，*nN，数列｛nb｝的前n项和为nT，若存在正整数,(1)mnmn，使得()()mmnnTmSTnS+=+，其中为常数，且2−，求的所有可能取

值．(cos,sin)axx=(sin(),cos())66bxx=−−()fxABC,,abc()1fA=bca+江西师大附中高一数学（下）第一次月考参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号12345

6789101112答案CADBCCDDCACA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.2−14.215.151516.22nn−三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】

（1）由得，则是方程的两根，又，，则。（2），18.【解析】sinsin(1)2sinsin()4bBBcCB===−222(2)ADEAD=DEABE2=2cos4522,22,2ABCbcbcbccbS+−====延长到，使得，在中，由余弦定理得，19.【解析】（1）设等比

数列{}na的公比为(0)qq由题意，得{𝑎4=𝑎1𝑞3=81𝑎1𝑞+𝑎1𝑞2=3(𝑎1+𝑎1𝑞)，解得{𝑎1=3𝑞=3，所以3nna=（2）由（1）得213log321nnbn−==−2nSn=21111()41

22121ncnnn==−−−+111111(1)23352121nTnn=−+−+−−+21nn=+20.【解析】14715aaa++=45a=172626109aaaaaa+=+==26,aa21090xx−+=0d2691aa==1112ad

==−132+−=nan2(1)11(2)122nnnSnnn−=+−=−+636nnS=当时，有最大值（1）由条件可得：cossin()sincos()66abxxxx=−+−=sin(2)6x−∴所以函数零点满足，得

，（2）由正弦定理得由（1），而，得∴，，又，得∴代入上式化简得：又在钝角中，有223B则有13sin()262B+.13bca+21.【解析】（1）证明：由11232(2)nnnaan−−−=，得11132424nnnnaa−−=+，所以1124

nna−=11(1)(2)2nnan−−−．由11232(2)nnnaan−−−=，可得2126aa−=，又1232aa=，所以126a=，得13a=．所以数列{1}2nna−是以12为首项，14为公比的等比数列．（2）

由（1）知1211111()()2242nnnna−−−==，所以1212(21)22nnnnna−−=+=+．所以23111(1)(2222)22nnnS−=++++++++()•sin26fxabx==−()fxsin206x

−=212kx=+kZsinsinsinbcBCaA++=()sin26fxx=−()2fA=sin216A−=2262Ak−=+kZ()0,A3A=23CB=−233sin

sin3sinsincos36222sinsinsinsin6BBBBBbcBaAAA+−+++====+ABC111()2(12)222211212nnnn−−−=+=−−−，111112222232nnnnnnnaS−−==+++−，所以1

111111()(1)3242323nnnT=+++=−，因为对n*N，nTm，所以m13．22.【解析】（1）因为12a=，所以121S=，所以1132(1)222nSnnn=+−=+，即21322nSnn==+．当2n时，2211311(1)(1)

12222nSnnn−=−+−=+−，∴11(2)nnnaSSnn−=−=+，当n=1时，12a=，符合上述通项，所以1()nannN=+．(2）①因为1()nannN=+，所以2(1)nnbn=+，所以23222324...2(1)nnTn=+++++，则2

3412222324...2(1)nnTn+=+++++，两式相减，可整理得12nnTn+=.②由①可知，12nnTn+=，且由（1）知21322nSnn==+，代入()()mmnnTmSTnS+

=+，可得21121322213222mnmmmmnnnn++++=++，整理得22232232mnmmnn++=++，即：22323222nmnnmm++++=，设2322nnnnc++=，则mncc=，

则222111(1)3(1)23224222nnnnnnnnnnncc+++++++++−−−+−=−=，因为2−，428−，所以当3n时，2112402nnnnncc++−−−+−=＜，即1nncc+＜，即{}nc单减，不合。又

1mn＞＞，且24514360288cc+++−=−=，所以2(5)nccn＞．所以24cc=或23cc=，即2,43nm==或，综上所述：当2,42nm===−时，，当2,31nm===−时，.