【文档说明】2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题15 平面向量（选填压轴题） Word版无答案.docx，共(9)页，888.835 KB，由小赞的店铺上传

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专题15平面向量（选填压轴题）平面向量（选填压轴题）①向量模问题（定值，最值，范围）②向量数量积（定值，最值，范围）③向量夹角（定值，最值，范围）④向量的其它问题①向量模问题（定值，最值，范围）1．（2022·浙江·永嘉中学高一竞赛）已知点P是边

长为1的正五边形ABCDE内(含边界)一点，则++++PAPBPCPDPE的最大值是（）A．12cos36B．12sin36C．52cos36D．52sin362．（2022·全国·高三专题练习）在平面内，定点,,,ABCD满足|||

|||DADBDC==，2DADBDBDCDCDA===−，动点P，M满足||1AP=，PMMC=，则2||BM的最大值是（）A．434B．494C．47634+D．372334+3．（2022·全国·高三专题练习）设向量a，b，c满足：

||||1ab==，12ab=−，,60acbc−−=，则||c的最大值为（）A．2B．3C．2D．14．（2022·全国·高三专题练习）平面内，定点A，B，C，D满足||||||2DADBDC===，且2DADBDBDCDCDA==

=−，动点P，M满足||1AP=，PMMC=，则2||BM的最大值为（）A．37634+B．372334+C．434D．4945．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知34ab→→=，2ab+=，向量c→满足0acbc→→→→−−=

，则c→的取值范围是（）A．1,2B．13,22C．1,3D．0,16．（2022·辽宁葫芦岛·高一期末）如图，在等腰ABC中，已知2ABAC==，120A=，E，F分别是边AB，AC上的点，且AEAB=，AFAC=，其中，R

，且21+=，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则MN的最小值是（）A．77B．217C．2114D．217．（2022·内蒙古通辽·高二期末（理））已知向量,,abc满足3,1,7,2ababcca==−==−.

设()mtbtR=，则mc−的最小值为（）A．2B．232−C．4D．238．（2022·贵州·高二学业考试）已知平面向量,,abc满足211,cos,,4302aacbab==−+=，则bc−的最小值是（）A

．312−B．32C．3D．31−9．（2022·浙江台州·高一期末）已知,,abc是平面内三个非零向量，且,1ababbcca⊥−=−=−=，则当ab−与c的夹角最小时，c=（）A．12B．22C．32D．210．（2022·江苏·扬中市

第二高级中学模拟预测）已知a与b为单位向量，且a⊥b，向量c满足||2bca−−=rrr，则|c|的可能取值有（）A．6B．5C．4D．311．（2022·浙江·高一期中）已知平面向量a，b，c满足1a=，2b=，2aab=，22cbc=，则22cacb−+−的最小值为_

_______.12．（2022·全国·高三专题练习）在平面内，定点A，B，C，D满足||||||2DADBDC===，0DABCDBACDCAB===，动点P，M满足||1AP=，PMMC=，

则2||BM的最大值为__．13．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量a，b和单位向量1e，2e满足12ee=−，121213aeeaeebae−+=+−=+，，22+=，当a变化时，b的最小值为m，则m的最大值为_______

___.14．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，O为ABC外心，若2a=，3ABC=+，则23OAOBOC++的范围是______．15．（2022·浙江·模拟预测）已知平面向量,ab满足|5|4,[0,

1]abab−=，则a的取值范围是__________．16．（2022·浙江·瑞安市瑞祥高级中学高一阶段练习）已知平面向量,,,abce满足：1e=，2ae=，4be=，210ab−=，()()112ctatbtR=+−，则当cr取到最小值时，ab=___________.②向

量数量积（定值，最值，范围）1．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线2:4Cxy=，点M为直线1y=−上一动点，过点M作直线,MAMB与C分别切于点,AB则MAMB=___________.2．（2022·全国·高三专题练习）在ABC中，若120BAC=，点D为边BC的中点，1AD=

，则ABACuuuruuur的最小值为______.3．（2022·浙江省义乌中学高一期末）已知向量ab，，满足236abc===，若以向量ab，为基底，将向量c表示成cab=+（，为实数），都有1+„，则ab的最小值为_____

___4．（2022·浙江省临安中学模拟预测）已知单位向量e，向量(1,2)ibi=，满足iiebeb−=，且12xbybe+=，其中1xy+=，当12||bb−取到最小时，12bb=_______．5．（

2022·全国·高三专题练习）已知向量,,abc满足||2,||1,||1abcab==−−=rrrrr，若对任意c，22()()11cacb−+−rrrr恒成立，则ab的取值范围是___________.6．（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）已知平

面向量,,abc满足||1,||||22===abc，且()()0abac−−=，π,04ab=，则()||−−bacac的取值范围是_____________．7．（2022·全国·高一）已知△ABC三点在平面直角坐标系xoy所在平面内，点B、C分别在x、y正半轴上滑动，

2BAC=，6BCA=，1AB=，则OAOB的最大值为______．8．（2022·上海市七宝中学高三期中）设AM为ABC中BC边上的中线，且APPM=.若,23BACBC==，则PBPC的最大值为_________9．（2022·江苏·辅仁高中高一阶段练习）已知A，

B，C，D是平面内四点，且(2,1),(2,1)ACBD==−，则ABCD的最小值为___________.10．（2022·福建·厦门一中高一阶段练习）已知三角形ABC，点D为线段AC上一点，BD是ABC的角平分线，I为直线BD上一点，满足()0ACABAIACAB

=−，4CACB+=，2CACB−=，则BIBA=_____________.11．（2022·广东·广州市协和中学高一期中）在ABC中，4,1ABAC==，P为AB边上一点，14232ABAC+=，则PBPC的最小值为__

____．12．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）已知点P在圆222xy+=上，已知(4,0)A，(0,4)B−，则PAPB的最小值为___________.③向量夹角（定值，最值，范围）1．（2022·上海交大附中高二阶段练习）

若平面向量a，b，c满足1c=，1ac=，3bc=，2ab?，则a，b夹角的取值范围是（）A．ππ,62B．π,π6C．ππ,32D．π,π32．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）已知平面向量,ab，满足1a=，且对任意

实数，有1ba−，设b与ba−夹角为，则cos的取值范围是（）A．20,2B．30,5C．2,12D．3,153．（2022·江西·横峰中学高一期末）在锐角AB

C中，a、b、c分别是ABC的内角A、B、C所对的边，点G是ABC的重心，若AGBG⊥，则cosC的取值范围是（）A．6,13B．40,5C．46,53D．4,154．（2022·浙江·镇海中学高

二期末）已知平面向量a、b、c满足221cacb−=−=，则4ab−与2cb−所成夹角的最大值是（）A．6B．3C．23D．565．（2022·福建省厦门集美中学高一期中）ABC中，若5ABAC==，6BC=，点E满足21155CECACB=+，直线CE与直线AB相交于点D，则cosAD

E=（）A．1010B．1510C．25D．30106．（2022·全国·高二期末）已知||1,||2,(1),,01OAOBOPtOAOQtOBt===−=.||PQ在0t时取得最小值，问当0105t时，向量OA与OB夹角的

取值范围是（）A．2,33B．,63C．2,23D．2,337．（2022·全国·高一课时练习）ABC中，若5ABAC==，6BC=，点E满足21155CECACB=+，直线CE与直线

AB相交于点D，则cosADE=（）A．1010B．31010C．1010−D．31010−8．（2022·上海·华师大二附中高一期中）已知向量,ab的夹角为3，22ba==，向量cxayb=+，且,[1,2]xy，则向量,ac夹角的余弦值的最小值为（）A．217B．277C．3

2D．321149．（2022·全国·高三专题练习）在ABC中，()sinsinsinABBC−+=，点D在边BC上，且2CDBD=，设sinsinABDkBAD=，则当k取最大值时，sinACD=（）A．14B．624+C．336+D．()33116−10．（

2022·全国·高三专题练习）已知在OAB中，2OAOB==，23AB=，动点P位于线段AB上，当·PAPO取得最小值时，向量PA与PO的夹角的余弦值为（）A．277−B．277C．217−D．21711．（2022·江苏扬州·高一期末）在ABC中

，26ACBC==，ACB为钝角，M，N是边AB上的两个动点，且2MN=，若CMCN的最小值为3，则cosACB=_________．12．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量,ab满足||3||3ba==，若()()223Rcab=−

+，且||||cacabb=，则cos,3aac−的最小值为___________.13．（2022·全国·模拟预测）已知平面向量,,abc满足：12,0,12ababca===+=，当−ac与bc−所成角最大时，则sin=______14

．（2022·江苏省苏州第十中学校高一期中）已知ABC的外心为O，满足34AOBCBOACCOBA=+，则cosB的最小值是___________.15．（2022·浙江·高三专题练习）已知平面向量,,abc满足|||2|0abac−=−，

则ab−与2cb−所成夹角的取值范围是_______.④向量的其它问题1．（2022·江苏南通·高三开学考试）已知锐角ABC满足23AB=，60C=°且O为ABC的外接圆圆心，若OCOAOB=+，则2−的取值范围为（）A．(2,1)−B．(1,2)−

C．[2,2)−D．(2,2)−2．（2022·河南驻马店·高一期末）已知D，E分别是ABC边AB，AC上的点，且满足32ABAD=，4ACAE=，BECDO=，连接AO并延长交BC于F点．若AOAF=，则实数的值为（）A

．23B．25C．57D．7103．（2022·湖南衡阳·高一期末）在OAB中，3OAOC=，2OODB=，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC，BD于E，F两点.若OEOA=，OFOB=(,0)，则+的最小值

为（）A．335+B．2237+C．3235+D．3225+4．（2022·全国·高三专题练习）已知向量()()1,1,sin,cosaxbxx=+=，函数()fxab=．若对于任意的12,0,2xx，且12xx，均有()()

1212xxfxfxee−−成立，则实数的取值范围为（）A．)0,+B．)1,+C．(,1−D．(,0−5．（2022·浙江台州·高二期末）已知点P为ABC的外接圆圆O上一点（不与B、C重

合），且线段AP与边BC相交于一点，若APxAByAC=+，则xy+的取值范围为（）A．3,22B．()1,+C．()2,+D．2,136．（2022·湖南·永州市第一中学高二阶段练习）已知菱形ABCD的边长为2，

设()2APABADR=+，若2AP≥恒成立，则向量AD在AB方向上投影的取值范围是（）A．3,3−B．0,3C．1,1−D．0,17．（2022·全国·高一期中）如图，在平行四边形ABCD中，13AEAD=，14BFBC=，CE与DF交于点

O.设ABa=，ADb=，若AOab=+，则+=（）A．817B．1917C．317D．11178．（2022·全国·高一专题练习）在ABC中，D为三角形所在平面内一点，且1132ADABAC→→

→=+，则BCDACDSS=（）A．16B．12C．13D．239．（2022·上海·闵行中学高一阶段练习）向量集合(),,,Saaxyxy==R，对于任意，S，以及任意()0,1，都有()1S+−，则称S为“C类集”，现有四个命题：①若S为“C类集”，

则集合MaaS=（为实常数）也是“C类集”；②若S、T都是“C类集”，则集合,MabaSbT=+也是“C类集”；③若1A、2A都是“C类集”，则12AA也是“C类集”；④若1A、2A都是“C类集”，且交集非空，则12AA也是“C类集”．其中正确

的命题有（）A．①②B．①③④C．②③D．①②④10．（2022·全国·高三专题练习）设点M、N分别是不等边ABC的重心与外心，已知(0,1)A、(0,1)B−，且MNAB=．则动点C的轨迹E______；11．（2022·全国·成都七中高三开

学考试（文））ABC的外心为O，三个内角ABC，，所对的边分别为1825abcAOBCaac=−，，，，4b=.则ABC面积的最大值为____________.12．（2022·全国·高一）已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足1OP=，若APm

ABnAD=+，其中m、nR．则2122mn++的最大值为__．13．（2022·江苏省响水中学高一阶段练习）已知xy、是正实数，ABC的三边长为3,4,5CACBAB===，点P是边AB(P与点AB、不重合)上任一点，且||

||CACBCPxyCACB=+uuruuruuruuruur．若不等式23xymxy+恒成立，则实数m的取值范围是___．14．（2022·江西·高一期中）如图所示，扇形BAC中，π3BAC=，点M在BC上运动（包括端点B、C），且满足AMmABnAC=+，则mn+的最大值是___

___.15．（2022·浙江大学附属中学高三阶段练习）已知正三角形ABC的边长为2，D是边BC的中点，动点P满足||1PD，且APxAByAC=+，其中1xy+，则2xy+的最大值为___________．16．（2022·全国·高三专题练习）点M在△ABC内部，满足2340MAMB

MC++=，则:MACMABSS=____________．