【文档说明】河北省衡水市第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试 数学 含答案.docx，共(10)页，556.032 KB，由管理员店铺上传

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高二2021-2022学年下学期期中试题数学学科（时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字

）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知实数2lo

g3a=，131log2b=，cos2c=，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cba【1题答案】【答案】A2.已知双曲线C：()22102xyaaa−=的一个焦点到其渐近线的距离为2，则双曲线C的实轴长为（）A.2B.22C.4D.42【2题答案】【答案】C3.已知

双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的一条渐近线方程为52yx=，且与椭圆221123xy+=有公共焦点.则C的方程为（）A.221810xy−=B.22145xy−=C.22154xy−=D.22143xy−=【3题答案】【答案】B

4.已知双曲线C：()22108yxmm−=的上、下焦点分别为1F，2F，P为双曲线C上一点，且满足12120FPF=，则12PFF△的面积为（）A.833B.83C.33mD.3m【4题答案】【答案】A5.已知F为椭圆:C2214xy+=的右焦点，,PQ为椭圆

C上两个动点，且满足FPFQ⊥，则FPQP的最小值为（）A.3B.2C.743−D.23−【5题答案】【答案】C6.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别是12,FF，焦距1225FF=，过点(35,0)T的直线与椭圆交于,PQ两点，若2T

PTQ=，且12PFPF⊥，则椭圆C的方程为（）A.22194xy+=B.22183xy+=C.22172xy+=D.2216xy+=【6题答案】【答案】A7.如图①，在RtABC中，2C=，2ACBC==，D，E分别为A

C，AB的中点，将ADE沿DE折起到1ADE△的位置，使1ADCD⊥，如图②.若F是1AB的中点，则四面体FCDE的外接球体积是（）A.2B.23C.26D.212【7题答案】【答案】B8.已知椭圆()222210xyabab+=的两个焦点分别为1

F，2F，设P为椭圆上一点，角12FPF的外角平分线所在直线为l，过点1F，2F分别做l的垂线，垂足分别为R，S，当点P在椭圆上运动时，点R，S的轨迹所围成的图形的面积为：（）A.2aB.24aC.2aD.24a【8题答案】【答案】C二、多项选

择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知曲线C：221mxny+=，则（）A.若0mn=，则曲线C是圆，其半径为nB.若0mn，则曲线C是椭圆，其焦点在y轴上C.若曲线C过点()2,3−，15,23−

，则C是双曲线D.若0mn=，则曲线C不表示任何图形【9题答案】【答案】BC10.已知向量3sin,12xm=，2cos,cos22xxn=，函数()fxmn=，则下列结论正确的是（）A.()fx的最小正周期是2B.()f

x的图象关于点5,06对称C.3fx+在,32−上单调递增D.3fx+是偶函数【10题答案】【答案】AD11.已知复数01iz=+（i为虚数单位）在复平面内对应的点为0P，0z的共轭复数在复平面内对

应的点为0P，复数z在复平面内对应的点为P，且复数z满足1izz−=−，下列结论正确的是（）A.0P的坐标为()1,1−B.点P在一条直线上C.0P在点P的轨迹上D.0PP的最小值为22【11题答案】【答案】BC12.如图

，已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，P是E上异于顶点的一动点，圆I（圆心为I）与12PFF△的三边1PF，12FF，2PF分别切于点A，B，C，延长PI交x轴于点D，作1DHPF⊥

交1PF于点H，则（）．A.12PFPF+为定值B.12PFPF为定值C.PA为定值D.PH为定值【12题答案】【答案】ACD三、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2

分，第二空3分）13.已知双曲线C：22197xy−=的左、右焦点分别为1F，2F.双曲线C上有一点P，若17PF=，则2PF=______.【13题答案】【答案】1或13##13或114.已知双曲线C：22221

(0,0)xyabab−=的右顶点为A，右焦点为F，直线x－my＝0与双曲线左、右支分别交于M、N两点，其中MN＋MF＝2MP，M，A，P三点共线，则双曲线的渐近线方程为_________.【14题答

案】【答案】y＝22x15.公元前三世纪，阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上任意一点P（不同于A，B）作长轴AB的垂线，垂足为Q，则2PQAQBQ为常数k．若14k=，则该椭圆的离心率为______．【15题答案】【

答案】3216.已知动点P到点()11,0F的距离与它到直线l：4x=的距离之比为12.则动点P的轨迹所形成曲线1C的方程为______，过P作圆2C：()22333xy++=的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，则22CMCN的最小值为___

___.【16题答案】【答案】①.22143xy+=②.218−四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）已知A，B两点的坐标分别是()6,0−，()6,0，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是29

.求点M的轨迹方程，并判断轨迹的形状：（2）已知过双曲线22136xy−=上的右焦点2F，倾斜角为30的直线交双曲线于A，B两点，求AB.【17题答案】【答案】（1）轨迹方程为()2216368xyx−=，轨迹为焦点在x轴上的双曲线，不含左右顶点

；（2）1635AB=.18.已知椭圆C：()222210xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为22，短轴顶点分别为M、N，四边形12MFNF的面积为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l交椭圆C于A，B两点，

若AB的中点坐标为()2,1−，求直线l的方程.【18~19题答案】【答案】（1）2213216xy+=（2）30xy−+=19.在①coscos2cos+=acBbCA，②22coscbaB−=，③3tantancoscBAaB=+这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在A

BC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足______.（1）求角A；（2）若3sincos722bbBcB+−=，2bc−=，求BC边上的高.【19~20题答案】【答案】（1）3A=（2）3211420.第24届冬季奥林匹克运动会（The

XXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区

承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为34；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为45和58；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和32

p−，其中304p．（1）甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；（2）若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为2972，求p的值；（3）在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列．

【20~22题答案】【答案】（1）甲进入决赛可能性最大（2）23p=（3）分布列见解析21.已知椭圆()222210xyabab+=的左右焦点分别为1F，2F，点31,2P−是椭圆上一点，12FF是1PF和2PF的等差中项．（1）求椭圆的标准方程；（2）若A为椭圆的右顶点

，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且4HMAPHNSS=，求直线MN的方程．【21~22题答案】【答案】（1）22143xy+=（2）112yx=+22.已知函数()2()ln12xfxaxx=++−其中，a

为非零实数.（1）当1a=−时，求()fx的极值；（2）讨论()fx的单调性；（3）若()fx有两个极值点1x，2x，且12xx，求证：()()121fxfxx−+.【22~24题答案】【答案】（1）()fx的极小值为ln(12)12−++−，无极大值；（2）当1a时，()fx

在(1,)−+上单调递增；当01a时，()fx在(1,1)a−−−和(1,)a−+上单调递增，在(1,1)aa−−−上单调递减；当0a时，()fx在(1,1)a−−上单调递减，在(1,)a−+

单调递增；（3）证明见解析.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com