【文档说明】《2023年新高考数学临考题号押》押第14题 数列（新高考）（原卷） 【高考】.docx，共(5)页，1.182 MB，由小赞的店铺上传

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1押第14题数列数列是高考每年必考的一个知识点,每年的高考试题中或者有1道解答题或者有2道客观题，若有2道客观题，至少有1道是基础题，数列基础题一般具有小巧活的特点，考查热点一是等差数列与等比数列基本量的计算，二是等差数列与等比数列的性质，三是与数列有关的数学文化试题．求解数列

基础题要注意方程思想的应用，即把所求问题转化为利用解方程求基本量.1.方程思想求等差数列基本量等差数列中，已知5个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个．除已知a1，d，n求an，Sn可以直接用公式外，其他情况一般都要

列方程或方程组求解，因此这种问题蕴含着方程思想．注意，我们把a1，d叫做等差数列的基本元素．将所有其他元素都转化成基本元素是解决等差数列问题的一个非常2.求等差数列前n项和最值的方法(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可

求得和的最值；(3)将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值．要注意an＝0的情形．3.等差数列的性质(1)项的性质：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.(2

)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；②S2n－1＝(2n－1)an.4．等比数列中的基本运算在等比数列五个基本量a1，q，n，an，Sn

中，已知其中三个量，可以将已知条件结合等比数列的性质或通项公式、前n项和公式转化为关于基本量的方程(组)来求得余下的两个量，计算有时要整体代换，根据前n项和公式列方程还要注意对q是否为1进行讨论．5.等比数列常见性质的应用(1)在

等比数列中，若Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．(2)等比数列中，依次m项积仍为等比数列，但公比发生改变．(3)性质“当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，有am·an＝ap·aq

”常用来转化条件．21．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm12dm，20dm6dm两种规格的图形，它们的面积之和21240dmS=，对

折2次共可以得到5dm12dm，10dm6dm，20dm3dm三种规格的图形，它们的面积之和22180dmS=，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n次，那么1nkkS==_____

_2dm.2．（多选）（2021·全国·高考真题）设正整数010112222kkkknaaaa−−=++++，其中0,1ia，记()01knaaa=+++．则（）A．()()2nn=B．()()231nn+=+C．()()8543nn+=+D．()21n

n−=3．（2021·全国·高考真题（文））记nS为等比数列na的前n项和.若24S=，46S=，则6S=（）A．7B．8C．9D．104．（2021·全国·高考真题（理））等比数列na的公比为q，前n项和为nS，设甲：0q，乙：nS是递增数列，则

（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．（2021·浙江·高考真题）已知数列na满足()111,N1nnn

aaana+==+.记数列na的前n项和为nS，则（）A．100332SB．10034SC．100942SD．100952S1．（2022·山东潍坊·一模）2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传

承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示，3相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的日晷长的和为______尺.2．

（2022·湖北·二模）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用na表示解下()9,nnnN个圆环所需的最少移动次数．若11a=，且122,,21,,nnnanaan++=−为奇数为偶数则解下6个圆环

所需的最少移动次数为_________．3．（2022·湖南益阳·一模）已知数列na中，11511,2nnaaa+==−，若12nnba=−，则数列nb的前n项和nS=_______.4．（2022·广东肇庆·二模）已知nS是数列na的前n项和，11a=，()111nnnna

anaa++−=+，nSk恒成立，则k最小为______．5．（2022·江苏·金陵中学二模）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问

题的答案：已知数列1，112，，13，23，1，14，12，34，1，…，其中第一项是1，接下来的两项是12，1，再接下来的三项是13，23，1，依此类推，求满足如下条件的最小整数N；该数列的前N项和大于46，那么该款软件的激活码是______．（限时：30分钟）1．已知等

比数列na的公比为q，且116a，24a，3a成等差数列，则q的值是___________.2．已知等比数列na的公比为1−，前n项和为nS，若{}1nS-也是等比数列，则1a=___________.3．已知等比数列na，其前n项和为nS．若24a=，314S=，则3

a=______．44．已知等比数列na满足54316,4aaa=−=，记数列nna的前n项和为nS，若对任意的Nn，不等式)3(42nnnnSta−−恒成立，则实数t的最小值为___________.5．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入

，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，6，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波

那契数列na满足：121aa==，()*21nnnaaan++=+N，则357920211aaaaa++++++是斐波那契数列na中的第___________项.6．已知x表示不小于x

的最小整数，x表示不大于x的最大整数，如1.62=，3.13=，数列na满足112a=，且对nN，有1nnnaaab+=++，若na为递增数列，则整数b的最小值为_

_____．7．已知数列na、nb满足112a=，1nnab+=，()211nnnaba+−=，则nnab=___________.8．分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以

中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……，依次进行“n次分形”（nN）.规定：一个分形图中

所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n的最小整数值是___________.（取1g30.4771，lg20.3010）9．“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经

》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被3除余2，

被5除余3，被7除余2，则在不超过2022的正整数中，所有满足条件的数的和为___________.10．公比为q的等比数列{na}满足：910ln0aa=，记123nnTaaaa=，则当q最小时

，使1nT成立的最小n值是___________11．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，a2+a5=6，则a8=____.512．已知数列{an}对任意m，n∈N*都满足am+n=am+an，

且a1=1，若命题“∀n∈N*，λan≤2na+12”为真，则实数λ的最大值为____.13．若等比数列*{}()nanN满足1330aa+=，2410aa+=，则12...naaa的最大值为____．14．已知三次函数

(),1,)yfxx=+，数列{na}满足()*,Nnafnn=，给出下列两个条件：①函数()fx是递减函数：②数列{na}是递减数列.试写出一个满足条件②但不满足条件①的函数()fx的解析式()fx=___________.15．已知等差数列na的公差为d，前n

项和为nS，试写出“1012112+SSS”的一个充分不必要条件：___________．