【文档说明】突破6.4 平面向量的应用分层训练解析版-【新教材优创】突破满分数学之高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第二册）.docx，共(26)页，1.258 MB，由管理员店铺上传

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突破6.4平面向量的应用A组基础巩固1．（北京市密云区2022届高三上学期期末考试数学试题）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若3sincosaBbA=，且23b=，2c=，则a的值为（）A．27B．2C．232−D．1【答

案】B【解析】【分析】由正弦定理边角关系及已知条件可得3tan3A=，再由三角形内角的性质有6A=，进而应用余弦定理求a的值.【详解】由题设，3sinsinsincosABBA=且sin0B，可得3tan3A=，0A，所以6A=，又23b=，2c=，所以2222cos16124

abcbcA=+−=−=，即2a=.故选：B.2．（2022·河南·高三开学考试（文））窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图

，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若2OA=，且2OAAP=−，则OAOP+的最小值是（）A．3B．4C．9D．16【答案】A【解析】【分析】利用向量的线性运算，结合数量积2OAAP=−，可求得1cosOPAOP=，确定其取值范围，

再根据OAOP+平方后的式子，即可求得答案.【详解】因为APOPOA=−，所以()22OAAPOAOPOAOAOPOA=−=−=−，所以2OAOP=，即cos2OAOPAOP=，则1cos

OPAOP=．因为点P是圆O内部一点，所以12cosOPAOP=，所以1cos12AOP，则()22221289cosOAOPOAOAOPOPAOP+=++=+，当且仅当cos1AOP=时，等号成立，故OAOP+的最小值是3,故选：A.3．（2022·陕西·长安一中高一期末）

在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.若4,42,45caA===，则sinC等于（）A．12B．22C．14D．24【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理进行求解.【详解】由正弦定理得：sinsinacAC=，即424s

in45sinC=，解得：1sin2C=.故选：A4．（2021·河南驻马店·高二期中（理））在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若()cos2coscBabC=−，则sinC=（）A．32B．22C．12D．1【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理及两角和的

正弦公式可得()sinsin2sincosBCAAC+==，进而可求1cos2C=，再利用同角关系式即求.【详解】∵()cos2coscBabC=−，∴()sincos2sinsincos2sincossincosCBABCACBC=−=−，∴()sinsin2sincos

BCAAC+==，又()0,A，sin0A，∴1cos2C=，又()0,C，∴3sin2C=.故选：A.5．（2022·重庆·一模）如图，圭表是中国古代通过测量日影长度来确定节令的仪器，也是作为指导汉族劳动人民农事活动的重要依据，它由“圭”和“表”两个部件组成，圭

是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆，正午时太阳照在表上，通过测量此时表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时，太阳光线与圭所在平面所成角分别为，，测得表影长之差为l，那么表高为（）A．tantantanta

nl−B．()tantantantanl−C．tantantantanl−D．()tantantantanl−【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，找出线面角，设ABx=，然后求解三角形得答案.【详解】如图，设表高ABx=

，在ACD△中，CAD=−，由正弦定理有sinsinsin()ACCDlCAD==−，所以sinsin()lAC=−，在直角三角形ABC中，sinABAC=，即sinsinsinsinsinsin()sincoscossinl

xACl===−−tan1tantan1tantantanll−==−.故选：C6．（2022·全国·高三专题练习）锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若22

24abc+=，则cosC的最小值为（）A．12B．34C．155D．35【答案】B【解析】【分析】由题得222222222222444abababbaabab++++++，即151553ba，进而得3cos8abCba

=+，再结合对勾函数的性质求解即可.【详解】解：因为在锐角ABC中，2224abc+=，所以222222222222444abababbaabab++++++，得223553ba，则151553ba

所以()222222222334cos2288ababababcabCabababba++−++−====+，令bxa=，则1515,53x，所以函数()318fxxx=+在15,15单调递减，在151,3

单调递增，又151515535ff==，()314f=，所以cosC的最小值为34.故选：B7．（2022·全国·高三专题练习）设ABC的三个内角,,ABC满足2BAC=+，又2sinsinsi

nBAC=，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形【答案】B【解析】【分析】根据给定条件可得3B=，再利用正弦定理角化边，借助余弦定理计算判断作答.【详解】因ABC的三个内角++=ABC，

而2BAC=+，则3B=，又2sinsinsinBAC=，由正弦定理得：2bac=，由余弦定理2222cosbacacB=+−得：22acacac=+−，整理得2()0ac−=，即ac=，ABC是等腰三角形，所以A

BC是等边三角形.故选：B8．（2020·浙江·台州市黄岩第二高级中学高一阶段练习）如图所示，点G是ABC内一点，若7AGBS=△，5BGCS=△，6AGCS=△，且AGxAByAC=+，则xy+=（）A．1118B．23C

．1318D．1【答案】C【解析】【分析】根据AG与AD共线，设ADAGxAByAC==+，设BDBC=，得到()1ADABAC=−+，然后利用向量相等得到11xy−+=+=，然后由ADAG=，转化为面积比求解.【详解】如图所示

：延长AG交BC于点D，设点B到AD的距离为Bd，点C到AD的距离为Cd，因为AG与AD共线，设ADAGxAByAC==+，设BDBC=，则()1ADABBDABBCABAC=+=+=−+，所以1xy=−=，即11xy−+=+=，而()(

)()BCBCAGGDddADAGGDAGAGAGdd+++===+，()1112221122BCBCBCAGdAGdGDddAGdAGd+++=+，765187613++==+，所以11318xy+==，故选：C9．（2021·云南省南涧县第一中学

高一阶段练习）在ABC中，2ABAC=，动点M满足()0AMCCBA+=，则直线AM一定经过ABC的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心【答案】B【解析】【分析】延长AC，使得AC=CD，则CBCACDBBDC+=+=，由()0AMCCBA+=，得AMBD⊥，从而可得

AM平分BAC，即可得出结论.【详解】解：延长AC，使得AC=CD，则CBCACDBBDC+=+=，因为()0AMCCBA+=，所以AMBD⊥，因为2ABAC=，所以ABAD=，所以ABD△是等腰三角形，所以点M在BD的中垂线上，所以AM平分BAC，直线AM一定经过

ABC的内心.故选：B.10．（2021·山西运城·高一期末）已知向量a，b，c满足4a=，22b=，a与b的夹角为4，()()0cacb−−=，则cr的最大值为（）A．22B．102+C．10D．102−【答案】B【解析】【分

析】设OAa=，OBb=，OCc=，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，利用向量的数量积的坐标表示整理出x，y的关系，结合圆的性质及几何意义可求解【详解】设OAa=，OBb=，OCc=，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，因为4a=，22b=

，a与b的夹角为4，所以()4,0A，()2,2B，设(),Cxy，因为()()0cacb−−=，所以226820xxyy−++−=，即()()22312xy−+−=，圆心坐标为()3,1，半径2r=，cr表示点C到坐标原点的距离即为圆上的点到坐标原点的

距离，因为圆心()3,1到原点的距离为10d=，所以102maxcdr=+=+.故选：B.11．（2021·山东省济南市莱芜第一中学高三阶段练习）在平面四边形ABCD中，,,,23ABADBCCDABC

ADCD⊥⊥===,若点E为边AB上的动点，则CEDE的最小值为（）A．214B．254C．12D．6【答案】A【解析】【分析】根据题意画出四边形ABCD，以AB、AD建立直角坐标系.求出各点的坐

标.设出点E，即可表示出CEDEuuruuur，化简即可找到其最小值.【详解】由题意知DADC=,=BDCBDA,BDBD=.所以BDCBDA≌.所以6DBCBDA==.如图所示：以AB、AD建立直角坐

标系.则(0,0)A、(23,0)B、(3,3)C、(0,2)D.设(,0)(023)Exx，.则(,2),(3,3)DExCEx=−=−−.2321(3)624CDxExEx=−+=−+.所以当32x=

时，()min214CEDE=.故选：A.12．（2022·安徽·合肥市第六中学一模（理））在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若()1tan,tan22BCA=−=.当22a=时，ABC的面积是__________.【答案】45或125【解析】【分析】

根据题设中的正切值可求4A=或34A=，求出,BC的正弦后利用面积公式可求三角形的面积.【详解】因为()1tan,tan22BCA=−=，故()tantan1BCA−=，故()()sinsincoscosBCABCA−=−即()cos0

BCA+−=，故,2BCAkkZ+−=+即2,2AkkZ−=+，所以,24kAkZ=−+，而()0,A，故4A=或34A=，若34A=，则()()()tantan1tantan1tantan3CAAC

CAACAA−+=−+==−−，故三角外接圆的直径2224sinRA==，由,BC为三角形内角可得10sin10C=，5sin5B=，故454102104sin,4sin5105bBcC=====，故三

角形的面积为1452102425525=.若4A=，则()()tantan3tan31tantan1CAACCAA−+===−−−−，由C为三角形内角可得310sin10C=，故12106104sin105cC===，故三角形的面积为14561021225525

=.故答案为：45或12513．（2022·河南南阳·高二期末（理））记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，120B=，223acac+=，则b=___________.【答案】4【解析】【分析】根据ABC的面积为3，求得ac

，再根据223acac+=，利用余弦定理求解.【详解】因为ABC的面积为3，所以1sin32ABCSacB==，解得4ac=，又因为223acac+=，由余弦定理得：2222cos416bacacBac=+−==，所以4b=，故答案为：414．（2021·四川内江·一模

（文））如图，扇形OPQ的半径为6，圆心角为60°，C为弧PQ上一动点，B为半径上一点且满足120OBC=，则OBC的周长的最大值是______．【答案】643+##436+【解析】【分析】设(060)BOC=，则60BCO=−，然后利用正弦定理

表示出,OBBC，相加化简后利用三角函数的性质可求出其最大值【详解】设(060)BOC=，则60BCO=−，由正弦定理得sinsinsinOCBCOBOBCBOCBCO==，即6sin120sinsin(60)BCOB==−，所以43sin,43sin(60

)BCOB==−，所以OBC的周长为43sin43sin(60)6+−+43sin43(sin60coscos60sin)6=+−+23sin6cos6=++1343sincos62

2=++43sin(60)6=++，因为060，所以6060120+，所以当6090+=时，43sin(60)6++取得最大值436+，即OBC的周长的最大值为436+，故答案

为：436+15．（2021·四川·内江市教育科学研究所一模（理））如图，某小区有一块扇形OPQ空地，现打算在PQ上选取一点C，按如图方式规划一块矩形ABCD土地用于建造文化景观．已知扇形OPQ的半径为6米，圆心角为60°，则

矩形ABCD土地的面积（单位：平方米）的最大值是______．【答案】63【解析】【分析】设COP=，π0θ3<<，求出BC，在OCD中，求出CD，然后表示出矩形面积，然后利用两角和与差的正弦公式，二倍角公式，化函数为一个角的一个三角

函数形式，最后由正弦函数性质得最大值．【详解】603POQ==，设COP=，π0θ3<<，则sin6sinBCOC==，OCD中，23ODC=，由正弦定理sinsinOCCDODCDOC=，62sin

sin()33CD=−，所以6sin()343sin()23sin3CD−==−，6sin43sin()3ABCDSBCCD==−31243sin(cossin)22=−2123(3sincossin)63[3sin2(1cos2)]

=−=−−31123(sin2cos2)63123sin(2)63226=+−=+−，所以262+=，即6=时，ABCDS取得最大值1236363−=．故答案为：63．16．（2022·全国·高三专题练习）黄鹤楼，位于湖北省武汉市

武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑.某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为()3031−m的建筑物AB，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、楼顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°，则估算黄鹤楼的高度CD为____

_____m.【答案】303【解析】【分析】由图中所示，可求出MCA，CAM，利用正弦定理求出CM，在直角△CMD中求解即可.【详解】在△ABM中，15AMB=，则602sin15ABAM==（m），在△ACM中，因为151530CAM

=+=，()1806015105CMA=−+=，所以1801053045MCA=−−=.因为sinsinCMAMMACMCA=，所以2602602CM==（m），故sin60303CDCM==（m）.故答案为：303B组能力提升17．（多选题）（2

021·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一阶段练习）ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于ABC，有如下命题，其中正确的有（）A．sin(B+C)=sinAB．cos(B+C)=cosAC．若222+=abc，则ABC为直角三角形D．若222abc+，则ABC为锐角三角形【答案】A

C【解析】【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式判断A，B；利用余弦定理计算判断C，D作答.【详解】依题意，ABC中，BCA+=−，sin()sin()sinBCAA+=−=，A正确；cos()cos()cosBC

AA+=−=−，B不正确；因222+=abc，则由余弦定理得：222cos02abcCab+-==，而0C，即有2C=，ABC为直角三角形，C正确；因222abc+，则222cos02abcCab+−=，而0C，即有2C，ABC为钝角三角形，D不正确.故选：A

C18．（多选题）（2022·全国·高三专题练习）随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所.如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5，圆心角为2π3的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条健

身步道.为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与AB相切于点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH(垂足均不与O重合).在OCD区域以内，扇形人工湖OAB以外的空地铺上草坪，则（）A．点

G到点H的直线距离是一个定值B．新增步道CD的长度可以为20C．新增步道FG、FH长度之和可以为7D．当点F为AB的中点时，草坪的面积为25π2533−【答案】ABD【解析】【分析】设FOH=，则23FOG=−，其中62，利

用解三角形及三角变换变换公式逐项计算后可得正确的选项.【详解】设FOH=，则23FOG=−，其中62.故25535coscossin322OG=−=−+，5cosOH=，故22255355

3cossin25coscossin5cos2222GH=−+++−+2222257525325253cos+sincossin25coscossincos44222=−+−+75

4=.故532GH=，故A正确.又25tan5tan3CD=+−，而2tantan23tan3231tantan3+−=−=−−，故22tantan33tantan33+−=−+−

，因为62，故2tan0,tan03−，由基本不等式可得：2232tantan3tantan343+−−++−，故2tantan233

+−，当且仅当3=时等号成立，CD的取值范围为)103,+，而10320，故B成立.25sin5sin53sin36FGFH+=+−=+,因为62

，故2363+，故15532FGFH+，故FGFH+的取值范围为15,532，故C不正确.当点F为AB的中点时，10OCPD==，故草坪的面积为13122510102525322233−=−，故D正确.故选：ABD.19．

（多选题）（2021·广东·仲元中学高二开学考试）如图，在ABC中，BDBC=，其中[0,1],,4,56BABBC===，则（）A．当23=时，2133ADACAB=+B．当23ABBD=−时，15=C．当1=时，A

BD△的面积最大D．当35=时，ADBC⊥【答案】ABC【解析】【分析】利用条件及向量的加法运算可判断AC，利用数量积可判断BD.【详解】∵BDBC=，∴ADABACAB−=−即(1)ADABAC=−+

，∴当23=时，2133ADACAB=+，故A正确；由)45cos(()236BCABBDAB=−==−可得15=，故B正确；当1=时，BDBC=，D与C重合，ABD△的面积最大，故C正确；当35=时，35ADABBDABBC=+=+，∴3355(

)ADBCABBCBCABBCBCBC=+=+2351510305345()2=−−+=，故D错误.故选：ABC.20．（多选题）（2021·湖北·丹江口市第一中学高一阶段练习）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，且()()()::9:10:11abacbc+++=，则下列结论正确的是（）A．sin:sin:sin4:5:6ABC=B．ABC是钝角三角形C．ABC的最大内角是最小内角的2倍D．若6c=，

则ABC外接圆半径为877【答案】ACD【解析】【分析】不妨设9abx+=，10acx+=，11bcx+=，解得4ax=，5bx=，6cx=，对四个选项一一验证：由正弦定理可判断A；由c为最大边，结合余弦定理222cos2abcCab+−=可判断B

；由余弦定理和二倍角公式验证2cos22cos1cosAAC=−=可判断C；由正弦定理2sincRC=可判断D.【详解】不妨设9abx+=，10acx+=，11bcx+=，解得4ax=，5bx=，6cx=()0x，根据正弦定理可知sin:sin:sin4:5:6ABC=，选项A

描述准确；由c为最大边，故C为最大角，2222221625361cos022458abcxxxCabxx+−+−===，即C为锐角，选项B描述不准确；由题意，A为最小角，C为最大角2222222536163cos22564bcaxxx

Abcxx+−+−===，291cos22cos121cos168AAC=−=−==，由2A，C()0,，可得2AC=，选项C描述准确；若6c=，可得61672sin71164cRC===−，ABC外接圆半径为877，选项D描述准确.故选：ACD.21．（2

022·陕西·高新一中高三阶段练习）北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保，舒适，温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区

域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道,2ACDB=，且31,3,cos3ADCDB===.(1)求氢能源环保电动步道AC的长；(2)若6=BC，求花卉种植区域总面积（电动步道AC的面积忽略不计）.【答案】(1)23AC=

(2)42【解析】【分析】（1）由已知可得21coscos22cos13DBB==−=−，从而由余弦定理即可求出AC的长；（2）利用余弦定理求出32AB=，利用面积公式求出ABCS和ADCS△，进而可得花卉种植区域总面积.(1)解：因为3cos3B=，2DB=，所以21

coscos22cos13DBB==−=−，因为1AD=，3CD=，所以由余弦定理得22212cos196123ACADDCADDCD=+−=+−−=，因为0AC，所以23AC=；(2)解：因为6=BC，所以在ABC中，

由余弦定理得26123cos326ABBAB+−==，解得32AB=或2−（舍去），因为3cos3B=，所以6sin3B=，所以116sin63232223ABCSABBCB===，因为1cos3D=−，所以122

sin193D=−=，故1122sin132223ADCSADDCD===，所以花卉种植区域总面积为32242+=.22．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二开学考试（文））已知ABC的三边分别为a､b､c，且3cos3cos0cos()baCcAAB++

=+.(1)求tanC；(2)若2c=，1coscos3AB=，求sinsinAB的值及ABC的面积.【答案】(1)22(2)2sinsin3AB=，2ABCS=【解析】【分析】（1）利用正弦定理对已知式子变形，再由三角函

数恒等变换公式化简可求出cosC，再由同角三角函数的关系求出tanC，（2）由（1）结合两角和的余弦公式可求得sinsinAB的值，由正弦定理可得32sin2aA=，32sin2bB=，从而可求出三角形的面积(1)3cos3cos0cos

()baCcAAB++=+，由正弦定理sin3(sincossincos)0cosBACCAC++=−，sin3sincosBBC=，在ABC中，sin0B，1cos3C=，∵()0,C∴2122sin1cos193CC=−=−=

sintan22cosCCC==；(2)由（1）可得coscos()coscossinsinCABABAB=−+=−+，11sinsin33AB=−+，可得2sinsin3AB=；由正弦定理可得232sin

sinsin2223abcABC====，32sin2aA=，32sin2bB=，113232sinsinsinsin2222ABCSabCABC==△92222433==.23．（2021·安徽·淮南第一中学高三阶段练习（理））已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

，向量()1,eca=，2cos,sin6eCA=−，且12ee.(1)求角C；(2)若coscos1cBbC+=，且4A=，求ABC面积S.【答案】(1)3(2)338+【解析】【分析】（1）利用12ee及正弦定理得到sin3cosCC=，直接求出角C；（

2）先由余弦定理求出1a=，再由正弦定理求得62c=，直接利用三角形的面积公式即可求解.(1)因为向量()1,eca=，2cos,sin6eCA=−，且12ee.所以，sincos6cAaC=−，由正弦定理得：sinsinsincos6C

AAC=−，∵sin0A，∴31sincoscossin622CCCC=−=+，∴sin3cosCC=，∴tan3C=，∵0C，∴3C=.(2)222222coscos122acbabccBbCcba

cab+−+−+=+=，∴1a=，又3C=，4A=，得512B=，由正弦定理：sinsin43ac=得62c=.由562sinsinsincoscossin124646464+=+=+=所以1166233sin122248SacB++==

=.24．（2022·重庆·一模）已知ABC中，()()13cos,cos44BCBC+=−=.(1)求tantanBC的值；(2)若15BC=，求ABC的面积S.【答案】(1)12(2)152【解析】【分析】（1）由两角和与差的余弦公式展开已知式用方程组思想解得sinsinBC和cos

cosBC，从可得tantanBC；（2）由诱导公式得cosA，从而得sinA，利用正弦定理得三角形外接圆半径，然后由面积公式计算．(1)由()1cos4BC+=，可得1coscossinsin4BCBC−=又由()3cos4BC−=，可得3coscossinsi

n4BCBC+=，联立方程组，解得11sinsin,coscos42BCBC==，所以sinsin1tantancoscos2BCBCBC==.(2)因为()()1coscoscos4BCAA+=−=−=，所以1cos4A=−，因为()0,

A，所以22115sin1cos144AA=−=−=，所以三角形的外接圆的直径为1524sin154aRA===，所以ABC的面积为11111515sin2sin2sinsin442224

42SbcARBRCA====.25．（2022·湖北武昌·高三期末）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3sincoscaCcA=−．(1)求A；(2)若7a=，19bc+=，求ABC的面

积S．【答案】(1)3A=；(2)3.【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合辅助角公式化简得出1sin62A−=，结合角A的取值范围可求得结果；（2）利用余弦定理结合已知条件可求得bc的值，再利用三角形的面积公式可求得结果.(1)解：因为3

sincoscaCcA=−，所以sin3sinsinsincosCACCA=−，因为()0,C，则sin0C，所以3sincos1AA−=，即2sin16A−=，即1sin62A−=，()0,A，则

5666A−−，所以，66A−=，解得3A=．(2)解：因为7a=，19bc+=，3A=，所以由2222cosabcbcA=+−，得227bcbc=+−，即()273bcbc=+−，解得4bc=．所以1si

n32SbcA==．26．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，ABC的面积为S.(1)若2a=，3b=，332S=，求边c；(2)若ABC是锐角三角形且角2AB=，求ab的取值范围.【答案】(1)7c=或19；(2)()2,

3,【解析】【分析】（1）由题意可求出角C，在由余弦定理可求出边c；（2）由正弦定理可把边转化为角，再利用角的范围即可求出答案.(1)∵13sin322SabC==，∴3sin2C=，又()0,C，则3C=或23当3C=时，222cos7cababC=+−=；当23C=时，222cos

19cababC=+−=∴7c=或19(2)由正弦定理得，sin2cossinaABbB==，∵ABC是锐角三角形，∴02A，02B，02C；∴022B，02B，032B

−；∴64B∴23cos22B，∴23ab∴ab的取值范围为()2,3.