【文档说明】河北省正定县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 含解析【精准解析】.doc，共(22)页，2.193 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-2020~2021学年度高二第一学期期中考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米

黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：圆，选修2-1．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线22

142xy−=−的渐近线方程为（）A.12yx=B.2yx=C.22yx=D.2yx=【答案】C【解析】【分析】根据双曲线方程写出,ab，根据焦点位置得渐近线方程．【详解】由题意双曲线标准方程为22124yx−=，2a=，2

b=，焦点在y轴，渐近线方程为22yx=，故选：C．2.若a,b为实数，则“220ab+=”是“0ab=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件-2-C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利

用充分条件和必要条件的定义直接进行判断即可.【详解】若220ab+=，必有0ab==，可得0ab=；但是0ab=时，0a=或0b=，22ab+不一定为零.故“220ab+=”是“0ab=”的充分不必要条件.故选：A.3.已知(),12,3at=−，()

2,2,1bt=+，若//abrr，则实数t的值为（）A.5−B.6−C.4−D.3−【答案】B【解析】【分析】根据空间向量共线的坐标表示，列式计算即得结果.【详解】依题意(),12,3at=−，()2,2,1bt=+，//abrr，则知20t+，

123221tt−==+，解得6t=−.故选：B.4.直线(0)ykxk=与双曲线22126xy−=没有交点，则k的取值范围为（）A.3,3+B.(2,)+C.[3,)+D.(0,3)【答案】C【解析】【分析】把直线方程代入双曲线方程，方程无解即

得．【详解】由22126ykxxy=−=得221126kx−=，此方程无实数解，则21026k−，解得3k−-3-或3k．又0k，所以3k．故选：C．5.椭圆22195xy+

=上任一点P到点()1,0Q的距离的最小值为（）A3B.152C.2D.253【答案】B【解析】【分析】设点P的坐标为(),mn，结合两点间的距离公式，化简得到24915944PQm=−+，即可求解.【详解】设点P的坐标为(),mn，其中[3,3]−m，由22195mn+=

，可得22559mn=−，又由22225(1)(1)59PQmnmm=−+=−+−24269mm−+=24915944m=−+，当94m=时，PQ取得最小值，最小值为min152PQ=.故选：B.6.P是直线6yx=+上

的一个动点，过点P向圆22:(2)(3)5Cxy−+−=引切线，则切线长的最小值为（）A.3B.6C.15D.302【答案】D【解析】【分析】首先求出圆心到直线的距离的取值范围，再根据勾股定理即可求解.-4-【详解】设切点为Q，由55222PC=，则22225305522PQPCQC

PC=−=−−=．故选：D7.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ACBC⊥，3AC=，5AB=，14AA=，则异面直线1AC与1BC所成角的余弦值为（）A.55B.255C.155D.225【答案】D【解析】【分析】以C为坐标原点，向量C

A，CB，1CC方向分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，分别求出两直线的方向向量，计算两向量夹角的余弦值，即可求出结果.【详解】由题意可得，224BCABAC=−=，以C为坐标原点，向量CA，CB，1CC方向分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，-5-则()

3,0,0A，()10,0,4C，()0,0,0C，()10,4,4B，所以()13,0,4AC=−，()10,4,4CB=，1116ACCB=，1||5AC=，1||42CB=，因此异面直线1AC与1BC所成角的余弦值等于1111111622cos,5542ACCBACCBAC

CB===.故选：D.【点睛】方法点睛：立体几何体中空间角的求法：（1）定义法：根据空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）的定义，通过作辅助线，在几何体中作出空间角，再解对应三角形，即可得出结果；（2）空间向量的方法：建立适当的空间直角坐标系，求出直线的方向向量，平面的

法向量，通过计算向量夹角（两直线的方法向量夹角、直线的方向向量与平面的法向量夹角、两平面的法向量夹角）的余弦值，来求空间角即可.8.已知椭圆C：22143xy+=的长轴顶点为A、B，点P是椭圆C上除A、B外任意一点，直线AP、BP在y轴上的截距分别为m，n，则mn=（）A.3B.4C.23D.32

【答案】A【解析】【分析】先设椭圆上点P，写出A、B，求直线AP、BP的方程，再表示出m，n，即得结果.【详解】椭圆上()2,0A−、()2,0B，设点()00,Pxy，则2200143xy+=，02x，即()2200434yx=−.直线AP的方程为

：()0022yyxx=++，令0x=，得0022ymx=+，直线BP的方程为：()0022yyxx=−−，令0x=，得00002222yynxx=−=−−，-6-故()2200002200003422432244xyyymnxxxx−====+−−−.故选：A.二、多项选择

题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.在平面直角坐标系xOy中，动点P到两个定点1(1,0)F−和2(1,0)F的斜率之积等于8，记点P的轨迹为曲线E，则（）A.曲线E经过坐标原点B.

曲线E关于x轴对称C.曲线E关于y轴对称D.若点(,)xy在曲线E上，则11x−【答案】BC【解析】【分析】设(),Pxy，根据128PFPFkk=得到2218yx−=，（0y），再依次判断每个选项得到答案.【详解】设(),P

xy，则12228111PFPFyyykkxxx===+−−，则2218yx−=，（0y）.故轨迹为焦点在x轴上的双曲线去除顶点.故曲线E不经过原点，A错误；曲线E关于x轴对称，关于y轴对称，BC正确；若点(,)xy在曲线E上，则1x或1

x−，D错误；故选：BC.【点睛】本题考查了轨迹方程，曲线的对称问题，意在考查学生的综合应用能力.10.设椭圆22:12xCy+=的左右焦点为1F，2F，P是C上的动点，则下列结论正确的是（）A.1222P

FPF+=B.离心率62e=C.12PFF面积的最大值为2D.以线段12FF为直径的圆与直线20xy+−=相切【答案】AD【解析】-7-【分析】根据椭圆的定义判断A选项正确性，根据椭圆离心率判断B选项正确性，求得12PFF面积的最大值来判断

C选项的正确性，求得圆心到直线20xy+−=的距离，与半径c比较，由此判断D选项的正确性.【详解】对于A选项，由椭圆的定义可知12222PFPFa+==，所以A选项正确.对于B选项，依题意2,1,1a

bc===，所以1222cea===，所以B选项不正确.对于C选项，1222FFc==，当P为椭圆短轴顶点时，12PFF的面积取得最大值为1212cbcb==，所以C选项错误.对于D选项，线段12FF为直径的圆圆心为()0,0，半径为

1c=，圆心到直线20xy+−=的距离为212=，也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段12FF为直径的圆与直线20xy+−=相切，所以D选项正确.综上所述，正确的为AD.故选：AD【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和离心率，考

查椭圆的几何性质，考查直线和圆的位置关系，属于基础题.11.由点()3,3A−发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，若反射光线所在直线与圆224470xyxy+−−+=相切，则光线l所在的直线方程为（）A.4330xy−−=B.4330xy++=C.3430xy+−=D.3430

xy−+=【答案】BC【解析】【分析】化简圆的方程为标准方程，求出关于x轴对称的圆的方程，设l的斜率为k，利用相切求出k的值即可得到l的方程．-8-【详解】解：已知圆的标准方程是22(2)(2)1xy−+−=，它关于x轴的对称圆的方程是22(2)(2)1xy−++=，设光线l所

在直线的方程是3(3)ykx−=+（其中斜率k待定）由题设知对称圆的圆心(2,2)C−到这条直线的距离等于1，即2|55|1kdk+=+．整理得：21225120kk++=，解得：34k=−，或43k=−．故所求的直线方程是33(3)4yx−=−+，或43(3)3yx−=−+，即3430x

y+−=，或4330xy++=．故选：BC．【点睛】本题考查点、直线和圆的对称问题，直线与圆的关系，属于中档题．12.如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为达BC，CD的中点，将△ABE，△E

CF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，则（）A.AP⊥EFB.点P在平面AEF内的射影为△AEF的垂心C.二面角A﹣EF﹣P的余弦值为13-9-D.若四面体P﹣AEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24π【答案】ABC【解析】【

分析】根据线面垂直的判定和性质、垂心的定义，二面角的定义，以及棱锥外接球表面积的求解，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】根据题意，,,,,APPFAPPEPEPFPPEPF⊥⊥=平面PEF，故AP⊥平面PEF；因为,,,,PEPAPEPFPAPF

PPAPF⊥⊥=平面PAF，故PE⊥平面PAF；故可得,,PAPEPF两两垂直.对A：由AP⊥平面,PEFEF平面PEF，故APEF⊥，故A正确；对B：过P作平面AEF的垂线PN，连接AN，延长交E

F于M，如下所示：由A可知，EFAP⊥，又PN⊥平面,AEFEF平面AEF，故EFPN⊥，又,,PNAPPPNAP=平面PAM，故可得：EF⊥平面PAM，又AM平面PAM，故可得EFAM⊥，即点N在三角形AEF底边EF的垂线上；同理可证，点N在三角形AEF底边,AF

AE的垂线上.故点P在平面AEF的投影即为三角形AEF的垂心，故B正确；对C：根据B中所求，AM为三角形AEF的垂线，-10-又5AFAE==，根据三线合一故可得点M为EF中点.又1PFPE==，故三角形PEF为等腰三角形，连接PM，则PMEF⊥根据二面角的定义，显

然AMP即为所求二面角.在三角形PMA中，1222PMEF==，22322AMAFFM=−=，又2AP=，故222123AMMPAPcosAMPAMMP+−==.故二面角A﹣EF﹣P的余弦值为13，则C正确；对D：因为,,PAPEPF两两垂直，故三棱锥P﹣AEF的外接球半径和长宽高分

别为1,1,2的长方体的外接球半径相等.故其外接球半径2112622R++==，故外接球表面积246SR==，故D错误.综上所述，正确的为ABC.故选：ABC.【点睛】本题综合考查线面垂直的证明以及线面垂直的性质，二面角的角球，棱锥外接球的求解，属综

合中档题.-11-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题:0,0pxxx+的否定是__________.【答案】0000,0xxx+【解析】【分析】全称命题否定为特称命题即可【详解】解：因为命题:0,0pxxx+，所以命题p的否定为0

000,0xxx+，故答案为：0000,0xxx+14.若抛物线28yx=与椭圆221(0)2xyaaa+=有一个相同的焦点，则正数a的值为________.【答案】4【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，再根据椭

圆性质计算．【详解】抛物线28yx=的焦点坐标为(2,0)，有24aa−=，得4a=.故答案为：4．15.若双曲线223xym−=的虚轴长为2，则实数m的值为__________.【答案】3−或1【解析】【分析】分别讨论0m，0m两

种情况，根据双曲线的虚轴长，即可得出结果.【详解】因为双曲线223xym−=的虚轴长为2，①当0m时，双曲线方程可化为2213xymm−=，有1m=，得1m=；-12-②当0m时，双曲线方程可以化为2213yxmm−=−−，得3m=−；故实数m的

取值为3−或1.故答案为：3−或1.16.已知抛物线C：22ypx=（0p）的焦点为F，准线与x轴的交点为A，点B为以F为圆心、AF为半径的圆与抛物线C的一个交点，O为坐标原点，记ABO=，则tan=______．【答案】13【解析】【分析】先写圆的方程

，联立方程求点B，可知BFxx=，BFAF⊥，45BAF=，计算tanBOF，再利用()tantan45BOF=−计算即可.【详解】抛物线C：22ypx=（0p）的焦点为,02pF，由||AFp=，圆F：2222pxyp−+=，联立222222px

ypypx−+==得224430xpxp+−=，又0Bx，故2BFpxx==，故BFAF⊥，BBFyp==，故45BAF=，tan22BFpBOFpOF===由45ABOBOFBAFBOF==−=−，-13-得()tantan45211t

antan451tantan45123BOFBOFBOF−−=−===−+．故答案为：13.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于计算点B横坐标得到BFAF⊥，才能进而利用正切值的定义和两角差的正切公式突破难点.四、解答题：

本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.求符合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，中心为坐标原点焦距为6，实轴长为4；（2）焦点在x轴上，中心为坐标原点，渐近线方程为yx=，且过点(5,1)−−.【答案】（1）22145xy−=；

（2）22144xy−=.【解析】【分析】（1）求出,ab后，根据焦点据坐标轴写出标准方程；（2）设双曲线方程为221(0)xymmm−=，代入已知点的坐标，求得参数后可得结论．【详解】（1）设所求双曲

线的标准方程为22221(0,0)xyabab−=，焦距为2c由题意有2624ca==，解得2222,3,945acbca===−=−=故所求双曲线的标准方程为22145xy−=（2）设所求双曲线的标准方程为221(0)xymmm−=由题意有511mm−=

，解得4m=故所求双曲线的标准方程为22144xy−=.-14-【点睛】方法点睛：本题考查求双曲线的标准方程，求双曲线标准方程方法：（1）根据已知条件求出,ab后，根据焦点位置得标准方程如22221xyab−=；（2）已知渐近线方程为ymx=，可以不考虑焦

点所在轴，直接设双曲线方程为222mxyk−=，代入其他条件求出k即可得．18.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E为11CD的中点，F为11BC的中点.（1）求证：//EF平面ABCD；（2）求直线1BD与

平面BDEF所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）39.【解析】【分析】（1）证明//EFBD，可得证线面平行；（2）以D为坐标原点，向量DA，DC，1DD方向分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，用向量法求得线面角的正弦．【详解】（

1）证明：连11BD∵几何体1111ABCDABCD−为正方体，∴11//EFBD∵11//BDBD，∴//EFBD∵//EFBD，BD平面ABCD，EF平面ABCD∴//EF平面ABCD-15-（2）以D为坐标原点，向量

DA，DC，1DD方向分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系令2AB=，可得点D的坐标为()0,0,0，点1B的坐标为()2,2,2，点B的坐标为()2,2,0，点E的坐标为()0,1,2()12,2,2DB=，()2,2,0DB=，()0,1,2DE=设平面B

DEF的法向量为(),,mxyz=，有22020DBmxyDEmyz=+==+=，取2x=，2y=−，1z=可得()2,2,1m=−由12DBm=，1||23DB=，||3m=，有123c

os,9323DBm==故直线1BD与平面BDEF所成的角的正弦值为39.【点睛】方法点睛：本题考查用空间向量法求直线与平面所成的角．求线面角的方法：（1）几何法，通过作证算三个步骤求解，即作出直线与平面所成的角，并证明，然后计算出这个角．（2）空间向量法：建立空间直角坐标系，用空间

向量法求角，即求出平面的法向量，由直线的方向向量与平面的法向量余弦值的绝对值等于线面角的正弦值求解．-16-19.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，60ABC=，A

PAB=，E为CD的中点.（1）求证：CD⊥平面PAE；（2）求平面PAE与平面PBC所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）277.【解析】【分析】（1）在菱形中证明CDAE⊥，再由已知的线面垂直得线线垂直，从而可证得线面垂直．（2）以A为坐标原点，向量

AB，AE，AP方向分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【详解】（1）证明：连AC∵底面ABCD为菱形，60ABC=∴ACAD=∵ACAD=，DECE=，∴AECD⊥∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PACD⊥∵PACD⊥

，AECD⊥，AE，PA平面PAE，AEAPA=I∴CD⊥平面PAE（2）由（1）知CDAE⊥，又由//ABCD，可得ABAE⊥，可得AB、AE、AP两两垂直令2AB=，可得2ADAP==，3AE=，1

EDCE==以A为坐标原点，向量AB，AE，AP方向分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标-17-系可得点A的坐标为()0,0,0，点P的坐标为()0,0,2，点B的坐标为()2,0,0，点E的坐标为()0,3,0，点C的坐标为()1,3,0()2,0,

0AB=，()1,3,0BC=−，()2,0,2BP=−由（1）可知AB为平面PAE的法向量设平面BCP的法向量为(),,mxyz=，有30220BCmxyBPmxz=−+==−+=，取3x=，

1y=，3z=可得()3,1,3m=由23ABm=，||2AB=，||7m=，有2321cos,727ABm==故平面PAE与平面PBC所成二面角的正弦值为22127177−=.【点睛】方法

点睛：本题考查用空间向量法求二面角．求二面角的方法：（1）几何法，通过作证算三个步骤求解，即作出二面角的平面角，并证明，然后计算出这个角．（2）空间向量法：建立空间直角坐标系，用空间向量法求角，即求出二面角两个面

的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补得解．-18-20.已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，斜率为2的直线l与抛物线C相交于A、B两点．（Ⅰ）若直线l与抛物线C的准线相交于点P，且22PF=，求

直线l的方程；（Ⅱ）若直线l不过原点，且90AFB=，求ABF的周长．【答案】（Ⅰ）2yx=；（Ⅱ）1555+.【解析】【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为2yxm=+，则点P的坐标为()1,2m−−，联立直线与抛物线，由判别式大于0可得12m，由22PF=解方程可得0m=或4m=（舍去）

，从而可得结果；（Ⅱ）设直线l的方程为()20=+yxbb，并代入抛物线2:4Cyx=，根据韦达定理和0FAFB=可解得12b=−，根据弦长公式可得||55AB=，利用抛物线的定义可得||||AFBF+，进一步可得ABF的周长.【详解】（Ⅰ）由抛物线2:4Cyx=可知(1

,0)F，准线为1x=−，设直线l的方程为2yxm=+，则点P的坐标为()1,2m−−，联立方程242yxyxm==+，消去y后整理为()224440xmxm+−+=，又由()22441616320m

mm=−−=−，可得12m，由点F的坐标为()1,0，有()24222PFm=+−=，解得0m=或4m=（舍去），故直线l的方程为2yx=．（Ⅱ）设直线l的方程为()20=+yxbb，点A、B的坐标分别为()11,xy，()2

2,xy，联立方程242yxyxb==+，消去y后整理为()224440xbxb+−+=，可得121xxb+=−，21214xxb=，-19-()()()()222121212122242212yyxbxbxxbxxbbbbbb=

++=+++=+−+=又由()22441616320bbb=−−=−，可得12b．又由()111,FAxy=−，()221,FBxy=−，可得()()()1212121212111FAFBxxyyxxxxyy=−−+=−+++()221111

23044bbbbb=−−++=+=，得0b=（舍去）或12b=−．由12b=−，可得1213xx+=，1236xx=，所以()()221212124516914455ABxxxx=++−=−=，()()121211215AFBFxxxx+=+++=++=，故ABF的周长为1555+．

【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的定义，韦达定理和弦长公式，考查了运算求解能力，属于中档题.21.已知圆C：221xy+=，直线l：()()1110++−−=mxmy（mR）．（1）求直线l所

过定点A的坐标；（2）若直线l被圆C所截得的弦长为3，求实数m的值；（3）若点B的坐标为()2,0−，在x轴上存在点D（不同于点B）满足：对于圆C上任意一点P，都有PBPD为一常数，求所有满足条件的点D的坐标．【答案】（1）11,22；（2）1−或1；（3）1,02

−.【解析】【分析】（1）先将方程整理成()(1)0mxyxy−++−=，令含参数m的式子为0即解得定点；（2）先利用圆中弦长与半径，求得圆心到弦所在直线的距离，再结合点到直线的距离公式即求得参数m；（3）先设点D的坐标(

,0)n，结合题意计算PBPD，满足其为定值则需对应系数成比例，即求得参数n，进而验证，即得结果.-20-【详解】解：（1）直线l的方程整理为：()(1)0mxyxy−++−=，令010xyxy−=+−=，解得12xy==

，故直线l所过定点A的坐标为11,22；（2）由直线l被圆C所截得的弦长为3，可知圆心C到直线l的距离为231122d=−=，又由点到直线的距离公式可知2200112(1)(1)dmm+−==+

+−，解得21m=，即1m=，故实数m的值为1−或1；（3）设点P的坐标为()00,xy，x轴上的点D的坐标为(,0)n，由不同于点B知2n−，由()2222000001,||245xyPBxyx+==++=+，()222000||21PDxnynxn=−

+=−++，可得02045||||21xPBPDnxn+=−++，若PBPD为一常数，必有22145nn−+=，解得：12n=−或2n=−（舍去），12n=−时005544||2xPDx+=+=，||2||PBPD=为一常数，此时1,02D−，故满足条件的点D的坐标为1,0

2−.【点睛】思路点睛：直线被圆截得的弦长的相关问题，通常利用几何法解决，即直线被圆截得的半弦长2l、弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，且2222lrd=+，可以知二求一，或者结合点到

直线的距离公式构建关系式求解参数.22.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的离心率为22，焦距为2．-21-（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为椭圆C的上顶点，过点P作两条相互垂直的直线1l，2l分别与椭圆相交

于M、N两点，若4tan3=PNM，求直线1l的方程．附：多项式因式分解公式()()32238642322−+−=−−+tttttt．【答案】（1）2212xy+=；（2）21yx=−+或21yx=+.【解析】【分析】（1）结合焦距和离心率求得a，c，再计算b，即得

方程；（2）先判断直线斜率存在且不为零，先设斜率写直线方程，联立直线与椭圆求得弦长PM，根据垂直设另一条直线，同理可求PN，直角三角形利用比例关系求得斜率，即得结果.【详解】解：（1）设椭圆的焦距为2c，

由题意得22c=，可得1c=，又由椭圆的离心率为22，可得22ca=，代入1c=，可得2a=，故221bac=−=，所以椭圆C的标准方程为2212xy+=；（2）依题意知直线1l，2l斜率存在且不为零，由点P的坐标为()0,1，设直线PM的方程为1ykx=+，联立方程22121xy

ykx+==+，解得01xy==或2224211221kxkkyk=−+−=+，可得点M的坐标为-22-222412,2121kkkk−−++，同理可知，直线PN的方程为11yxk=−+，解得点N的坐标为22242,22kkkk−++

，224121kPMkk=++，22221441122kkPNkkk+=+=++.由43PMPN=，可得()222222412421213412kkkkkkkk+++==+++，由函数()()22221kkfkk+=+为偶函数，故只需要解方程()()2

2240213kkkk+=+即可，方程()()22240213kkkk+=+可化为3238640kkk−+−=，因式分解为()()223220kkk−−+=，而方程23220kk−+=中，判别式44320=−，方程无解，故三次方程的解为2k=，故方程()2224

213kkk+=+的解为2k=−或2k=，故直线1l的方程为21yx=−+或21yx=+.【点睛】思路点睛：直线与椭圆位置关系中的弦长问题，通常让直线与椭圆方程组方程组，再利用韦达定理及弦长公式，建立关系式

．其中弦长公式：（已知直线上的两点距离）设直线:lykxm=+，l上两点()()1122,,,AxyBxy，所以2121ABkxx=+−或21211AByyk=+−，解决相关问题.