【文档说明】平面向量基本定理及坐标表示练习题——2023届高考数学一轮复习【高考】.docx，共(7)页，67.714 KB，由小赞的店铺上传

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平面向量基本定理及坐标表示练习一、选择题1.在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB→的坐标是()A.(2，2)B.(－2，－2)C.(1，1)D.(－1，－1)2.在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A.e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B.e1＝

(－1，2)，e2＝(5，－2)C.e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D.e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)3.如图，已知AB→＝a，AC→＝b，BC→＝4BD→，CA→＝3CE→，则DE→＝()A

.34b－13aB.512a－34bC.34a－13bD.512b－34a4.(多选)设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题(向量b，c和a在同一平面内且两两不共线)，则真命题是()A.给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋

cB.给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μcC.给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μcD.给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc5.已知等边三角形ABC的边长为4，O为三

角形内一点，且OA→＋OB→＋2OC→＝0，则△AOB的面积是()A.43B.833C.433D.236.在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是AB，AD上的动点，且满足2|AM→|＋|AN→|＝1

，设AC→＝xAM→＋yAN→，则2x＋3y的最小值为()A.48B.49C.50D.517.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP→＝λAB→＋μAD→，则λ＋μ的最大值为()A.3B.22C.5D.28.(多选)在△AB

C中，D为AC上一点且满足AD→＝13DC→，若P为BD上一点，且满足AP→＝λAB→＋μAC→(λ，μ为正实数)，则下列结论正确的是()A.λμ的最小值为16B.λμ的最大值为116C.1λ＋14μ的最大值为16D.1λ＋14μ的最小值为4二、填空题9.已知O为坐标原点，向

量OA→＝(1，2)，OB→＝(－2，－1)，若2AP→＝AB→，则|OP→|＝________.10.已知非零向量a＝(2x，y)，b＝(1，－2)，且a∥b，则xy＝________.答案－1411.已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△

ABC内一点，且∠DAB＝60°，设AD→＝λAB→＋μAC→(λ，μ∈R)，则λμ＝________.三、解答题12.已知a＝(1，0)，b＝(2，1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线，(

2)若AB→＝2a＋3b，BC→＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值.13.如图，在△ABC中，AM→＝34AB→＋14AC→.(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，AM→与CN→交于点

P，且AP→＝xAB→＋yAC→(x，y∈R)，求x＋y的值.14.如图，在同一个平面内，三个单位向量OA→，OB→，OC→满足条件：OA→与OC→的夹角为α，且tanα＝7，OB→与OC→的夹角为45°.

若OC→＝mOA→＋nOB→(m，n∈R)，求m＋n的值.答案：1.D2.B3.D4.AB5.D6.B7.A8.BD9.2210.－1411.23312.解：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋

2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2).∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－12.(2)法一∵A，B，C三点共线，∴AB→＝λBC→，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴

2＝λ，3＝mλ，解得m＝32.法二AB→＝2a＋3b＝2(1，0)＋3(2，1)＝(8，3)，BC→＝a＋mb＝(1，0)＋m(2，1)＝(2m＋1，m)，∵A，B，C三点共线，∴AB→∥BC→，∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，∴m

＝32.13.解：(1)在△ABC中，由AM→＝34AB→＋14AC→，得4AM→－3AB→－AC→＝0，即3(AM→－AB→)＝AC→－AM→，即3BM→＝MC→，即点M是线段BC上的靠近B的四等分点，∴△

ABM与△ABC的面积之比为14.(2)∵AM→＝34AB→＋14AC→，AP→＝xAB→＋yAC→(x，y∈R)，AP→∥AM→，AN→＝12AB→，∴设AP→＝λAM→＝3λ4AB→＋λ4AC→＝3λ2AN→＋λ4AC→.∵N，P，

C三点共线，∴3λ2＋λ4＝1，解得λ＝47，x＝3λ4＝37，y＝14λ＝17，故x＋y＝47.14.解：以O为原点，OA→的方向为x轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，由tanα＝7知α为锐角，则sinα＝7210，

cosα＝210，故cos(α＋45°)＝－35，sin(α＋45°)＝45.∴点B，C的坐标分别为－35，45，210，7210，∴OB→＝－35，45，OC→＝

210，7210.又OC→＝mOA→＋nOB→，∴210，7210＝m(1，0)＋n－35，45，∴m－35n＝210，45n＝7210，解得m＝528，n＝728.∴m＋n＝528＋7

28＝332.