【文档说明】2023届高考一轮复习课后习题 人教A版数学（适用于新高考新教材）单元质检卷一　集合、常用逻辑用语与不等式含解析【高考】.docx，共(12)页，71.417 KB，由小赞的店铺上传

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1单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021北京海淀高三模拟)已知集合A=xy=1ln𝑥,B={y

|y=2-2x},则A∩B=()A.(0,2]B.(0,2)C.(0,1)∪(1,2)D.(0,1)∪(1,2]2.(2021重庆南开中学高三期末)若定义域为R的函数f(x)不是奇函数,则下列命题一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(x)+f(-x)≠

0B.∀x∈R,f(x)=f(-x)C.∃x∈R,f(x)+f(-x)≠0D.∃x∈R,f(x)=f(-x)3.(2021湖南岳阳高三月考)已知不等式-𝑎𝑥+1𝑥+2>0的解集为(-2,a),则实数a的值是()A.

-1B.-12C.1D.±14.(2021湖北十堰高三期中)已知函数f(x)=2x+2-x-a则“a<1”是“f(x)>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2021

广东惠州高三月考)道路通行能力表示道路的容量,指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数,是度量道路疏导交通能力的指标,通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定.某条道路一小时的通行能力N满足N=1000𝑉0.4𝑉2+𝑉+𝑑0,其中d

0为安全距离,V为车速(单位:m/s),且V>0.若安全距离d0取40m,则该道路一小时通行能力的最大值约为()A.98B.111C.145D.1856.(2021江西赣州高三期中)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有5个整数,则所有符合条件的实数a的值之和

是()A.13B.15C.21D.2627.(2021浙江高三开学考试)已知函数f(x)=ax+𝑏𝑥,若存在两相异实数m,n使f(m)=f(n)=c,且a+4b+c=0,则|m-n|的最小值为()A.√22B.√32C.

√2D.√38.(2021山东东营高三期末)已知a,b,c是正实数,且不等式a2+b2+c2+mb(a+c)≥0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-√2]B.[-√2,+∞)C.[√2,+∞)D.(-∞,√2]二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项

符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021湖北武汉高三一模)设集合M={y|y=-ex+4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x)]},则下列关系正确的是()A.∁RM⊆∁RNB.N⊆MC.M∩N=⌀D.∁

RN⊆M10.若1𝑎<1𝑏<0,给出下列不等式正确的是()A.1𝑎+𝑏<1𝑎𝑏B.|a|+b>0C.a-1𝑎>b-1𝑏D.lna2>lnb211.(2021辽宁锦州高三期中)已知命题p:x2+3x-4<0,q:2ax-1<0,若p是q的充

分不必要条件,则实数a的值可以是()A.-12B.1C.12D.012.(2021山东潍坊高三期末)已知a>0,b>0,alog42+blog16√2=516,则下列结论正确的是()A.4a+b=5B.4a+b=52C.ab的最大值为2564D.

1𝑎+1𝑏的最小值为185三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021辽宁抚顺高三期中)设集合A={a,2a2},B={|a|,a+b},若A∩B={-1},则b=.314.(2021山东淄

博高三月考)已知函数f(x)=|2𝑥+𝑚|𝑥2+1,命题p:∀x∈R,f(x)-f(-x)=0,若命题p为真命题,则实数m的值为.15.(2021天津一中高三期末)已知a>0,b>0,且ab=1,则12𝑎+12𝑏+8𝑎+𝑏的最小值为.16.(2021江苏

南京高三月考)已知f(x)={-𝑥2+2𝑥+3,𝑥≤0,𝑥2+4𝑥+3,𝑥>0,若关于x的不等式f(x+a)>f(2a-x2)在区间[a-1,a+1]上恒成立,则实数a的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021海

南中学高三月考)设全集是R,集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|1-a<x<2a+3}.(1)若a=1,求(∁RA)∩B;(2)问题:已知,求实数a的取值范围.从下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并进行解答.①A∩B

=B;②A∪B=R;③A∩B=⌀.18.(12分)(2021广东湛江高三期中)已知命题p:∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0,命题q:∀x∈[1,2],12x2-lnx+k-a≥0.(1)若当k=0时,命

题p和q都是真命题,求实数a的取值范围;(2)若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,求实数k的取值范围.419.(12分)(2021湖北黄冈高三月考)已知f(x)=ax2+(a2-3)x-3a.(1)若

关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|x>1或x<-3},求实数a的值;(2)若关于x的不等式f(x)+x+a<0的解集中恰有2个整数,求正整数a的值.520.(12分)(2021湖南湘潭高三期中)已知函数f(x)={𝑥2+𝑚𝑥,𝑥>0,log2

(-𝑥),𝑥<0在(0,+∞)上有最小值1.(1)求实数m的值;(2)若关于x的方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0恰好有4个不相等的实数根,求实数k的取值范围.21.(12分)某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠

墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左、右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左、右两面墙的长度均为x

米(3≤x≤6).(1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价.(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1800𝑎(1+𝑥)𝑥元(a>0),若无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求实数a的取值范

围.22.(12分)已知函数f(x)=mx2-(m+1)x+1.(1)若m>0,求不等式f(x)<0的解集;6(2)若对任意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立,求实数m的取值范围;(3)若a,b,c为正实数,且2𝑎𝑏+𝑏𝑐𝑎2+𝑏2+𝑐2的最大

值等于f(2),求实数m的值.7单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式1.C解析由已知得A={x|x>0且x≠1},B={y|y<2},所以A∩B=(0,1)∪(1,2),故选C.2.C解析∵定义域为R的函数f(x)不是奇函数,∴∀x∈R,f(-x)=-f(x)为假命题,∴∃x∈

R,f(-x)≠-f(x)为真命题,故选C.3.C解析因为-𝑎𝑥+1𝑥+2>0,即𝑎𝑥-1𝑥+2<0,即不等式(ax-1)(x+2)<0的解集为(-2,a),所以a>0,且1𝑎=a,所以a=1,故选C.4.A解析因为2

x+2-x-a≥2√2𝑥·2-𝑥-a=2-a(当且仅当x=0时,等号成立),所以由a<1,得f(x)>1>0;由f(x)>0,得a<2.故“a<1”是“f(x)>0”的充分不必要条件,故选A.5.B解析由题意得N=1000𝑉0.4𝑉2+𝑉+40=10000.4𝑉+4

0𝑉+1,因为V>0,所以0.4V+40𝑉≥2√0.4𝑉·40𝑉=8,当且仅当0.4V=40𝑉,即V=10时,等号成立,所以N≤10008+1≈111,故选B.6.B解析设f(x)=x2-6x+

a,其图象为开口向上、对称轴为直线x=3的抛物线,根据题意可得,Δ=36-4a>0,解得a<9.∵f(x)≤0解集中有且仅有5个整数,结合二次函数图象的对称性可得{𝑓(1)≤0,𝑓(0)>0,解得0<a≤5.又a∈Z,∴a=1,2,3,4,5,即符合题意的a的值之和是1+2+3+4+5=15

,故选B.7.B解析由题意知,当f(x)=ax+𝑏𝑥=c时,有ax2-cx+b=0(x≠0).由f(m)=f(n)=c,知m,n是ax2-cx+b=0(x≠0,a≠0,b≠0)两个不相等的实数根,∴m+n=𝑐𝑎,

mn=𝑏𝑎,而|m-n|=√(𝑚+𝑛)2-4𝑚𝑛=√𝑐2-4𝑎𝑏𝑎2.∵a+4b+c=0,即c=-4b-a,∴|m-n|=√16𝑏2+4𝑎𝑏+𝑎2𝑎2=√16·(𝑏𝑎)2+4·𝑏𝑎+1.令

t=𝑏𝑎,则|m-n|=√16𝑡2+4𝑡+1=√4(2𝑡+14)2+34,∴当t=-18时,|m-n|的最小值为√32,故选B.8.B解析由于a,b,c是正实数,所以不等式可化为m≥-𝑎2+𝑏2+𝑐

2𝑏(𝑎+𝑐),而𝑎2+𝑏2+𝑐2𝑏(𝑎+𝑐)=𝑎2+𝑏22+𝑏22+𝑐2𝑏(𝑎+𝑐)≥2√𝑎2·𝑏22+2√𝑏22·𝑐2𝑏(𝑎+𝑐)=√2(𝑎𝑏+𝑏𝑐)𝑏(𝑎+𝑐)=√2

,因此-𝑎2+𝑏2+𝑐2𝑏(𝑎+𝑐)≤-√2,当且仅当a2=𝑏22且𝑏22=c2,即b=√2a=√2c时,等号成立,故-𝑎2+𝑏2+𝑐2𝑏(𝑎+𝑐)的最大值为-√2,因此m≥-√2,即实数m的取值范围是[-√2,+∞),故选B.89.AB解析因为M={y|y=

-ex+4}={y|y<4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x)]}={x|(x+2)(3-x)>0}={x|(x+2)(x-3)<0}={x|-2<x<3},所以N⊆M,∁RM={y|y≥4},∁RN={x|x≤-2或x≥3},所以∁RM⊆∁RN,M∩

N≠⌀,故选AB.10.AC解析因为1𝑎<1𝑏<0,所以b<a<0.对于A,1𝑎+𝑏<0<1𝑎𝑏,故A正确;对于B,因为b<a<0,所以|a|<|b|,即|a|+b<0,故B错误;对于C,由于b<a<0,故a-b>0,1𝑎𝑏>0,所以a-1𝑎-b-

1𝑏=(a-b)+𝑎-𝑏𝑎𝑏=(a-b)1+1𝑎𝑏>0,所以a-1𝑎>b-1𝑏,故C正确;对于D,由于b<a<0,所以b2>a2,所以lna2<lnb2,故D错误.故选AC.11.CD解析对于p:-4<x<

1,对于q:2ax<1.对于A,当a=-12时,q:x>-1,p是q的既不充分也不必要条件,故A错误;对于B,当a=1时,q:x<12,p是q的既不充分也不必要条件,故B错误;对于C,当a=12时,q:x<1,p是q的充分不必要条件,故C正确;对于D,当a=0时,q:x∈

R,p是q的充分不必要条件,故D正确.故选CD.12.BCD解析由alog42+blog16√2=516可得,𝑎2+𝑏8=516,即4a+b=52,故A错误,B正确;因为52=4a+b≥2√4𝑎𝑏

⇒ab≤2564,当且仅当a=516,b=54时,等号成立,所以ab的最大值为2564,故C正确;因为1𝑎+1𝑏=251𝑎+1𝑏(4a+b)=255+𝑏𝑎+4𝑎𝑏≥25(5+2√4)=185,当且仅当a=512,b=56时,等号成立,所以1𝑎+1𝑏的最小值为1

85,故D正确.故选BCD.13.0解析因为2a2≥0,|a|≥0,所以a=-1,a+b=-1,所以b=0.14.0解析命题p为真命题,即函数f(x)为偶函数,所以|2×(-𝑥)+𝑚|(-𝑥)2+1=|2𝑥+𝑚|𝑥2+1,因

此|2x-m|=|2x+m|,故m=0.15.4解析∵a>0,b>0,∴a+b>0.又ab=1,∴12𝑎+12𝑏+8𝑎+𝑏=𝑎𝑏2𝑎+𝑎𝑏2𝑏+8𝑎+𝑏=𝑎+𝑏2+8𝑎+𝑏≥2√𝑎+𝑏2·8𝑎+𝑏=4,当且仅当a+b=4时,等号成立,结合ab=1,解

得当a=2-√3,b=2+√3,或a=2+√3,b=2-√3时,等号成立.16.-∞,-14∪(2,+∞)解析∵y=-x2+2x+3在(-∞,0]上单调递增,y=x2+4x+3在(0,+∞)上单调递增,-02+2×0+3=02+4×0+3,∴f(x)={-𝑥2+2𝑥

+3,𝑥≤0,𝑥2+4𝑥+3,𝑥>0在(-∞,+∞)上单调递增.又不9等式f(x+a)>f(2a-x2)在区间[a-1,a+1]上恒成立,∴x+a>2a-x2,即a<x2+x在区间[a-1,a+1]上恒成立.当a+1≤-12,即a≤-32时,(x2+x)m

in=(a+1)2+a+1,∴(a+1)2+a+1>a,∴a∈R,∴a≤-32;当a-1<-12<a+1,即-32<a<12时,(x2+x)min=-122-12,∴-122-12>a,∴a<-14,∴-32<a<-14;当a-1≥-12,即a≥12时,(x2+x)min=(

a-1)2+a-1,∴(a-1)2+a-1>a,∴a>2或a<0,∴a>2.综上,a<-14或a>2.17.解(1)解不等式x2-2x-3>0得A={x|x<-1或x>3},所以(∁RA)={x|-1≤x≤3}.若a=1,则B={x|

0<x<5},所以(∁RA)∩B={x|0<x≤3}.(2)选①:A∩B=B,则B⊆A.当B=⌀时,则有1-a≥2a+3,即a≤-23;当B≠⌀时,则有{1-𝑎<2𝑎+3,2𝑎+3≤-1或{1-𝑎<2𝑎+3,1-𝑎≥3,此时两不等式组均无解.综上,所求实数a的取值范围

是-∞,-23.选②:A∪B=R,由于B={x|1-a<x<2a+3},则有{1-𝑎<-1,2𝑎+3>3,解得a>2.故所求实数a的取值范围是(2,+∞).选③:A∩B=⌀,由于B={x|1-a<x<2a+3},所

以当B=⌀时,则有1-a≥2a+3,即a≤-23;当B≠⌀,则有{1-𝑎<2𝑎+3,1-𝑎≥-1,2𝑎+3≤3,解得-23<a≤0.综上,所求实数a的取值范围是(-∞,0].18.解(1)若命题p为真命题,则有Δ=4a2-4(-8-6a)≥0,即a2+6a+8≥0,解得a≤-4或a

≥-2;若当k=0时,命题q为真命题,则12x2-lnx-a≥0,即a≤12x2-lnx在[1,2]上恒成立,令g(x)=12x2-lnx,则g'(x)=x-1𝑥=𝑥2-1𝑥≥0,且只有f'(1)=0,所以g(x)在[1,2]上单调递增,最小值为g(1)=12,故a≤1

2.因此当命题p和q都是真命题时,实数a的取值范围是(-∞,-4]∪-2,12;10(2)当命题q为真命题时,12x2-lnx+k-a≥0在[1,2]上恒成立,由(1)可知a≤12+k;当命题p为假命题时,由(1)可知-4<a<-2.由于“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不

充分条件,所以12+k≥-2,解得k≥-52.故实数k的取值范围是-52,+∞.19.解f(x)=ax2+(a2-3)x-3a=(ax-3)(x+a).(1)若不等式f(x)<0的解集为{x|x>1或x<-3},则a<0,且-a=1,3

𝑎=-3,故a=-1.(2)不等式f(x)+x+a<0,即ax2+(a2-2)x-2a<0的解集中恰有2个整数,即不等式(ax-2)(x+a)<0的解集中恰有2个整数.又a为正整数,-a<x<2𝑎,所以解集必含0,即两整数解为-1,0或0,1.当a>2时,整数解为-2,-1,0,不符

合;故a=1或a=2.20.解(1)当x>0时,f(x)=𝑥2+𝑚𝑥=x+𝑚𝑥,若m≤0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,无最小值,所以m>0,故f(x)=x+𝑚𝑥≥2√𝑚,当且仅当x=√𝑚时,等号成立,f(x)取到

最小值2√𝑚=1,所以m=14.(2)依题意,f(x)={𝑥+14𝑥,𝑥>0,log2(-𝑥),𝑥<0,作出函数f(x)的大致图象如下:方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0,即[f(x)-k][f(x)-k-1]=0,故f(x)=k或f(x)=k+1.11方程恰好有4

个不相等的实数根,作直线y=k和y=k+1,则两直线与函数有4个交点,结合图象可知{𝑘+1>1,𝑘<1,解得0<k<1,故实数k的取值范围为(0,1).21.解(1)设甲工程队的总造价为y元,则y=3300×2x+400×24𝑥+14400=1800(𝑥+16𝑥)+14400≥1800

×2×√𝑥×16𝑥+14400=28800,3≤x≤6,当且仅当x=16𝑥,即x=4时,等号成立.故当左、右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28800元.(2)由题意可得1800(𝑥+16𝑥)+14400>1800𝑎(1+𝑥)𝑥对任意的x∈[3,6]恒成立

.故(𝑥+4)2𝑥>𝑎(1+𝑥)𝑥,从而(𝑥+4)2𝑥+1>a恒成立,令x+1=t,(𝑥+4)2𝑥+1=(𝑡+3)2𝑡=t+9𝑡+6,t∈[4,7].又y=t+9𝑡+6在t∈[4,7]上单调递增,故ymin=12.25.所以a的取值范围

为(0,12.25).22.解(1)f(x)=mx2-(m+1)x+1=(mx-1)(x-1).当0<m<1时,f(x)<0的解集为x1<x<1𝑚;当m>1时,f(x)<0的解集为x1𝑚<x<1;当m=1时,f(x)<0无实数解.(

2)当m=0时,f(x)=-x+1.对任意x∈[1,2],f(x)≤f(1)=0<2恒成立.当m>0时,函数f(x)的图象开口向上,若对任意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立,只需{𝑓(1)≤2,𝑓(2)≤2,即{𝑚-(𝑚+1)+1≤2,4𝑚-2(𝑚+1)+

1≤2,解得m≤32.故当0<m≤32时,对任意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立.当m<0时,对任意x∈[1,2],x-1≥0,mx-1<0,f(x)=(mx-1)(x-1)≤0<2恒成立.综上可知,实数m的取值范围为-∞,32.(3)若a,b,c为正实数,则由基本不等式得,a2+45b2

≥4√55ab,15b2+c2≥2√55bc,12两式相加得a2+b2+c2≥2√55(2ab+bc),变形得2𝑎𝑏+𝑏𝑐𝑎2+𝑏2+𝑐2≤√52,当且仅当a2=45b2且c2=15b2,即a

=2c=2√55b时,等号成立.所以f(2)=√52,即2m-1=√52,m=2+√54.