【文档说明】重庆市第七中学2024届高三上学期12月月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，441.568 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市第七中学校2023-2024学年度上期高2024级12月考试数学试题（满分150分考试时间120分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合*2N4Axxx=，3Bxyx==−，则RAB=

ð（）A.0,3B.1,3C.1,2D.1,2,32.若复数2i5iim−+−为纯虚数，则m=（）A.5B.5−C.3D.3−3.数列na中，若11a=，22a=，21nnnaaa++=−，则2024a=（）A.1−B.2−C.2D.

14.甲、乙，丙、丁，戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军．但都不是最差的．”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（）A.27种B.72种C.36种D.54种5.如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科

绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示圆锥模型，已知5dmSA=，直线SA与圆锥底面所成角的余弦值为55，则该圆锥的侧面积为（）A.23πdmB.2

35πdm2C.25πdmD.25πdm26.已知0.09251log3,log4,22abc−===，则下列结论正确的是（）A.abcB.bacC.cbaD.bca在的7.已知12,FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点，过2

F与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若213PFPF=，则双曲线的离心率为（）A.3B.5C.3D.28.已知函数()lnxfxx=，()exxgx=，若存在()10,x+，2Rx，使得(

)()12(0)fxgxkk==成立，则下列结论正确是（）A.121xx+B.()21lnxx−=−C.221ekxx的最大值为24eD.221ekxx的最大值为21e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四个命题，其中说法正确的是（）A.“lnlnab”是“22ab”的充分不必要条件B.命题“01x，()0ln10x−”的否定是“1x，()ln

10x−”C.9,2ak=，(),8bk=，若//ab，则6k=D.若向量()1,1a=−，()2,3b=，则向量b在向量a上的投影向量为2a10.下列说法中，正确的是（）A.一组数据5，8，8，9，12，13，1

5，16，20，22的第80百分位数为18B.若随机变量()23,N，且()60.84P=，则()360.34P=．C.袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回地依次抽取2个球，记事件A=第一次抽到的是白球，事件B=第二次

抽到的是白球，则()13|PBA=D.设随机事件A，B，已知()0.4PA=，()|0.3PBA=，()0.2PBA=，则()0.24PB=．11.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右焦点分别为12,FF，左､右

顶点分别为12,MM，离心率为e，点()00,Axy在C上，则（）A.若12AFF△的面积为23b，则123tan4FAF=的B.若直线12,AMAM斜率之积为，则21e−=C.若33e=，则以12FF为直径的圆O与

C无交点D.若12AFb，则e的最大值为3512.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）A.异面直线1DD与1BF所成角的余弦值为255B.点P为正方形1111DCBA内一点，当/

/DP平面1BEF时，DP的最大值为322C.过点1D，E，F的平面截正方体1111ABCDABCD−所得的截面周长为2132+D.当三棱锥1BBEF−的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为6π三、填空题：本题共4小题，每小题5分

，共20分.13.函数()2exfxx=的图象在0x=处的切线斜率为________.14.若()2023220230122023(1)1(1)(1)xmaaxaxax−+=+−+−++−，且()()

2220230220221320233aaaaaa+++−+++=LL，则实数m的值为________.15.已知圆22:20Cxyx+−=与直线:20(0)lmxymm−+=，过l上任意一点P向圆C引切线，切点为A，B，若线段AB长度的最小值为3，则实数m的值为________.16.窗

花是贴在窗子或窗户上剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若正八边形ABCDEFGH边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则APBC的取值范围是________.四、解答

题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC中，角、、ABC的对边分别为abc、、，若coscos2sinbCcBbA+=，且sinsinAB．的的（1）求角B的值；（2）若cossin0CB+=，且ABC的面积为43，求BC边上的中线AM的长．18

.已知na是正项等比数列.124aa+=，且221210aa+=，（1）求aa的通项公式；（2）当na为递增数列，设100nnca=−，求数列nc的前n项和nT.19.在如图所示的五面体ABCDEF中，ABEF共面，ADF△是正三角形，四边形ABCD为菱形，2

π3ABC=，//EF平面ABCD，22ABEF==，点M为BC中点.（1）在直线CD上是否存在一点G，使得平面//EMG平面BDF，请说明理由；（2）当1cos4BDF=，求平面BDF与平面BEC所成二面角的正弦值.20.在数字通信中，信号是由数

字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为X.（1）当6n=时，求()2PX（2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变最Y，若其数学期望()EY和方差()DY均存在，则对任

意正实数a，有()()()21DYPYEYaa−−.根据该不等式可以对事件“()YEYa−”的概率作出下限估计.为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数n的最小值.21.已知抛物线2:2Cyx=，点A为抛物线C上一点，过点A作AHy⊥轴，垂

足为H，线段AH的中点为T（当A与H重合时，认为T也与H重合），设动点T的轨迹为.（1）求的方程；（2）设,,PMN为曲线上不同的三点，且PMN的重心为()1,0G，求PMN面积的取值范围.22.已知函数()()ln11axfxxx=+−+

.（1）当1a=时，求()fx的极值；（2）若()0fx，求a的值；（3）求证：()*111sinsinsinln2N122nnnn+++++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com