【文档说明】2021学年北师大版高中数学必修第二册：2.6.1　第1课时　余弦定理与正弦定理.docx，共(6)页，99.135 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(二十一)余弦定理与正弦定理(建议用时：40分钟)一、选择题1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinAsinB的值是()A．53B．35C．37D．57A[根据正弦定理，得sinAsinB＝ab＝53.]

2．已知a、b、c是△ABC的三边，B＝60°，则a2－ac＋c2－b2的值是()A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定C[由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos60°＝a2＋c2－ac，所以a2－ac＋c2－b2＝(a2＋c2－ac)－b2＝b2－b2＝0.]3．已知△ABC

中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6＋2，且∠A＝75°，则b＝()A．2B．4＋23C．4－23D．6－2A[在△ABC中，易知∠B＝30°，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos30°＝4.∴b＝2.]4．在△ABC

中，a＝bsinA，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形B[由题意有asinA＝b＝bsinB，则sinB＝1，又B∈(0，π)，故角B为直角，故△ABC是直角三角形．]5．△

ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()A．6B．2C．3D．2D[由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2ac·cosB，∴6＝a2＋2＋2a∴a＝2或－22(舍去)．]二、填空题6．△ABC的三个内角A

、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝2a，则ba________.2[由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝2sinA，即sinB(sin2A＋cos2A)＝2sinA，故sinB＝2sinA，所以ba

＝2.]7．已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的取值范围是________．(22，10)[只需让3和a所对的角均为锐角即可．故12＋32－a22·1·3>0，12＋a2－322·1·a>0，1＋3>a，1＋a>3，解得2

2<a<10.]8．在△ABC中，若b＝1，c＝3，C＝2π3，则a＝________.1[由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，∴a2＋1＋a＝3，即a2＋a－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍)．]三、解答题9．已知△ABC的边长满

足等式a2－(b－c)2bc＝1，求A．[解]由a2－(b－c)2bc＝1，得b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝b2＋c2－a22bc＝bc2bc＝12，又0<A<π，所以A＝π3.10．在△ABC中，∠A的平分线AD与边BC

相交于点D，求证：BDDC＝ABAC.[证明]如图在△ABD和△CAD中，由正弦定理，得BDsinβ＝ABsinα，DCsinβ＝ACsin(180°－α)＝ACsinα，两式相除得BDDC＝ABAC.11．在△ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB等于()A．1B．2C．2

D．4C[bcosC＋ccosB＝b·a2＋b2－c22ab＋c·c2＋a2－b22ca＝2a22a＝a＝2.]12．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于()A．14B．34C．24D．23B[

∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，∴cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋4a2－2a22a·2a＝34.]13．若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是()A．(1，5)B．(13

，5)C．(5，13)D．(1，5)∪(13，5)D[(1)若x>3，则x对角的余弦值22＋32－x22×2×3<0且2＋3>x，解得13<x<5.(2)若x<3，则3对角的余弦值22＋x2－322×2×x

<0且x＋2>3，解得1<x<5.故x的取值范围是(1，5)∪(13，5)．]14．在△ABC中，若sinAa＝cosCc，则C的值为________．45°[由正弦定理知sinAa＝sinCc，∴sinCc＝cosCc，∴cosC＝sinC，∴tanC＝1，又∵

C∈(0，π)，∴C＝45°.]15．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB＝3，bsinA＝4.(1)求边长a；(2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长．[解](1)由已知得acosB＝3，bsinA＝4，∴acosBbsi

nA＝34，即asinA·cosBb＝34.①由正弦定理知asinA＝bsinB代入①式得：bsinB·cosBb＝34，∴sinB＝43cosB．由acosB＝3＞0知：B为锐角．根据sin2B＋cos2B＝1，得43cosB2＋cos2

B＝1，∴cosB＝35，∴sinB＝45，∴a＝3cosB＝5.(2)设△ABC底边BC上的高为h，则h＝csinB，∴三角形ABC的面积S＝12·BC·h＝12·a·csinB，∴12acsinB＝10，∴c＝2×105×45＝5.根据余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝52

＋52－2×5×5×35＝20，∴b＝25，∴△ABC的周长l＝a＋b＋c＝10＋25.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com