【文档说明】江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期5月月考考数学试题（早培）含答案.docx，共(11)页，527.429 KB，由小赞的店铺上传

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扬州市重点中学2020-2021学年度第二学期5月试题高一数学（早培）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．复数z满足12izi−=−，z是z的共扼复数，则zz=（）A．3B

．5C．3D．52．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：()()()1122,,,nnxyxyxy，，，，则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程ybxa=+必过样本中心(),xyB．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指

数2R来刻画回归效果，2R越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为0.9362r=−，则变量y和x之间具有线性相关关系3．化简34354320193111212312318+++++=（）A．220CB．320CC．321CD．22

1C4．关于x的方程20xaxb++=，有下列四个命题：甲：1x=是该方程的根；乙：3x=是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁

5．某校实行选科走班制度（语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科）．根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节．物理、政治排在同一天，化学、地理排在

同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为（）A．36B．48C．144D．2886．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有（）A．72种B．84种C．120种D．165种7．韦达是法国杰出的数学家

，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设一元三次方程()3200axbxcxda+++=的3个实数根为123xxx，，，则123xxxba++=−，122331xxxxxaxc++=，123xxxda=−．已知函数()321fxxx=−+

，直线l与()fx的图象相切于点()()11,Pxfx，且交()fx的图象于另一点()()22,Qxfx，则（）A．1220xx−=B．12210xx−−=C．12210xx++=D．1220xx+=8．若函数()()yfxxR=满足：对abcD，，

，()()()fafbfc，，均可作为一个三角形的边长，就称函数()yfx=是区间D上的“小囧囧函数”．则下列四个函数：①1ln,,2yxxxe=；②2ln,,yxxee=；③2ln

,,xyxeex=；④1,,22xxyxe=中，“小囧囧函数”的有（）个A．1B．2C．3D．4二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0

分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．9．下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（）A．()111mmnnnAA+++=B．11mmnnmCnC−−=C．!mmnnACn=D．11mmnnAAnm+=+10．已知()()

2211221212~,~00XNYN，,，，，，则下列结论中一定成立的有（）A．若12，则()()1211PXPY−−B．若12，则()()1211PXPY−−C．若12=，则()()211PXPY+=D．若12=，则()()

211PXPY+11．已知()212naxax−的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（）A．1a=B．展开式中偶数项的二项式系数和为512C．展开式中第6项的

系数最大D．展开式中的常数项为4512．设函数()cos22sincosxfxxx=+，则（）A．()()fxfx=+B．()fx的最大值为12C．()fx在,04−单调递增D．()fx在0,4单调递减

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．若复数z满足0zzzz++=，则复数12zi−−的最大值为________．14．已知()()21ln02fxaxxa=+，若对任意

两个不等的正实数12xx，，都有()()21122xfxfxx−−恒成立，则a的取值范围是___________．15．对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差20

,nNn，为使误差n在()0.5,0.5−)的概率不小于0.9545，至少要测量________次（若()2~,XN，则()20.9545PX−=）．16．已知函数()()()ln0xf

xeaaxaaa=−−+，若关于x的不等式()0fx恒成立，则实数a的取值范围为___________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知

复数()122sin3,12coszizi=−=+，i为虚数单位，,32．（1）若12zz为实数，求的值；（2）若复数12zz、对应的向量分别是ab、，存在使等式()()0abab=−−

成立，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：x1234

567y611213466101196根据以上数据，绘制如图所示的散点图．观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型lnyabx=+和指数函数模型xycd=分别对两个变量的关系进行拟合．（1）根据散

点图判断，lnyabx=+与xycd=（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成本y关于生产该产品的数量x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程；（3）

已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品．参考数据：yv71iiixy=71iiixv=0.541062.141.54253550.123.47其中，11lg,7niiiivyvv===．参考公式：对于一组数据()()()1

122,,,,,,nnuvuvuv，其回归直线ˆˆˆvau=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221,niiiniiuvnuvavuunu==−==−−．19．（本小题满分12分）2020年初，新型冠状病毒（2

019nCoV−）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可

能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为22.25．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长期潜伏非长期潜伏40岁以上3011040岁及40岁以下2040（1）是否有95%的把握认为“长

期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期X服从正态分布()2,N，其中近似为样本平均数2,x近似为样本方差2s．（i）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有()*kkN个属于“长期潜伏”的概率是()

gk，当k为何值时，()gk取得最大值．附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++()20Px0.10.050.0100x2.7063.8416.635若()2,N）则()0.6862P

−+=．()220.9544P−+=，()330.9974P−+=．20．（本小题满分12分）运用计算机编程，设计一个将输入的正整数k“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将)0,

k中的任意一个整数替换k的值并输出k的值，反复按回车键执行以上操作直到输出0k=后终止操作．（1）若输入的初始值k为3，记按回车键的次数为，求的概率分布与数学期望；（2）设输入的初始值为()*kkN，求运行“归零”程序中输出()01nnk−的

概率．21．（本小题满分12分）设二项展开式()21*31,nnCnN+=+的整数部分为nA，小数部分为nB；（1）计算：1122,CBCB；（2）求：nnCB；22．（本小题满分12分）已知实数0a，设函数()ln10fx

axxx=++，．（1）当34a=−时，求函数()fx的单调区间；（2）对任意21,xe+均有()2xfxa，求a的取值范围．注：2.71828e=…为自然对数的底数．扬州市重点中学2020-20

21学年度第二学期5月试题高一数学（早培）（答案）一、单项选择题：1．【答案】D；2．【答案】C；3．【答案】C；4．【答案】A；5．【答案】D；6．【答案】D；7．【答案】D；8．【答案】B；二、多项选择题：9．【答案】ABD；10．【答案】AC；11．【答案】BCD；12．【答案】

AD；三、填空题：13．【答案】221+；14．【答案】)1,+；15．【答案】32；；16．【答案】()20,e；四、解答题：17．（本小题满分10分）【答案】（1）3=；（2）)0,2323,−++．【解析】（1）()122sin

23cos4sincos3zzi=++−，因为12zz为实数．所以4sincos3=，所以3sin22=，又因为,32所以3=；（2）因为()2sin1,32cosab−=−−−，()2sin,32cosab

−=−−−，所以()()()()22821sin231cosabab−−=−+++，又因为存在使等式()()0abab−−=成立，所以()()22821sin231cos0−+++=在,32上有解，所以22s

in13=−+在,32上有解，又因为0,36−，所以1sin0,32−，所以221sin0,12+，解得)0,2323,−++．18．（本小题满分12分）

【答案】（1）xycd=适宜；（2）0.253.4710xy=；（3）12千件产品．【解析】（1）根据散点图判断，xycd=适宜作为非原料总成本y关于生产该产品的数量x的回归方程类型．（2）由xycd=，两边同时

取常用对数得()lglglnlgxycdcxd==+．设lgyv=，所以lglgvcxd=+，因为72141.54140iixvx====，，，所以7172221750.12741.547lg0.2514074287iiiiixvxvdxx==−−====−

−．把()4,1.54代入lglgvcxd=+，得lg0.54c=，所以ˆ0.540.25vx=+，所以ˆlg0.540.25yx=+，所以0.540.250.25ˆ103.4710xxy+==，即y关于x的回归方程为0.25ˆ3.4710xy=．（3）设生产

了x千件该产品．则生产总成本为()0.253.4710101000xgxx=+．又()0.253.471010000xgxx=+在其定义域内单调递增，且()3123.4710120000123470g=+=，故最多能生产1

2千件产品．19．（本小题满分12分）【答案】（1）没有；（2）（i）答案见解析；（ii）250k=【解析】（1）()222003040110203.171406050150K−=由于3.1

73.841，故没有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；（2）（i）若潜伏期()2~7.1,2.25XN，由()10.997413.850.00132PX−==，得知潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的；（ⅱ）由于

200个病例中有50个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是14，于是()100010001344kkkgkC−=，则()()10001000100011000110001100013441313

44kkkkkkkkCgkCgkCC−−−−−==−()()()1!1001!11100113!1000!3kkkkk−−==−−，当100104k时，()()11gkgk−；当10014k时，()()1

1gkgk−∴()()()12250ggg，()()()2502511000ggg．故当250k=时，()gk取得最大值．20．（本小题满分12分）解：（1）()()()111111113,2,132632323PPP=====+===3分则

的概率分布如下表：123P131216所以()11111133266E=++=．5分（2）设运行“归零”程序中输出()01nnk−的概率为nP，得出11nPn=+，7分法一：则1231111111231nnnnkPPPPPnnnkk+++−=++++++++−，故02nk

−时，12311111231nnnkPPPPnnkk+++−=++++++−以上两式作差得，1111nnnPPPn++−=+，则121nnnPPn++=+，10分则12232134,,,131nnnnkknn

kPPPPPPnnk++++−−++===++−，则12112312341231nnnknnnknnnkPPPPPPPPnnnk++−+++−+++=+++−，化简得11nkkPPk−=+，而11kPk−=，故11nPn=+，又1nk=−时，11nPn=+

也成立，故()1011nPnkn=−+．12分法二：同法一得121nnnPPn++=+，9分则01122312341,,,123nnnPPPPPPPPn−+====，则0121012234112

3nnnPPPPPPPPn−+=，化简得()01nPPn=+，而01P=，故()1011nPnkn=−+，又0n=时，11nPn=+也成立，故()1011nPnkn=−+．12分法三：记()mPn表示在出现m的条件下出现n的概率，则()()()1211111,1221nn

nPnPnPnnnnn+++==+=++++，()()()32111113331nnnPnPnPnnnnn+++=++=++++9分依此类推，()()()()1211111kkknPnPnPnPnkkkk−−+=++++，所以()()1111111kPnknknn=−−+=++．1

2分法四：记()kPn表示在出现k的条件下出现n的概率，则()()()()1211111kkknPnPnPnPnkkkk−−+=++++，则()()()()1211kkknkPnPnPnPn−−+=++++，①则()()()()12111kk

nkPnPnPn−−+−=+++，②①一得()()()()111kkkkPnkPnPn−−−−=，9分则()()()12kkPnPnkn−=+，则()()111knPnPnn−==+．12分21．（本小题

满分12分）答案：（1）112228CBCB==，；（2）212nnnCB−=；22．（本小题满分12分）【答案】（1）()fx的单调递增区间是()3,+，单调递减区间是()0,3：（2）204a【详解】（1）当34a=−时，()3ln14fxxx=−++，函数的定义域为()0,+

，且：()()()()343313124214141312xxxxfxxxxxxxxx−+−++=−+==+++++,因此函数()fx的单调递增区间是()3,+，单调递减区间是()0,3．（2）由()11

2fa，得204a，当204a时，()2xfxa，等价于2212ln0xxxaa+−−，令1ta=，则22t，设()2212lngttxtxx=−+−，22t，则()21112lnxgtxtxxx

+=−+−−，（ⅰ）当1,7x+时，1122x+则()gx…()2284212lngxxx=−+−，记()14221ln,7pxxxxx=−+−，则()()()()()112212212121111112xxxxxxxp

xxxxxxxxxxx−++−+−−+=−−==++++++列表讨论：x171,171()1,+()px−0+()px17p单调递减极小值()1p单调递增∴()px…()10p=，∴()gt…()()222gpx=…0（ⅱ）当211,7xe

时，()()2ln1112xxxgtgxx−−++=令()()112ln1,,7xqxxxxxe=−+，则()ln210xqxx+=+，故()qx在11,7xe上单调递增，∴()17qxq

，由（ⅰ）得()127127107777qpp=−−=，∴()0qx，∴()()1102qxgtgxx+=−，由（ⅰ）（ⅱ）知对任意21,xe+，)22,t+，()0gt

，即对任意21,xe+，均有()2xfxa，综上所述，所求a的取值范围是20,4．