【文档说明】宁夏大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试卷【精准解析】.doc，共(15)页，1.104 MB，由小赞的店铺上传

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宁大附中2020-2021学年第一学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题1.不等式2210xx−−的解集为（）A.1{|1}2xx−B.1{|1}2xxx−或C.1{|1}2xx−D.1{

|1}2xxx−或【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由2210xx−−，得()()2110xx+−，得112x−，所以不等式2210xx−−的解集为1{|1}2xx−；故选：A.2.在

ABC中，若2sinbBa=，则角A=（）A.30或60B.45或60C.120或60D.30或150【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理得到1sin2A=，即可得出结果.【详解】由2sinbBa=，得2sinbaB=，由正弦定理

可得：sin2sinsinBAB=，在ABC中，0B，则sin0B，所以1sin2A=，又0A，所以30A=或150.故选：D.3.在ABC中，若coscosaBbA=，则ABC的形状是（）A.锐角三角形B.等腰三

角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】【分析】用正弦定理化边为角，再由三角函数同角关系变形可得．【详解】∵coscosaBbA=，由正弦定理得sincossincosABBA=，显然coscos0AB，∴tantanAB=，∴

AB=，三角形为等腰三角形，故选：B．【点睛】本题考查三角形形状的判断，掌握正弦定理的边角互化是解题关键．4.在ABC中，sin:sin:sin2:3:4ABC=，则cosC=（）A.14B.23C.14−D.23−【答案】C【解析】【分析】由正弦定理知，::2:3:4abc

=，利用余弦定理求解即可.【详解】在ABC中，sin:sin:sin2:3:4ABC=，由正弦定理可知，::2:3:4abckkk=，222(2)(3)(4)1cos2234kkkCkk+−==−，

故选：C.【点睛】关键点睛：在ABC中，sin:sin:sin::ABCabc=.5.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】试题分析：设的前三项为，则由题意

得考点：等差数列定义6.设变量,xy满足约束条件222yxxyx+−，则3zxy=−的最小值为（）A.7−B.7C.8−D.8【答案】C【解析】【分析】根据线性约束条件作出可行域，由3zxy=−可得：11

33yxz=−，作01:3lyx=，沿着可行域的方向平移，利用z的几何意义即可求解.【详解】作出可行域如图：由3zxy=−可得：1133yxz=−，作01:3lyx=，沿着可行域的方向平移过点A时，3zxy=−取得最小

值，由222xyx+==−得()2,2A−，所以min2328z=−−=−，故选：C【点睛】方法点睛：求直线yaxby=+的最值时，一般先化为bzyxab=−+的形式，zb为直线bzyxab=−+在y轴上的截距，当0b时将直线上移z变大，当0b时将直线下

移z变大.7.若0,0badc，则（）A.acbdB.abcdC.acbd++D.acbd−−【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误.【详解】对于选项A：若0,0badc，则0acbd，故选项A正确；对于选项B：若0,0badc

，则0ac，0bd故abcd，故选项B不正确；对于选项C：若0,0badc，则bdac++，故选项C不正确；对于选项D：举例如：2a=，2b=−，6d=−，1c=−，3ac−=，4bd−=，不满足acbd−−，故选项D不正确；故选：A8.若,a

b为实数，且2ab+=，且33ab+的最小值为（）A.18B.6C.23D.423【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式可知33233abab+，结合条件求解出33ab+的最小值.【详解】因为2332

33236ababab++==，取等号时1ab==，所以33ab+的最小值为6，故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须

把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.9.若等差数列{}na和{}nb的前n项的和分别是nS

和nT，且31nnSnTn=+，则55ab=（）A.23B.928C.2031D.79【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式21(21)nnSna−=−，由此能求出结果.【详解】{}na

与{}nb是两个等差数列，它们的前n项和分别为nS和nT，又等差数列的前n项和公式21(21)nnSna−=−，且31nnSnTn=+，559559989329919aaSbbT====+；故选：B．【点睛】关键点睛：等差数列的前n项和公式21(21)nn

Sna−=−是解决本题的关键.10.若20x−则函数(2)yxx=−+的最大值为（）A.1B.2C.4D.5【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】因为20x−，所以0x−，20x+，所以22(2)12xxy

xx−++=−+=，当且仅当2xx−=+，即1x=−时等号成立，故选：A【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大

值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11.已知关于x的不等式220xax+−在(0)+上恒成立，则实数a的最小值为

（）A2B.2−C.4D.14.【答案】C【解析】【分析】分离参数得2a2xx+，a小于或等于22xx+在(0)+的最小值即可.【详解】由题意知：2a2xx+对0()x+恒成立，令()22fx

xx=+，只需()minafx则()222224fxxxxx=+=，当且仅当22xx=，即1x=时等号成立，所以()22fxxx=+的最小值为4，所以4a，实数a的最大值为4，故选：C【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题

，一般先考虑分离参数，若不等式(),0fx()xD，（为实参数），恒成立，转化为()gx或()gx对于xD恒成立，进而转化为()maxgx或()mingx，求()gx得最值即可.12.已知数列{}na中，11a=，前n项和为nS，

且点1(,)()nnPaanN+在直线10xy−+=上，则12320191111SSSS++++=（）A.20192020B.20191010C.20194040D.201920202【答案】B【解析】【分析】由点在直线

上得到数列{}na的通项公式和前n项和公式，根据公式特征利用裂项相消可得答案.【详解】点1(,)()nnPaanN+在直线10xy−+=上，所以11nnaa+=+，即1=1nnaa+−所以{}na是以1为首项，公差为1的等差数列，即=nan，(1)=2nnnS+，所以1211=2(1)1nSn

nnn=−++，123201911111111112121223201920202020SSSS++++=−+−++−=−20191010=.故选：B.【点睛】裂项相消法：如果数列的

通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，注意通项“分裂成两项差”的形式之后是不是还有系数.二、填空题（每小题5分，共20分）13.位于宁夏青铜峡市的108塔建于西夏时期，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，

从第五层开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，则该塔共有__________层.【答案】12【解析】【分析】利用已知条件将第五层有的塔的数目设为1a，设从第五层开始自上而下，每一层的塔的数目为na，利用等差数列的通项公式以及前n项和公式即可得出结果.【详解】已知从第

五层开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，将第五层有的塔的数目设为1a，设从第五层开始自上而下，每一层的塔的数目为na，nN，则()()1152123naandnn=+−=+−=+，设前n项和为nS,()()2115142nnnSnadnnnnn−=+=

+−=+，前四层共有塔的数目为：133512+++=（座），1081296−=（座），令96nS=，即2496nn+=又nN，解得8n=，所以该塔共有8412+=（层）.故答案为：12.14.等差数列{}na的前n项和为nS，若31710+=aa，则19S=_______

__.【答案】95【解析】【分析】根据等差中项以及()2121nnSna−=−，即可容易求得结果.【详解】因为数列na是等差数列，又31710+=aa，故可得10210a=，解得105a=；由()2121nnSna−=−，得10191919595Sa===.故答案为：95.15.在ABC中

，若222abc+，且3sin2C=，则C=__________．【答案】23【解析】222222,0abcabc++−，即222cos=02abcCab+−，所以C为钝角，又3sin2C=，23C=，故答案为23.【思路点

睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA=+−；（2）222cos2bcaAbc+−=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角

形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.已知实数,ab满足21ab+=，则2aab+的最大值为______.【答案】14【解析】【分析】先把已知条件转化为12ba=−，代入2aab+，配方即可求最值.【详解】

由21ab+=，得12ba=−，aR，则()222211112244aabaaaaaa=+−=−=−−++，所以2aab+的最大值为14.故答案为：14.三、解答题：17.已知集合22{|230},{|60}AxxxBxxx=−−=+−，若不等式20xaxb++的解集是

AB，求实数,ab的值.【答案】12ab=−=−【解析】【分析】首先求出集合,AB，之后求得AB，根据一元二次不等式的解集的特征，建立关于,ab的等量关系式，求得结果.【详解】由题意得：2{|230}|13Axxxxx

=−−=−，2|60|32Bxxxxx=+−=−，所以12|ABxx=−，因为不等式20xaxb++的解集是AB，所以1,2−是方程20xaxb++=的两根，所以1212ab−+=−−=，解得12ab=−=−，【点睛】方法点睛：该

题考查有关一元二次不等式的问题，思路如下：（1）利用一元二次不等式的解法求得集合,AB，进而求得AB，得到20xaxb++的解集；（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，建立关于,ab的等量关系式，求得结果.18.当,

pq都为正数且1pq+=时，试比较代数式2()pxqy+与22+pxqy的大小.【答案】222()pxqypxqy++【解析】【分析】用作差的方法，因式分解，利用1pq+=，化简可得2)0(pqxy−−，进而得出结果.【详解】22222()(1)(1)2()px

qypxqyppxqqypqxy+−+=−+−+因为1pq+=，所以1,1pqqp−=−−=−因此222222()()(2)()+−+=−+−=−−pxqypxqypqxyxypyxy因为,pq为正数，所以2)0(pqxy−−因此222(

)()++pxqypxqy，当且仅当xy=时等号成立【点睛】本题考查了用作差的方法比较大小，考查了运算求解能力，属于中档题目.19.已知等比数列{}na中，142,16aa==.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设等差数列{}nb中，

2295,baba==，求数列{}nb的前n项和nS.【答案】（1）2nna=；（2）222nSnn=−.【解析】【分析】（1）由已知得到等比数列的公比，再代入等比数列的通项公式可得答案；（2）设等差数列nb的公差为d，由296,48bb==求出d，利用等差数

列前n项和公式求出.nS【详解】（1）设等比数列的公比为q，由142,16aa==得3162q=，解得2q=11122=2nnnnaaq−−==.（2）由（1）知2nna=，得254,32,aa==294,32bb==，设等差数列nb的公差为d，则1

14832bdbd+=+=解得104bd==，()211222nnnSnbdnn−=+=−.【点睛】解决本题的关键点是熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，考查计算能

力.20.在ABC中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c=，3C=．（Ⅰ）若ABC的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sin2sinBA=，求ABC的面积．【答案】（Ⅰ）2a=，2b=；（Ⅱ）233．【解析】【详解】试题分析：（

1）由余弦定理及已知条件得，224abab+−=，又因为△ABC的面积等于3，所以1sin32abC=，得4ab=.联立方程组2244ababab+−==解得2,2ab==.（Ⅱ）sin2sinBA=，由正弦定理得2ba=，联立方程组2242ababba+−==解得23

43,33ab==，所以ABC的面积123sin23SabC==点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和定理，考查了函数方程思想，在两道小题中，均通过建立方程组，以便求的,,abc等．21.已知关于x的不等式2(0)()xaxa−−.（1）当2a=时，求不等式的解集；（2

）若实数a满足0a且1a，求不等式的解集.【答案】（1）|24xx；（2）①当01a时，解集为2|xaxa；②当1a或0a时，解集为2|xaxa.【解析】【分析】（1）当2a=时，不等式是一个不含参的二次不等式，分解因式，即可得解；（2）对参数a进行分类讨论，从

而确定不等式的解集.【详解】（1）当2a=时，原不等式为(2)(4)0xx−−，故其解集为|24xx；（2）令2(0)()xaxa−=−，则方程两根为2xaxa==，，因为,0,1,aRaa

所以①当2aa即01a时，解集为2|xaxa；②当2aa即1a或0a时，解集为2|xaxa.综上可得：①当01a时，解集为2|xaxa；②当1a或0a时，解集为2|xaxa.【点睛】方法点睛：解含参数的一元二次不等式的步骤：若二

次项系数含有参数，则应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式；判断方程根的个数，讨论判别式与0的关系；确定无根式可直接写出解集，确定方程有两根时，要讨论两根的大小关系，从而

确定不等式的解集.22.已知数列{}na的前n项和nS，满足22()nnSannN=−.（1）求数列{}na的通项公式na；（2）若数列{}nb满足2log(2)nnba=+，nT为数列2nnba+的前n项和，

求nT.【答案】（1）122nna+=−；（2）13322nnnT++=−.【解析】【分析】（1）根据22()nnSannN=−，得到122nnaa−=+，证明数列是等比数列，由等比数列的通项公式，即可求出

结果；（2）由（1）求得1nbn=+，设112nnnc++=，利用错位相减法求和即可得出结果.【详解】（1）由22()nnSannN=−得：1122Sa=−，即12a=，当2,nnN，由22nnSan=−得：()1122

1nnSan−−=−−，两式相减得:1222nnnaaa−=−−，即122nnaa−=+，()1222nnaa−+=+，所以1222nnaa−+=+即数列{}na是以124a+=为首项，2为公比的等比数列

，则112422nnna-++=?，所以数列{}na的通项公式122nna+=−；（2）由（1）知：122log(2)log21nnnban+=+==+，设1122nnnnbnca++==+，则123

nnTcccc=++++L234123412222nn++=++++，①34521234122222nnnT++=++++L，②①-②得：1234122111121111114212222224212nnnnnnnT−+

++−++=++++−=+−−23342nn++=−，所以13322nnnT++=−.【点睛】易错点睛：错位相减法求数列的和是重点也是难点，相减时注意最后一项的符号，最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q−.