【文档说明】江苏省外国语学校2020-2021学年高一下学期期中调研测试数学试题含答案.docx，共(10)页，870.472 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2020～2021学年第二学期期中调研测试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．1．已知复数

2i3iiab−=+，,abR，则ab−=（）．A．5−B．1−C．1D．52．已知向量()1,3a=，()sin,cosb=，当ab取最大值时，锐角的值为（）．A．π2B．π6C．π3D．π43．已知向量a，b满足2a=，4b=，5ab=，则向量a与ab−的夹角的余弦值等于（）．A．

1020−B．1020C．31020−D．330204．在ABC△中，3tan4A=，5cos5B=，则()tan22AB+=（）．A．112−B．87−C．44117D．11−5．在ABC△中，60A=，1b=，ABC△的面积为3，则sinaA为（）

．A．8381B．2393C．2633D．276．骑自行车是一种环保又健康的运动，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为3，ABE△，BEC△，ECD△均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上一点

，则在骑车过程中，ACAP的最大值等于（）．A．48B．36C．72D．607．对向量()12,aaa=，()12,bbb=定义一种运算“”：()()()12121122,,,abaabbabab==，已知动点Р在定义域为()0,π的曲线cosyx

=上，点Q在曲线()yfx=上运动，且OQmOPn=+（其中为О坐标原点），若1,22m=，π,16n=，若()2333ft+=，则sin2t的值是（）．A．3236−+B．366−C．3236+D．366+8．在锐角ABC△中，角A

，B，C的对边分别为a，b，c，ABC△的面积为S，若()222SsinACbc+=−，则()1tan2tanCBC+−的最小值为（）．A．2B．2C．1D．22二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知复数13i22z=−+，则下列结论正确的是（）．A．1zz=B．310z+=C．210zz++=D．2410zz++=10．简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中

得到使用．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心О距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒Р到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为()ππsin0,

0,22dAtKA=++−．则以下说法正确的有（）．A．2K=B．π20=C．π6=D．盛水筒出水后到达最高点的最少时间为403s11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则以下说法正确的有（）．A．恒有()22222ACBDABAD+=+成立

B．恒有22ABADBOAO=−成立C．若3DO=，10AC=，则16ABBC=−D．若()4,0DC=，()1,2CB=−−，则29AC=12．在ABC△中，π2C=，M是BC中点．以下说法正确的是（）．A．若2ACBC=，则1tan4MA

C=B．若1sin3BAM=，则tan2BAC=C．若1sin3BAC=，1AB=，则36AM=D．若2BC=，则当sinBAM取得最大值时，2AC=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13．已知单

位向量a，b的夹角为60°，kab+与a垂直，则k=______．14．设1e，2e是平面内的一组基底，若1122πsin03ee+−=，1，2R，则1cos=______；复数21itan+（i为虚数单位）的模是______．15．已知

ABC△外接圆半径为32，且满足()20ABACBC+=，2AB=，则22sinsinAB−的值为______．16．设函数()()()2sin10fxx=+−，若对于任意实数，()fx在区间π3π,44上至少有2个零点

，至多有3个零点，则的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且π4B=．（1）请从下

面两个条件中选择一个作为已知条件，求sinA的值；①5b=，2c=；②3a=，2c=．（2）若5b=，3ac+=，求ABC△的面积．18．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上．（1）

若点F是CD上靠近C的三等分点，设EFABAD=+，求+的值；（2）若3AB=，2BC=，求AFEF的取值范围．19．已知()0,π，π1,cos2a=−−，3πsin,1

2b=+，且15ab=．（1）求sincos−的值；（2）若()π,2π，()tan7−=，求的值．20．由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响．

6月初政府在个别地区推行地摊经济、小店经济以刺激消费和促进就业．某商场经营者吴某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意．已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中120APB=，且在该区域内点R处有一个路灯﹐经测量点R到区域边界PA，PB的距离分

别为4RSm=，6RTm=，（m为长度单位）．吴某准备过点R修建一条长椅MN（点M，N分别落在PA，PB上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．（1）求线段PR的长；（2）为优化经营面积，当PM等于多少时，该三角形PMN区域

面积最小？并求出面积的最小值．21．函数()()π0,2sinfxx=+的部分图象如图所示，将()yfx=的图象向右平移π4个单位长度后得到函数()ygx=的图象．（1）求函数()ygx=的解析式；（2）在ABC△

中，内角A，B，C满足2π2sin123ABgC+=++，且其外接圆的半径为1，求ABC△的面积的最大值．22．设偶函数()()()5cossin5sin4tan3sin5sinfxxxx=−−+−−（为常数）且()fx的最小值为6−．（1）求cos2πcos4+

的值；（2）设()()π2gxfxf=−+，0，0，且()gx的图象关于直线π6x=对称和点2π,333−对称，若()gx在π0,24上单调递增，求和的值．2020～2021学年第二学期

期中调研测试高一数学参考答案与评分标准一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．D8．A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题

5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．ACD10．ABD11．AD12．ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13．12−14．1cos1=，215．22716．

164,3四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）选择条件①5b=，2c=，由余弦定理2222cosbacacB=+−，得2252222aa=+−，即2230aa

−−=，所以3a=或1a=−，∵0a，∴3a=，由正弦定理sinsinabAB=，得sin310sin10aBAb==．选择条件②3a=，2c=，由余弦定理得22222cos9223252bacacB=+−=+−=，∴5b=，由正弦定理sinsinabAB=，得sin310sin10aB

Ab==．（2）由余弦定理2222cosbacacB=+−得2252acac=+−，所以()()()2532922acacac=+−+=−+，得422ac=−，所以1sin212ABCSacB==−△．18．解：（1）由题意知EFECCF=+，因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三

等分点，所以1123EFBCCD=+，在矩形ABCD中，BCAD=，CDAB=−，所以1132EFABAD=−+，即13=−，12=，则111326+=−+=．（2）以AB、AD分别为x、y轴建立平面直角坐标系，如图所示：设(),2Fx，其中03x，则(

)0,0A，()3,1E，(),2AFx=，()3,1EFx=−，所以22353224AFEFxxx=−+=−+，其中03x．当32x=时AFEF取得最小值为54，0x=或3时AFEF取得最大值为2，所以AFEF的取值范围是

5,24．19．解：（1）由题意得，()1,sina=−，()cos,1b=−，∴1sincos5ab=+=，∴112sincos25+=，∴242sincos025=−，∴()249sincos12sincos25

−=−=，又∵()0,π，∴sin0，cos0，∴7sincos5−=．（2）联立1sincos57sincos5+=−=，解得4sin53cos5==−，∴sin4tancos3==−，∴()tantantan71tantan

−−==+，即4tan3741tan3−−=−，解得tan1=，又∵()π,2π，∴5π4=．20．解：（1）连接ST，在RST△中，18060SRTAPB=−=，由余

弦定理知，2222cosSTRSRTRSRTSRT=+−2246246cos6028=+−=，∴27ST=，∴22228361627cos272276STRTRSSTRSTRT+−+−===，∴27sincos7PTSSTR==，在PST

△中，由正弦定理知，sinsinSPSTPTSAPB=，即27sin120277SP=，∴833SP=，连接RP，在RtSPR△中，2222283112433PRRSSP=+=+=，∴4213PR=，故线

段PR的长为4213m．（2）由正弦面积公式知，13sin12024PMNSPMPNPMPN==△，∵1122PMNPRMPRNSSSPMRSPNRT=+=+△△△11462322PMPNPMPN=

+=+，∴323264PMPNPMPNPMPN=+，∴128PMPN，当且仅当23PMPN=，即83PM=，1633PN=时，等号成立，此时3312832344PMNSPMPN==△，故当PM等于83m时，该三角形PMN区域面积最小，面

积的最小值为2323m．21．解：（1）由图知，2πππ4126=+，解得2=；∵ππsin211212f=+=，∴ππ22π122k+=+，kZ，解得π

2π3k=+，kZ，由于π2，因此π3=，∴()πsin23fxx=+，∴ππππsin2sin24436fxxx−=−+=−，即函数()ygx=的解析式为()πsin26gxx=

−．（2）∵2π2sin123ABgC+=++，∴()π1cos1sin22ABC−+=++，∵()coscosABC+=−，πsin2cos22CC+=，coscos2C

C=，即2cos2cos1CC=−，所以1cos2C=−或1（不合题意舍去），可得2π3C=．由正弦定理得22sincRC==，解得3c=，由余弦定理得2221cos22abcCab+−==−，∴2232ababab+=−，1

ab（当且仅当ab=等号成立），∴133sin244ABCSabCab==△，∴ABC△面积最大值为4．22．（1）化简得：()()5cossin4tan3sin5sinfxxx=+−−，()fx为偶函数，有

4tan30−=，得3tan4=，故3sin5=，()()4cossin5sin5sincos1fxxx=−=−．2cos10x−−，()fx最小值6−，所以3sin5=，4cos5=．所以，()22cos2cossin72

2cossinπ522coscossin422−==+=+−．（2）()()π2gxfxfx=−+()π5sincos15sincos12xx=−−+−()3cossin33xx=++−，

()gx的图象关于直线π6x=对称和点2π,333−对称，故有π2π3333gg−==−，所以由ππ3cossin0332π2π3cossin033−=+=

，得π2π2πtantantan332==−=−，故有π2ππ33k=−，所以k=N，πtan3k=，kN，因为0，所以31kn=+，nN，即3=，31n=+，nN．此时()()π33coss

in3336sin3333gxxxx=++−=++−，因为π024x，ππππ33243x++，所以由()gx在π0,24上单调递增，可得πππ2432+

，即4，所以0n=，1，当0n=时，1=，符合题意；当1n=时，4=，不合题意；综上所述，3=，1=．