【文档说明】西藏山南二中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷含答案.doc，共(9)页，726.500 KB，由小赞的店铺上传

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山南二中2019-2020学年高二下学期期末考试数学文科卷一、选择题1.若集合|23,Axx=−{|1Bxx=−或4}x,则集合AB等于()A.{|3,xx或4}xB.|13xx−C.|21xx−−D.|34xx2.“()210xx−=

”是“0x=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中,是真命题的是()A.0Rx,0e0xB.Rx,22xxC.0ab+=的充要条件是1ab=−D.1a,1b是1

ab的充分条件4.若复数21iz=−,其中i为虚数单位,则z=()A.1i+B.1i−C.1i−+D.1i−−5.在极坐标系中,已知点123(6,),(8,)44PP则12PP等于()A.9B.10C.14D.

26.直线1123332xtyt=+=−+(t为参数)和圆2216xy+=交于,AB两点,则AB的中点坐标为()A.(3,3)−B.()3,3−C.()3,3−D.()3,3−7.已知函数()321fxxax

x=−+−−在(),−+上是单调函数,则实数a的取值范围是()A.(),33,−+B.3,3−C.()(),33,−+D.()3,3−8.函数()yfx=的导函数'()yfx=的图象

如图所示,则函数()yfx=的图象可能是()A.B.C.D.9.已知ln()xfxx=,则'()fx=()A.21xB.11x−C.1lnx−D.21lnxx−10.数列24683579，，，，的第10项是()A.1415B.1617C.1819D.2021二、填空题11.曲线

23cos,{32sinxy==(为参数)两焦点间的距离是__________.12.已知函数()fx的定义域为()1,0−,则函数()21fx+的定义域为__________.13.已知实数,xy满足方程22410xyx+−+=,则22xy+的最大值和最小值分别为__________.14

.若曲线2lnyaxx=−在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a=___________.三、解答题15.选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为是222212xtyt=+=+(t为参数方程),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的

极坐标方程为4sin=1.判断直线l与曲线C的位置关系2.在曲线C上求一点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离16.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11232xtyt=+=（t为参数），椭圆C的参数方程为cos2sinxy=

=（为参数）（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于,AB两点，求线段AB的长.17.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各

箱水产品的产量（单位:kg）,其频率分布直方图如下:（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;（2）填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法

的优劣进行较.附:()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++.18.已知函数21()ln(R)2fxxaxa

=−.(1)若()fx的图象在点(2,(2))f处的切线与直线210xy−+=垂直,求实数a的值;(2)求函数()fx的单调区间;(3)讨论函数()fx在区间21,e上的零点个数.参考答案1.答案：C解析：集合|2

3,Axx=−{|1Bxx=−或4}x,集合AB=|21xx−−.故选C2.答案：B解析：本题考查了结合解集对充分必要条件的判定.∵0x=()210xx−=,()210xx−=0x=,∴“()210

xx−=”是“0x=”的必要不充分条件.3.答案：D解析：由于指数函数xya=得函数值0y,所以A项错误;取2x=时,22xx=,故B项错误;当0ab==时,1ab=−不成立,故C项错误;由于1a,1b

1ab,但1ab1a,1b,故1a,1b是1ab的充分条件。选D项。4.答案：B解析：22(1i)1i1i(1i)(1i)z+===+−−+,1iz=−,选B.5.答案：B解析：12123POP,POP442=−=为直角三角形,由勾股定理可得1210PP=6.

答案：D解析：将直线方程代入圆的方程得22131331622tt++−+=,整理得28120tt−+=,所以128tt+=,1242tt+=,依据t的几何意义可知中点坐标为1314,33422+−+,即()3,3−.7.答案：B解析：由

()321fxxaxx=−+−−,得到()2'321fxxax=−+−,因为函数在(),−+上是单调函数,所以()2'3210fxxax=−+−在(),−+恒成立,则2412033aa=−−,所以实数a的取值范围是3,3−.8.答案：D解析：根据

题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数()fx在这些零点处取得极值,排除A,B;记导函数'()fx的零点从左到右分别为123,,xxx,又在1(,)x−上'()0fx,所以函数()fx在1(,)x−上单调递减,排除C

,故选D.9.答案：D解析：2221ln(ln)'ln'1ln'()xxxxxxxxfxxxx−−−===,所以选D.10.答案：D解析：从分子上看，2，4，6，8，对应的通项为2n，从分母上看，3，5，7

，9，对应的通项为21n+，所以该数列的通项公式221nnan=+，所以1021020210121a==+．故选D．11.答案：26解析：曲线的普通方程是2211218xy+=,故6,226cc==.12.答案：11,2−−解析：由1210x−

+,得112x−−,所以函数()21fx+的定义域为11,2−−.13.答案：743;743+−解析：22xy+表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为()()2220002−+−=,所以22xy

+的最大值是()223743+=+,22xy+的最小值是()223743−=−.14.答案：12解析：由题意得1'2yaxx=−，因为曲线在点(1,)a处的切线平行于x轴，所以210a−=，解得12a=.15.答案：1.易得直线l的方程为10xy−−=,

曲线C的方程为22(2)4xy+−=,圆心(0,2)C,半径2r=,圆心C到直线l的距离0213222d−−==,所以直线l与曲线C相离2.易得点P到直线l的最大距离为3222dr+=+,过圆心且垂直于直线l的直线方程为2yx=−+,联立22(

2)42xyyx+−==−+,所以2242xx==,易得点()2,22P−+16.答案：（1）直线l的参数方程为11232xtyt=+=(t为参数)，可得l的普通方程为()31yx=−，再由cos,sinxy==,可得极坐标方程：3cossin30

−−=；（2）椭圆C的普通方程为2214yx+=，将直线l的参数方程11232xtyt=+=，代入，得2214yx+=，223211124tt++=，即27160tt+=，解得12160,7tt=

=−解析：17.答案：（1）0.62（2）有99%的把握（3）新养殖法优于旧养殖法解析：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.0120.0140.0240.0340.04050.6.()2＋＋＋＋＝因此,事件A的概率估计值为0.62.（2）根据

箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法34662k的2200(62663438)15.70510010096104k−=.由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频

率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.18.答案：(1)易知()f

x的定义域为(0,)+.∵21()ln2fxxax=−,∴211'()axfxaxxx−=−=,则14'(2)2af−=.∵直线210xy−+=的斜率为12,∴114122a−=−,∴54a=.(2)由(1)知21'()axfxx−=.当0a时,'()0fx,∴()fx在(0,)+

上单调递增;当0a时,由'()0fx,得10xa,由'()0fx,得1xa,∴()fx在1(0,)a上单调递增,在1(,)a+上单调递减.综上所述:当0a时,函数()fx的单调递增区间为(0,)+,无单调递减区间;当0a时,

函数()fx的单调递增区间为1(0,)a,单调递减区间为1(,)a+.(3)由()0fx=,得22lnxax=.令222ln()(1,e)xgxxx=,则2324ln'()(1,e)xgxxx−

=,由'()0gx,得1ex,由'()0gx,得2eex,∴()gx在区间)1,e上单调递增,在区间(2e,e上单调递减.又2414(1)0,(e),(e)eeggg===,∴由数形

结合可得,当440ea或1ea=时,()fx在21,e上有一个零点;当441eea时,()fx在21,e上有两个零点;当0a或1ea时,()fx在21,e上没有零点.