【文档说明】山东省德州市2024届高三下学期开学摸底考试数学试题.docx，共(6)页，1.204 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1—3页，第Ⅱ卷3—6页，共150分，测试时间120分钟注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上第I卷选择题（共60分）一

、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合20,1,2,02xMNxx−==+Z，则MN=（）A.0,1B.1,0,1,2−C.(2,2−D.

()),20,−−+2.已知复数z满足1i1zz−=+，则z=（）A.iB.14C.12D.13.某中学开展高二年级“拔尖创新人才”学科素养评估活动，其中物化生､政史地､物化政三种组合人数之比为6:3:1

，这三个组合中分别有10%,6%,2%的学生参与此次活动，现从这三个组合中任选一名学生，这名学生参与此次活动的概率为（）A.0.044B.0.18C.0.034D.0.084.如图所示，某圆台型木桶（厚度不计）上下底面的面积分别为

4π和π，且木桶的体积为7π，则该木桶的侧面积为（）A.6πB.9πC.210πD.310π5.在ABC中，点D在直线AB上，且满足23ADBD=，则CB=（）A.2133CACD+B.2133CACD−+C.

1233CACD−D.1233CACD+6.已知函数()()π2sin0,2fxx=+部分图象如图所示，则3π2f=（）A.1B.2C.32D.37.若正实数,mn满足338lg

lgmnnm−=−，则（）A.nmB.2mnC.n2mD.n2m8.已知球O的半径为2，三棱锥的顶点为O，底面的三个顶点均在球O的球面上，则该三棱锥的体积最大值为（）A.23B.233C.43D.2二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD−中，PA⊥平面,1ABCDPA=，直线PC与平面ABCD所成角的正切值为22，则下列说法

正确的是（）A.异面直线PB与CD所成的角为45的B.异面直线PB与AC所成的角为60C.直线BD与平面PAB所成的角为30D.点D到平面PAC的距离为2210.若函数()()32143fxxaxax=++−的导函数()fx是

偶函数，则下列说法正确的是（）A.()fx的图象关于()0,0中心对称B.()fx有3个不同的零点C.()fx最小值23−D.对任意12,0xx，都有()()121222fxfxxxf++11.已知,MN

是抛物线22(0)ypxp=上的两点，焦点为F，抛物线上一点()1,Pt到焦点F的距离为2，下列说法正确的是（）A.2p=B.若直线MN的方程为22yx=−，则4MN=C.若MOF△的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为32（O为坐标原点）D.若2,MFFNM=在x轴上方，则直线MN的斜率

为2212.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()fx，存在一个实数0x，使得()00fxx=，那么我们称该函数为“不动

点”函数，0x为函数的不动点.现新定义：若0x满足()00fxx=−，则称0x为()fx的次不动点.设函数()112eexxfxxxa+−−=++++，若()fx在区间()2,1−上存在次不动点，则a的取值可以是（）A.1−B.22ee4−++C.22ee3−−−−D.22ee1−−

−−第II卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）为13.在723xx−的展开式中，8x项的系数是__________.14.已知圆22:(1)4Mxy++=与圆22:2210(0)Nxymxym+−−

+=相交于,AB两点，当AMB为直角三角形时，m的值为__________.15.过点()0,e与曲线11e2xxyx+=−相切的直线与x轴的交点坐标为__________.16.已知双曲线22:11

69xyC−=的左右焦点分别为12,FF，过原点O的直线l交双曲线于,AB两点（A在第一象限），过A作x轴的垂线，垂足为M，则1AFAM−的最小值为__________.；若12AB=，则1ABF的面积为_____

_____.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且()23cossincoscos22BCaAbCcB+=+.（1）求A；（2）若BAC的平分线交BC于D，且1AD=，求4bc+的最小

值.18.已知数列na前n项和为nS，满足()6322nnSna=++.（1）求数列na的通项公式；（2）若()11(1)61nnnnnbaa++−+=，求数列nb的前100项和100T.19.如图，已知三棱锥ABCD−中，,,60,ADABACABACDABDACE==⊥==为

BC的中点.（1）证明：平面ADE⊥平面ABC；（2）点F满足DEAF=，求平面FAC与平面DAC所成角的余弦值.20.为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了100名学生的某年度综合评价学习

成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部100人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为35，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：)50,60、)60,70、)70,80、)80,90、90

,100，绘制得到如图所示的频率分布直方图.（1）若规定学习成绩不低于80分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列22列联表，并判断是否有99%把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；行为习惯良好行为习惯不够良好总计学习标兵非学习标兵总计（2）现从样本中学习成绩低于

60分的学生中随机抽取2人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为X，求X的分布列和期望.参考公式与数据：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.(

)2Pk≥0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知椭圆222:1(1)xCyaa+=的上顶点为A，左焦点为F，直线AF与圆22:23230Mxyxy++−+=相切

.的（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不过点A的动直线l与椭圆相交于,PQ两点，若2APAQkk=+，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标.22.已知函数()e2cos1xfxaxx=−−+，其中e为自然对数底数.（1）当1a=时，判断函数()fx在区间π

,02−上单调性；（2）令()()gxfx=，若函数()gx在区间π0,2上存在极值，求实数a的取值范围；的的