【文档说明】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 【精准解析】.docx，共(19)页，171.963 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边为𝑎，𝑏，𝑐，则下列命题不正确的是（）A.sin𝐴>sin

𝐵，则𝐴>𝐵B.若sin2𝐴=sin2𝐵，则𝐴=𝐵C.若𝐴，𝐵，𝐶成等差数列，则𝐵=𝜋3D.若𝑎:𝑏:𝑐=1:√3:2，则𝐶=𝜋22.已知复数𝑧满足𝑧(1−i)=4i，则|𝑧|=（）A.1B.√

2C.2D.2√23.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（）A.120B.√1010C.−√1010D.−1204.下列说法正确的有（）①回归直线一定过样本

点中心(𝑥̅,𝑦̅)；②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人．为调查学生视力情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；③若一组数据𝑥1，𝑥2，…，𝑥�

�的方差为5，则另一组数据𝑥1+1，𝑥2+1，…，𝑥𝑛+1的方差为6；④把六进制数210(6)转换成十进制数为：210(6)=0×60+1×61+2×62=78．A.①④B.①②C.③④D.①③5.北碚区在创建“全国文明城

市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（）A.16B.19C.13D.146.设△�

�𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边为𝑎，𝑏，𝑐，若2𝑎cos𝐵=𝑏+𝑐，则(𝑎𝑏)2+𝑏𝑐的最小值为（）A.4B.2√3C.3D.2√27.已知正实数𝑎，𝑏满足𝑎+2𝑏+log2𝑎+log22𝑏=0，若𝑏2𝑎+𝑎

4𝑏≥𝑚⋅𝑎⋅𝑏恒成立，则正整数𝑚的最大值是（）A.1B.2C.3D.48.已知𝑎为正常数，𝑓(𝑥)={𝑥2−𝑎𝑥+1,𝑥≥𝑎𝑥2−3𝑎𝑥+2𝑎2+1,𝑥<𝑎,若

存在𝜃∈(𝜋4,𝜋2)，满足𝑓(sin𝜃)=𝑓(cos𝜃)，则实数𝑎的取值范围是（）A.(12,1)B.(√22,1)C.(1,√2)D.(12,√22)二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.若直

线𝑦=2𝑎与函数𝑦=|𝑎𝑥−1|（𝑎>0，且𝑎≠1）的图象有两个公共点，则𝑎的取值可以是（）A.14B.13C.12D.210.将函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+𝜑)(0<𝜑<𝜋)的图象向右平移𝜋4个单位长度后得到函数𝑔(𝑥)=sin(2𝑥+𝜋6)的图象，则下列说

法正确的是（）A.𝜑=𝜋3B.函数𝑓(𝑥)的最小正周期为𝜋C.函数𝑓(𝑥)的图象关于点(𝜋3,0)成中心对称D.函数𝑓(𝑥)的一个单调递减区间为[−𝜋12,5𝜋12]11.已知𝑎,𝑏,𝑐分别是三角形ABC三内角A，B，C的对边，且满足(

𝑎+𝑐−𝑏)(𝑎+𝑏+𝑐)=𝑎𝑐,𝑏=√3,则下列说法正确的是（）A.∠𝐵=𝜋3B.∠𝐵=2𝜋3C.△ABC的面积最大值为√34D.△ABC的面积最大值为3√3412.在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，

底面𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，𝑃𝐴⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝑃𝐴=𝐴𝐵，截面𝐵𝐷𝐸与直线𝑃𝐶平行，与𝑃𝐴交于点𝐸，则下列判断正确的是（）A.𝐸为𝑃𝐴的中点B.𝑃𝐵与𝐶𝐷所成的角为π3C.𝐵𝐷⊥

平面𝑃𝐴𝐶D.三棱锥𝐶−𝐵𝐷𝐸与四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的体积之比等于1:4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数𝜔满足𝜔−4=(3−2𝜔)i（i为虚数单位），𝑧=5𝜔+|𝜔−2|．则一个以𝑧为根的实系数一元二次方程为___

_____．14.在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=1，𝐵𝐶=√2，∠𝐴𝐵𝐶=3𝜋4，∠𝐴𝐷𝐶=𝜋4，𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，𝐶𝐵⊥𝐶𝐷，则对角线𝐵𝐷的长为________．15.欲将一底面半径为√3c

m，体积为3𝜋cm3的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为________cm3．16.小明计划周六去长沙参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择

，它们能准时到达的概率分别为0.95、0.8，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车，天气预报显示当天天晴的概率为0.8.则小明能准时到达的概率为________；若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率为________.（结果保留两位小数）

四、解答题（本大题共70分）17.已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥−3≤0}，𝐵={𝑥|𝑥2−2𝑚𝑥+𝑚2−4≤0,𝑥∈𝑅,𝑚∈𝑅}．（1）若𝐴∩𝐵=[0,3]，求实数m的值；（2）若𝐴⊆∁𝑅𝐵，求实数m的取值范围．18.在△𝐴𝐵𝐶中，内角A,B,C所对的

边分别为a,b,c，已知𝑎sin2𝐵=√3𝑏sin𝐴.（1）求B；（2）若cos𝐴=13，求sinC的值.19.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝13

AB，AF＝13AD，BG＝23BC，设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗.（1）用𝑎，𝑏⃗表示𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗，𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗；（2）若EF⊥EG，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑎⋅𝑏⃗，求角A的值.20.

如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，已知𝐴𝐴1=𝐵𝐶=𝐴𝐵=2，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶．（1）求四棱锥𝐴1−𝐵𝐶𝐶1𝐵1的体积；（2）求二面角𝐵1−𝐴1𝐶−𝐶1的大小．21.2018年1月22日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观

音文化之乡的有关规定，中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡”.下表为2014年至2018年观音文化故里某土特产企业的线下销售额（单位：万元）年份20142015201620172018线下销售额90170210280340为了解“祝福观音、永保平

安”活动的支持度.某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人.（1）从以上5年中任选2年，求其销售额均超过200万元的概率；（2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有8

5%的把握认为支持程度与年龄有关.附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑参考数据：P（K2≥K0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010K00

.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63522.已知定义域为𝑅的函数𝑓(𝑥)=ℎ(𝑥)+𝑛−2ℎ(𝑥)−2是奇函数，ℎ(𝑥)为指数函数且ℎ(𝑥)的图象

过点(2,4).（1）求𝑓(𝑥)的表达式；（2）若对任意的𝑡∈[−1,1].不等式𝑓(𝑡2−2𝑎)+𝑓(𝑎𝑡−1)≥0恒成立，求实数𝑎的取值范围；（3）若方程𝑓(|𝑥2+3𝑥|)+𝑓(−𝑎|𝑥−1|)=0恰有2个互异的实数根，求实数𝑎的取值集合.答案解析部

分一、单选题1.设△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边为𝑎，𝑏，𝑐，则下列命题不正确的是（）A.sin𝐴>sin𝐵，则𝐴>𝐵B.若sin2𝐴=sin2𝐵，则𝐴=𝐵C.若𝐴，𝐵，𝐶成等差数列，则𝐵=𝜋3D.若𝑎:𝑏:𝑐=1

:√3:2，则𝐶=𝜋2【答案】B【考点】等差数列的性质，正弦定理【解析】【解答】解：对于A，在△𝐴𝐵𝐶，因为sin𝐴>sin𝐵，所以由正弦定理可得𝑎>𝑏，又因在三角形中大边对大角，所以𝐴>𝐵，所以A符合题意；对于B，在△𝐴𝐵𝐶中，若sin2𝐴=sin

2𝐵，则2𝐴=2𝐵或2𝐴+2𝐵=𝜋，即𝐴=𝐵或𝐴+𝐵=𝜋2，所以B不符合题意；对于C，因为𝐴，𝐵，𝐶成等差数列，所以𝐴+𝐶=2𝐵，因为𝐴+𝐵+𝐶=𝜋，所以𝐵=𝜋3，所以C符合题意；对于D，由𝑎:𝑏:𝑐=1:√3:2，设𝑎=𝑚,𝑏=√

3𝑚,𝑐=2𝑚(𝑚>0)，因为𝑎2+𝑏2=𝑚2+(√3𝑚)2=4𝑚2=𝑐2，所以𝐶=𝜋2，所以D符合题意，故答案为：B．【分析】对于由正弦定理可判断；对于B，由sin2𝐴=sin2𝐵得2𝐴=2𝐵或2𝐴+2𝐵=𝜋，即𝐴=𝐵或

𝐴+𝐵=𝜋2；对于C由等差中项的性质和三角形内角和可得结果；对于D,利用勾股定理的逆定理可得结果。2.已知复数𝑧满足𝑧(1−i)=4i，则|𝑧|=（）A.1B.√2C.2D.2√2【答案】D【考

点】复数代数形式的乘除运算，复数求模【解析】【解答】解：因为𝑧(1−i)=4i，所以𝑧=4i1−i=4i(1+i)2=−2+2i，则|𝑧|=√(−2)2+22=2√2．故答案为：D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算即可得答案.3.在正方体ABCD－A1

B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（）A.120B.√1010C.−√1010D.−120【答案】B【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离【解析】【解答】设正方体棱长为1，以D为原点建立空间直角坐标系如图所示，则D(0,0,0)，E(0，12，

1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，所以𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＝(0，12，1)，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝(－1,1,0)，则cos<𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗>=𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗|⋅|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=12

√14+1⋅√2=√1010,则异面直线DE与AC所成角的余弦值为√1010.故答案为：B.【分析】以D为原点建立空间直角坐标系如图所示，利用向量法求出异面直线DE与AC所成角的余弦值。4.下列说法正确的有（）①回归直线一定过样本点中

心(𝑥̅,𝑦̅)；②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人．为调查学生视力情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；③若一组数据𝑥1，𝑥2，…，𝑥𝑛的方差为5，则另一组数据𝑥1+1，𝑥2

+1，…，𝑥𝑛+1的方差为6；④把六进制数210(6)转换成十进制数为：210(6)=0×60+1×61+2×62=78．A.①④B.①②C.③④D.①③【答案】A【考点】分层抽样方法，众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差，线性回归方程【解

析】【解答】①回归直线一定过样本点中心(𝑥̅,𝑦̅)，正确；②应从高三年级抽取2004800×1200=50人，故错误；③设𝑥1，𝑥2，…，𝑥𝑛的平均数为𝑥̅，则数据𝑥1+1，𝑥2+1，

…，𝑥𝑛+1的平均数为𝑥̅+1所以方差为1𝑛[(𝑥1+1−𝑥̅−1)2+(𝑥2+1−𝑥̅−1)2+⋯+(𝑥𝑛+1−𝑥̅−1)2]=1𝑛[(𝑥1−𝑥̅)2+(𝑥2−𝑥̅)2+⋯+(𝑥𝑛−𝑥̅)2]=5故错误；④210(

6)=0×60+1×61+2×62=78，正确；故答案为：A【分析】直接利用回归直线的方程，分层抽样，平均数和方差的关系，十进制和六进制的转换判断①②③④的结论.5.北碚区在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可

回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（）A.16B.19C.13D.14【答案】D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【解答】某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回

收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，基本事件总数𝑛=4×3×2=24，其中恰好有两袋垃圾投对包含的基本事件个数𝑚=3×2种，则恰好有一袋垃圾投对的概率为𝑃=𝑚𝑛

=624=14．故答案为：D．【分析】基本事件总数𝑛=4×3×2=24，恰好有两袋垃圾投对包含的基本事件个数𝑚=3×2，由此能求出恰好有两袋垃圾投对的概率.6.设△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边为𝑎，𝑏，𝑐，若2𝑎cos𝐵=𝑏

+𝑐，则(𝑎𝑏)2+𝑏𝑐的最小值为（）A.4B.2√3C.3D.2√2【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用，余弦定理【解析】【解答】由2𝑎cos𝐵=𝑏+𝑐，得2𝑎×𝑎2+𝑐2−𝑏22𝑎𝑐=𝑏+𝑐，即𝑎2−𝑏2=𝑏𝑐，∴

(𝑎𝑏)2=𝑐𝑏+1，∴(𝑎𝑏)2+𝑏𝑐=𝑐𝑏+𝑏𝑐+1≥2√𝑐𝑏⋅𝑏𝑐+1=3，当且仅当号𝑐𝑏=𝑏𝑐，即𝑏=𝑐时等号成立，∴(𝑎𝑏)2+𝑏𝑐的最小值为3。故答案为：C．【分析】由2𝑎cos𝐵=𝑏+𝑐结合

余弦定理，得出(𝑎𝑏)2=𝑐𝑏+1，再利用均值不等式求最值的方法，从而求出(𝑎𝑏)2+𝑏𝑐的最小值。7.已知正实数𝑎，𝑏满足𝑎+2𝑏+log2𝑎+log22𝑏=0，若𝑏2𝑎+𝑎4𝑏≥𝑚⋅𝑎⋅𝑏恒成立，则正整数𝑚的最大值是（）A.1B.2C.3D.4【答

案】B【考点】基本不等式【解析】【解答】解：因为正实数𝑎，𝑏满足𝑎+2𝑏+log2𝑎+log22𝑏=0，故𝑎+2𝑏=log212𝑎𝑏，所以2𝑎+2𝑏=12𝑎𝑏，故𝑏2𝑎+𝑎4𝑏≥𝑚�

�𝑏化为𝑚2≤𝑏⋅22𝑏+𝑎⋅2𝑎，又因为𝑏⋅22𝑏+𝑎⋅2𝑎≥2√𝑎𝑏⋅2𝑎+2𝑏=√2，当且仅当𝑏⋅22𝑏=𝑎⋅2𝑎，等号成立，故𝑚2≤√2，即𝑚≤2√2，所以正整数𝑚的最大值是2．故答案为：B．【

分析】先求出2𝑎+2𝑏=12𝑎𝑏，进而得到𝑚2≤𝑏⋅22𝑏+𝑎⋅2𝑎，再利用基本不等式求𝑏⋅22𝑏+𝑎⋅2𝑎≥2√𝑎𝑏⋅2𝑎+2𝑏=√2即可求出正整数𝑚的最大值。8.已知𝑎为正常数，𝑓(𝑥)={𝑥2

−𝑎𝑥+1,𝑥≥𝑎𝑥2−3𝑎𝑥+2𝑎2+1,𝑥<𝑎,若存在𝜃∈(𝜋4,𝜋2)，满足𝑓(sin𝜃)=𝑓(cos𝜃)，则实数𝑎的取值范围是（）A.(12,1)B.(√22,

1)C.(1,√2)D.(12,√22)【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间，奇偶函数图象的对称性【解析】【解答】设𝑔(𝑥)=𝑥2−𝑎𝑥+1，则其关于直线𝑥=𝑎对称的曲线为𝑔(−𝑥+2𝑎),𝑔(−𝑥+2𝑎)=(−𝑥+2𝑎)2−𝑎(−𝑥+2𝑎)

+1=𝑥2−3𝑎𝑥+2𝑎2+1所以函数𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=𝑎对称，且在[𝑎,+∞)上为增函数．因为𝑓(sin𝜃)=𝑓(cos𝜃)，所以𝑎=sin𝜃+cos𝜃2=√22sin(𝜃+𝜋4)．又因为𝜃∈(𝜋4,𝜋2)，𝜃+𝜋4∈(𝜋2,3𝜋

4)．所以𝑎=√22sin(𝜃+𝜋4)∈(12，√22)．故答案为：D.【分析】判断函数的单调性和对称性，根据对称性得出𝑎=sin𝜃+cos𝜃2=√22sin(𝜃+𝜋4)，结合θ的范围得出a的范围.二、多选题9.若直线𝑦=2𝑎与函数𝑦

=|𝑎𝑥−1|（𝑎>0，且𝑎≠1）的图象有两个公共点，则𝑎的取值可以是（）A.14B.13C.12D.2【答案】A,B【考点】函数的图象【解析】【解答】（1）当𝑎>1时，由题得0<2𝑎<1,∴0<𝑎<12，因为𝑎>1，所以此种情况不存在；（2）当0<𝑎<1时，

由题得0<2𝑎<1,∴0<𝑎<12，因为0<𝑎<1，所以0<𝑎<12.故答案为：AB【分析】对a进行讨论，作出函数𝑦=|𝑎𝑥−1|的图象，根据直线𝑦=2𝑎与函数𝑦=|𝑎𝑥−1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，可得a的取值.10.将函数

𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+𝜑)(0<𝜑<𝜋)的图象向右平移𝜋4个单位长度后得到函数𝑔(𝑥)=sin(2𝑥+𝜋6)的图象，则下列说法正确的是（）A.𝜑=𝜋3B.函数𝑓(𝑥)的最小正周期为𝜋C.函数𝑓(𝑥)的图象关

于点(𝜋3,0)成中心对称D.函数𝑓(𝑥)的一个单调递减区间为[−𝜋12,5𝜋12]【答案】B,D【考点】正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的周期性【解析】【解答】𝑓(𝑥)的图象向右平

移𝜋4个单位长度后得到𝑦=sin[2(𝑥−𝜋4)+𝜑]=sin(2𝑥+𝜑−𝜋2)=sin(2𝑥+𝜋6)，而0<𝜑<𝜋，则𝜑−𝜋2=𝜋6，即𝜑=2𝜋3，A不正确；此时𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+2𝜋3)，其周期�

�=2𝜋2=𝜋，B符合题意；由2𝑥+2𝜋3=𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，得𝑥=−𝜋3+𝑘𝜋2(𝑘∈𝑍)，即𝑓(𝑥)的对称中心为(−𝜋3+𝑘𝜋2,0)(𝑘∈𝑍)，C不正确；由𝜋2+2

𝑘𝜋≤2𝑥+2𝜋3≤3𝜋2+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，解得−𝜋12+𝑘𝜋≤𝑥≤5𝜋12+𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，即𝑓(𝑥)的单调减区间为[−𝜋12+𝑘𝜋,5𝜋12+𝑘𝜋](𝑘∈𝑍)，当𝑘=0时，[−𝜋12,5𝜋12]是函数𝑓(𝑥)的一

个递减区间，D符合题意.故答案为：BD【分析】先由三角函数的图像变换求出𝜑的值，并判断选项A；再求出𝑓(𝑥)的解析式，然后根据三角函数的性质逐项判断B,C,D即可得出答案。11.已知𝑎,𝑏,𝑐分别是三角形ABC三内角A，B，C的对边，且满足(𝑎+𝑐−𝑏)(𝑎+𝑏+𝑐)

=𝑎𝑐,𝑏=√3,则下列说法正确的是（）A.∠𝐵=𝜋3B.∠𝐵=2𝜋3C.△ABC的面积最大值为√34D.△ABC的面积最大值为3√34【答案】B,C【考点】基本不等式，余弦定理【解析】【解答】

因为(𝑎+𝑐−𝑏)(𝑎+𝑏+𝑐)=𝑎𝑐，所以𝑎2+2𝑎𝑐+𝑐2−𝑏2=𝑎𝑐，所以𝑏2=𝑎2+𝑐2+𝑎𝑐，因为𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐cos𝐵，所以cos𝐵=−12，所以𝐵=2𝜋3；因为𝑏=√3，所以𝑎2+�

�2+𝑎𝑐=3，所以2𝑎𝑐+𝑎𝑐≤3，所以𝑎𝑐≤1，取等号时𝑎=𝑐=1，所以𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝑎𝑐sin𝐵=√34𝑎𝑐≤√34，故答案为：BC.【分析】化简已知等式

可得𝑏2=𝑎2+𝑐2+𝑎𝑐，由余弦定理可得cos𝐵=−12，结合范围B∈(0,π),可得𝐵=2𝜋3，即可判断A,B,由余弦定理，基本不等式可求ac的最大值,进而根据三角形的面积公式可求△ABC的面积最大值，即可判断C

,D.12.在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，𝑃𝐴⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝑃𝐴=𝐴𝐵，截面𝐵𝐷𝐸与直线𝑃𝐶平行，与𝑃𝐴交于点𝐸，则下列判断正确的是（）A.𝐸为𝑃𝐴的中点B.𝑃𝐵与𝐶𝐷所成的角为

π3C.𝐵𝐷⊥平面𝑃𝐴𝐶D.三棱锥𝐶−𝐵𝐷𝐸与四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的体积之比等于1:4【答案】A,C,D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角，直线与平面垂直的判定【解析】【解答】解：在A中

，连结𝐴𝐶，交𝐵𝐷于点𝐹，连结𝐸𝐹，则平面𝑃𝐴𝐶∩平面𝐵𝐷𝐸=𝐸𝐹，∵𝑃𝐶//平面𝐵𝐷𝐸，𝑃𝐶⊂平面𝑃𝐴𝐶，∴𝐸𝐹//𝑃𝐶，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，∴

𝐴𝐹=𝐹𝐶，∴𝐴𝐸=𝐸𝑃，A符合题意；在B中，∵𝐶𝐷//𝐴𝐵，∴∠𝑃𝐵𝐴（或其补角）为𝑃𝐵与𝐶𝐷所成角，∵𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐵⊂平面𝐴𝐵�

�𝐷，∴𝑃𝐴⊥𝐴𝐵，在Rt△𝑃𝐴𝐵中，𝑃𝐴=𝐴𝐵，∴∠𝑃𝐵𝐴=π4，∴𝑃𝐵与𝐶𝐷所成角为π4，B不符合题意；在C中，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形，∴𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，∵𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐵𝐷⊂平面𝐴𝐵𝐶𝐷，∴𝑃�

�⊥𝐵𝐷，∵𝑃𝐴∩𝐴𝐶=𝐴，𝑃𝐴、𝐴𝐶⊂平面𝑃𝐴𝐶，∴𝐵𝐷⊥平面𝑃𝐴𝐶，C符合题意；在D中，设𝐴𝐵=𝑃𝐴=𝑥，则𝑉𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷=13×𝐴𝐵2×𝑃𝐴=13𝑥2⋅

𝑥=13𝑥3，𝑉𝐶−𝐵𝐷𝐸=𝑉𝐸−𝐵𝐶𝐷=13𝑆△𝐵𝐶𝐷⋅𝐴𝐸=13×12𝑥2⋅12𝑥=112𝑥3．∴∴𝑉𝐶−𝐵𝐷𝐸:𝑉𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷=112𝑥3:13𝑥3=1:4，D符合题意．故答案为：ACD．【

分析】A中，连结AC,交BD于点F,连结EF,推导出EF//PC,可得E为PA的中点；B中，由CD//AB,得∠PBA(或其补角)为PB与CD所成角，求出角的大小即可；C中，推导出𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，𝑃𝐴⊥𝐵𝐷，得BD⊥平面PAC；D中，由V三棱锥A-BDE=V三棱锥P-BDE，得出点P

与点A到平面BDE的距离相等.三、填空题13.已知复数𝜔满足𝜔−4=(3−2𝜔)i（i为虚数单位），𝑧=5𝜔+|𝜔−2|．则一个以𝑧为根的实系数一元二次方程为________．【答案】𝑥2−6𝑥+10=0【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答

】解：∵复数𝜔满足𝜔−4=(3−2𝜔)i∴𝜔(1+2i)=4+3i，即∴𝜔=4+3i1+2i=2−i，故𝑧=52−𝑖+|−i|=3+i．若实系数一元二次方程有虚根𝑧=3+i，则必有共轭虚根𝑧̅=3−i，∵𝑧+𝑧̅=6，𝑧⋅𝑧̅=10，∴所求的一个一元二次方程可

以是𝑥2−6𝑥+10=0．故答案为：𝑥2−6𝑥+10=0【分析】由复数𝜔满足𝜔−4=(3−2𝜔)i（i为虚数单位），利用复数的运算法则可得𝜔=2−i，再利用复数的运算法则可得𝑧=3+i，再利用实数系数一

元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系即可得出答案。14.在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=1，𝐵𝐶=√2，∠𝐴𝐵𝐶=3𝜋4，∠𝐴𝐷𝐶=𝜋4，𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，𝐶𝐵⊥𝐶𝐷，则对角线𝐵𝐷的长为____

____．【答案】√10【考点】正弦定理，余弦定理【解析】【解答】在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=1，𝐵𝐶=√2，∠𝐴𝐵𝐶=3𝜋4，∠𝐴𝐷𝐶=𝜋4，𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，𝐶𝐵⊥𝐶𝐷，所以，

𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四点共圆，由余弦定理得𝐴𝐶2=𝐴𝐵2+𝐵𝐶2−2⋅𝐴𝐵⋅𝐵𝐶cos3𝜋4=3−2×1×√2×(−√22)=5，所以，𝐴𝐶=√5，设△𝐴𝐵𝐶的外接圆半径为𝑅，则2𝑅=𝐴

𝐶sin∠𝐴𝐵𝐶=√5√22=√10，∵𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，𝐶𝐵⊥𝐶𝐷，故𝐵𝐷为圆的直径，所以𝐵𝐷=√10．故答案为：√10．【分析】直接利用余弦定理和正弦定理的性质，求出结果.15.欲将一底

面半径为√3cm，体积为3𝜋cm3的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为________cm3．【答案】972𝜋529【考点】利用导数

求闭区间上函数的最值，棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】设球体半径为r，圆锥高为ℎ由圆锥底面半径为√3cm，体积为3𝜋cm3，所以13×3𝜋⋅ℎ=3𝜋，解得ℎ=3，所以△𝐴𝐵𝐶,△𝐴𝐹𝐺为等边三角形，所以可得𝐹𝐻=√3𝑟,𝐷𝐸=√3𝑟

，𝐵𝐸=√3−√3𝑟，∵𝐵=𝜋3,∴𝐸𝐹=√3𝐵𝐸=3−3𝑟，∴圆柱体与球体体积之和𝑉=𝜋⋅(√3𝑟)2⋅(3−3𝑟)+43𝜋𝑟3,化简得𝑉=9𝜋𝑟2(1−𝑟)+43𝜋𝑟3=−

233𝜋𝑟3+9𝜋𝑟2,∴𝑉′=−23𝜋𝑟2+18𝜋𝑟(0<𝑟<1)，由𝑉′=0时，解得𝑟=1823，∴0<𝑟<1823时，𝑉′>0，𝑟>1823时，𝑉′<0，∴𝑟=1823时，𝑉max=972�

�529𝑐𝑚3，故答案为：972𝜋529【分析】根据轴截面图,求出球的半径,圆柱的高及底面半径，得到组合体的体积公式，利用导数求最值即可.16.小明计划周六去长沙参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95、0.8

，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车，天气预报显示当天天晴的概率为0.8.则小明能准时到达的概率为________；若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率为________.（结果保留两位小数）【答案】0.92；0.17【考点】互斥事件的概率加法公式，

相互独立事件的概率乘法公式，条件概率与独立事件【解析】【解答】记“小明能准时到达”为事件A，“小明乘坐火车去”为事件B，则𝑃(𝐴)=0.8×0.95+0.2×0.8=0.92，𝑃(𝐵|𝐴)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=0.2×0.80.92≈0.17.故答案为：

0.92，0.17【分析】记“小明能准时到达”为事件A,“小明乘坐火车去”为事件B,利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出小明能准时到达的概率，利用条件概率计算公式能求出若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率.四、解答题17.已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−2

𝑥−3≤0}，𝐵={𝑥|𝑥2−2𝑚𝑥+𝑚2−4≤0,𝑥∈𝑅,𝑚∈𝑅}．（1）若𝐴∩𝐵=[0,3]，求实数m的值；（2）若𝐴⊆∁𝑅𝐵，求实数m的取值范围．【答案】（1）解不等式𝑥

2−2𝑥−3≤0得{𝑥|−1≤𝑥≤3}，即𝐴=[−1,3]，解不等式𝑥2−2𝑚𝑥+𝑚2−4≤0⇔(𝑥−𝑚+2)(𝑥−𝑚−2)≤0，得𝑚−2≤𝑥≤𝑚+2，即𝐵=[𝑚−2,𝑚+2]，因𝐴∩𝐵=[0,3]，则有{𝑚−2=0𝑚+2≥3，解得𝑚=2，所

以实数m的值为2；（2）由(1)知∁𝑅𝐵=(−∞,𝑚−2)∪(𝑚+2,+∞)，而𝐴⊆∁𝑅𝐵，则有𝑚+2<−1或𝑚−2>3，解得𝑚<−3或𝑚>5，所以实数m的取值范围(−∞,−3)∪(5,+∞).【考点】集合关系中的参数取值问题，

交集及其运算【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法,对A,B集合中的不等式进行因式分解,从而解出集合A,B,再根据A∩B=[0,3],求出实数m的值；(2)由(1)解出的集合A,B,因为𝐴⊆∁𝑅𝐵

,根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解.18.在△𝐴𝐵𝐶中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知𝑎sin2𝐵=√3𝑏sin𝐴.（1）求B；（2）若cos𝐴=13，求sinC的值.【答案】（1）解：在△𝐴𝐵𝐶中，由𝑎sin𝐴=𝑏s

in𝐵，可得𝑎sin𝐵=𝑏sin𝐴，又由𝑎sin2𝐵=√3𝑏sin𝐴，得2𝑎sin𝐵cos𝐵=√3𝑏sin𝐴=√3𝑎sin𝐵，所以cos𝐵=√32，得𝐵=𝜋6；（2）解：由cos𝐴=13，可得sin𝐴=2√23，则sin𝐶=sin[𝜋−(𝐴

+𝐵)]=sin(𝐴+𝐵)=sin(𝐴+𝜋6)=√32cos𝐴=2√6+16.【考点】两角和与差的正弦公式，正弦定理【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简,即可求B;（2）利用三角形内角和定理以及和与差公式即可求出sinC的值.19.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分

别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝13AB，AF＝13AD，BG＝23BC，设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗.（1）用𝑎，𝑏⃗表示𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗，𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗；（2）若EF⊥EG，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑎⋅𝑏⃗，求角A的值.

【答案】（1）解：由平面向量的线性运算可知𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=13𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−13𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=13𝑏⃗−13𝑎，𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=𝐸𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐺⃗⃗⃗⃗⃗

=23𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+23𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=23𝑏⃗+23𝑎（2）解：由题意，因为EF⊥EG，所以𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=13(𝑏⃗−𝑎)⋅23(𝑏⃗+𝑎)=29(𝑏⃗−𝑎)⋅(𝑏⃗+𝑎)𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐸𝐺⃗⃗

⃗⃗⃗=13(𝑏⃗−𝑎)⋅23(𝑏⃗+𝑎)=29(𝑏⃗−𝑎)⋅(𝑏⃗+𝑎)=29(|𝑏⃗|2−|𝑎|2)=0，解得|𝑏⃗|2=|𝑎|2，所以𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=

𝑎⋅23(𝑏⃗+𝑎)=23|𝑎||𝑏⃗|cos𝐴+23|𝑎|2=2|𝑎||𝑏⃗|cos𝐴，则可化简上式为23+23cos𝐴=2cos𝐴，解得cos𝐴=12，又𝐴∈(0，𝜋)，故𝐴=𝜋3【考点】向量的线性运算性质及几何意义，数量积判断两个平面向量的垂直关系【解

析】【分析】（1）根据平面向量的加法（或减法）的三角形法则表示𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗，𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗；（2）根据垂直关系得出|𝑏⃗|2=|𝑎|2，再根据𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑎⋅𝑏⃗，计算cosA，从而可得出A的值．20.如图

，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，已知𝐴𝐴1=𝐵𝐶=𝐴𝐵=2，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶．（1）求四棱锥𝐴1−𝐵𝐶𝐶1𝐵1的体积；（2）求二面角𝐵1−𝐴1𝐶−𝐶1的大小．【答案】（1）因

为𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1是直三棱柱，所以𝐴𝐵⊥𝐵𝐶𝐶1𝐵1，从而𝐴1𝐵1是四棱锥𝐴1−𝐵𝐶𝐶1𝐵1的高四棱锥𝐴1−𝐵𝐶𝐶1𝐵1的体积为𝑉

=13×2×2×2=83（2）如图建立空间直角坐标系则𝐴(2,0,0)，𝐶(0,2,0)，𝐴1(2,0,2)，𝐵1(0,0,2)，𝐶1(0,2,2)设AC的中点为M，∵𝐵𝑀⊥𝐴𝐶，𝑁𝑀⊥𝐶𝐶1，∴𝐵𝑀⊥平面𝐴1𝐶1𝐶，即�

�𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,1,0)是平面𝐴1𝐶1𝐶的一个法向量设平面𝐴1𝐵1𝐶的一个法向量是𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，𝐴1𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,2,−2)，𝐴1𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,0,0)∴𝑛

⃗⋅𝐴1𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−2𝑥=0，𝑛⃗⋅𝐴1𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−2𝑥+2𝑦−2𝑧=0令𝑧=1，解得𝑥=0，𝑦=1,𝑛⃗=(0,1,1)设法向量𝑛⃗与𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗的夹角为𝛽，二面角𝐵

1−𝐴1𝐶−𝐶1的大小为𝜃，显然𝜃为锐角∵cos𝜃=|cos𝛽|=|𝑛⃗⋅𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝑛⃗||𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=12，∴𝜃=𝜋3二面角𝐵1−𝐴1𝐶−𝐶1的大小为𝜋3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，用空

间向量求平面间的夹角【解析】【分析】(1)证明𝐴𝐵⊥𝐵𝐶𝐶1𝐵1,说明𝐴1𝐵1是四棱锥𝐴1−𝐵𝐶𝐶1𝐵1的高,然后求解四棱锥𝐴1−𝐵𝐶𝐶1𝐵1的体积；(2)建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=

(1,1,0)是平面𝐴1𝐶1𝐶的一个法向量，平面𝐴1𝐵1𝐶的一个法向量利用向量的数量积求解二面角𝐵1−𝐴1𝐶−𝐶1的大小.21.2018年1月22日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定，中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“

中国观音文化之乡”.下表为2014年至2018年观音文化故里某土特产企业的线下销售额（单位：万元）年份20142015201620172018线下销售额90170210280340为了解“祝福观音、永保平安”活动的支持度.某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查（每

位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人.（1）从以上5年中任选2年，求其销售额均超过200万元的概率；（2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关.附：𝐾2=𝑛

(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑参考数据：P（K2≥K0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010K00.4550.7081.3232.0722.

7063.8415.0246.635【答案】（1）分别记“2014年、2015年、2016年、2017年、2018年”为“𝑎,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒”从以上5年中任选2年，其基本事件为：(𝑎,𝑏),(𝑎,𝑐),(𝑎,𝑑),(𝑎,𝑒),(𝑏,�

�),(𝑏,𝑑),(𝑏,𝑒),(𝑐,𝑑),(𝑐,𝑒),(𝑒,𝑓)，共10种，其中销售额均超过200万元的有(𝑐,𝑑),(𝑐,𝑒),(𝑒,𝑓)，共3种，故其概率𝑃=310（2）根据题意，整理数据得如下2×2列联表：年轻市民老年市民合计支持1

51025很支持253055合计404080根据列表可以求得K2的观测值：𝐾2=80(15×30−10×25)225×55×40×40=1611≈1.455因为1.455＜2.072所以没有85%的把握认为支持程度与年龄有

关.【考点】独立性检验的基本思想，列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【分析】(1)用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值;(2)根据列联表,计算观测值,对照临界值得出结论.22.已知定义域为𝑅的函数𝑓(𝑥)=ℎ(𝑥)+𝑛−2ℎ(𝑥)−

2是奇函数，ℎ(𝑥)为指数函数且ℎ(𝑥)的图象过点(2,4).（1）求𝑓(𝑥)的表达式；（2）若对任意的𝑡∈[−1,1].不等式𝑓(𝑡2−2𝑎)+𝑓(𝑎𝑡−1)≥0恒成立，求实数𝑎的取值范围；（3）若方程𝑓(|𝑥2+3𝑥|)+𝑓(−𝑎|�

�−1|)=0恰有2个互异的实数根，求实数𝑎的取值集合.【答案】（1）由题意，设ℎ(𝑥)=𝑎𝑥，因为ℎ(𝑥)过点(2,4)，可得𝑎2=4，解得𝑎=2，即ℎ(𝑥)=2𝑥，所以𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑛−2𝑥+1−2，又因为�

�(𝑥)为奇函数，可得𝑓(0)=0，即𝑓(0)=20+𝑛−2−2=0，解答𝑛=−1，经检验，符合𝑓(𝑥)=−𝑓(−𝑥)，所以𝑓(𝑥)=−2𝑥+12𝑥+1+2.（2）由函数𝑓(𝑥)=−2𝑥+12𝑥+1+2=−

12+12𝑥+1，可得𝑓(𝑥)在𝑅上单调递减，又因为𝑓(𝑥)为奇函数，因为𝑓(𝑡2−2𝑎)+𝑓(𝑎𝑡−1)≥0，即𝑓(𝑡2−2𝑎)≥𝑓(1−𝑎𝑡)，所以𝑡2−2𝑎≤1−𝑎𝑡，即𝑡2+𝑎𝑡−1−2𝑎≤0，又因为对任意的𝑡∈[−1,1]，

不等式𝑓(𝑡2−2𝑎)+𝑓(𝑎𝑡−1)≥0恒成立，令𝑔(𝑡)=𝑡2+𝑎𝑡−1−2𝑎，即𝑔(𝑡)≤0对任意的𝑡∈[−1,1]恒成立，可得{𝑔(−1)≤0𝑔(1)≤0，即

{(−1)2+𝑎×(−1)−1−2𝑎≤012+𝑎−1−2𝑎≤0，解得𝑎≥2，所以实数𝑎的取值范围为[0,+∞).（3）由于𝑓(𝑥)为奇函数，所以由𝑓(|𝑥2+3𝑥|)+𝑓(−𝑎|𝑥−1|)=0，可得𝑓(|𝑥2+3𝑥|)=

𝑓(𝑎|𝑥−1|)，又因为𝑓(𝑥)在𝑅上递减，即|𝑥2+3𝑥|=𝑎|𝑥−1|，显然𝑥≠1，所以𝑎=|𝑥2+3𝑥𝑥−1|，令𝑡=𝑥−1，则𝑎=|𝑡+4𝑡+5|，又由当𝑡>0时，𝑡+4𝑡+5≥2√𝑡⋅4𝑡+5=9，当且仅当�

�=4𝑡时，即𝑡=2时等号成立；当𝑡<0时，𝑡+4𝑡+5=−[(−𝑡)+4−𝑡]+5≤−2√(−𝑡)⋅4(−𝑡)+5=1，当且仅当−𝑡=−4𝑡时，即𝑡=−2时等号成立，方程有2个互异实数根，画出𝑦=|𝑡+4𝑡+5|的图象，如图所示，由图可得，实数𝑎

的取值集合为{𝑎|1<𝑎<9或𝑎=0}【考点】函数解析式的求解及常用方法，奇偶性与单调性的综合【解析】【分析】(1)设设ℎ(𝑥)=𝑎𝑥(a>0且a≠1),代入(2,4),解得h(x),由奇函数的性质，可得n,检验可

得f(x)的解析式；(2)判断f(x)在R上单调递减，原不等式𝑡2−2𝑎≤1−𝑎𝑡，即𝑡2+𝑎𝑡−1−2𝑎≤0,令𝑔(𝑡)=𝑡2+𝑎𝑡−1−2𝑎，即𝑔(𝑡)≤0对任意的𝑡∈[−1

,1]恒成立，结合二次函数的图像可得{𝑔(−1)≤0𝑔(1)≤0，解不等式组可得所求范围；（3）函数的性质，把不等式𝑓(|𝑥2+3𝑥|)+𝑓(−𝑎|𝑥−1|)=0转化为𝑎=|𝑥2+3𝑥𝑥−1|结合函数的图像，即可求解。