【文档说明】河南省商丘市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学理试题 含答案.doc，共(8)页，824.240 KB，由小赞的店铺上传

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12021商丘一高3月月考高二数学（理科）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设复数z满足12iiz−=+，则z=()A.1355i−B.1355i−+C.3355i−+D.3355i−2.阿基米德是古希腊数学家，他利用“逼近法”算出

椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积．据此得某椭圆面积为62，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程可以为（）A.221362xy+=B.2211816xy+=C.221126xy+=D.22198

xy+=3.411(12)xx++展开式中2x的系数为（）A.10B.24C.32D.564.孪生素数猜想（素数是只有1和自身因数的正整数）是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，具体为：存在无穷多个素数p，使得2p+是素数，素数对(,2)pp+称为孪生素数．在不超

过20的素数中随机选取两个不同的数，其中能够构成孪生素数的概率是（）A.445B.115C.328D.175.在二项式3nxx+的展开式中,各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且72MN+=,则展开式中常数项的值为A.18B.12C.9D.66.已

知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于MN，两点，若AMAN⊥，则C的离心率为（）A.22B.2C.32D.37.“学习强国”是由中宣部主管

，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.该平台设有“人物”、“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频.

一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（）种.A.36B.48C.72D.14428.设F为抛物线22(0)ypxp=的焦点，过F作倾斜角为60的直线与

该抛物线交于,AB两点，且3,OAOBO=−为坐标原点，则AOB的面积为（）A.433B.533C.833D.10339.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对

的三角形三边的张角相等均为120.根据以上性质，()()()222222112zxyxyxy=−++++++−的最小值为（）A.2B.3C.23−D.23+10.已知椭圆22221(0)xyabab+=的右焦点为(c,0)F，上顶点为(0,)Ab，直线2axc=上存在

一点P满足()0FPFAAP+=，则椭圆的离心率取值范围为（）A.1,12B.2,12C.51,12−D.20,211.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学

家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数

列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是()A.153B.171C.190D.21012.已知kR，设函数2322,1()(1),1xxkxkxfxxkeex−+=−−+„，若关

于x的不等式()0fx…在xR上恒成立，则k的取值范围为()A.[0，2]eB.[2，2]eC.[0，4]D.[0，3]二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）313.121sinxxdx−=_______．14.已知函

数32()2fxxaxax=−−的一个极值点为1，则()fx在[-2，2]上的最小值为_____________．15.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工随机分配到二个不同的车间，每个车间至少分配了一名员工，则甲、乙两名员工被分配到同一个车间的方案数为_______．16.已知偶函数()(0)fxx

的导函数为()fx，且满足(1)0f=，当0x时，()2()xfxfx，则使()0fx成立的x的取值范围为______．三、解答题（共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共70分）17.袋中有2个白球，3

个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外都相同．（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列．18.如图（1），在平面四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，AB中点为F，

3AC=，2BD=，90BCD=，沿BD将BCD折起，使C至C位置，如图（2）.（1）求证：ACBD⊥；（2）当平面BCD⊥平面ABD时，求直线AC与平面CDF所成角的正弦值.19.已知函数()()21ln2fxxxmxm

=−R，()121xxegxxeee+−=−−+．（1）若函数()fx在()()1,1f处的切线与直线10xy−+=平行，求m；（2）证明：在（1）的条件下，对任意1x，()20,x+，()()

12fxgx成立．20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的长轴长为4，上顶点为A，左、右焦点分别为1F，2F，且1260FAF=，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；4（Ⅱ）设点M，N为椭圆C上的两个动点，0OMON=，问：点O到直线MN

的距离d是否为定值？若是，求出d的值；若不是．请说明理由．21.已知抛物线21:2Cyx=，过不在y轴上的点P作C的两条切线,PAPB，切点分别为,AB．直线AB与y轴交于点M，直线PO（O为坐标原点）与AB交于点N，且PNAB⊥．（1）证明M是一个定点；（2）求|||

|PNMN的最小值．22.已知函数()ln(1),(0)fxxaxa=−−（2.718e即自然对数的底数）（1）若函数()fx在(1,)+是单调减函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当nN+时，证明：23111111112222ne

++++．2021商丘一高3月月考高二数学（理科）试卷（答案版）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设复数z满足12iiz−=+，则z=()A.1355i−B.1355i−+C.3355i−+D.3355i−【答案】A2.阿基米德是古

希腊数学家，他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积．据此得某椭圆面积为62，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程可以为（）A.221362xy+=B.2211816xy+=C.221126xy+=D.22198xy+=【

答案】D3.411(12)xx++展开式中2x的系数为（）A.10B.24C.32D.56【答案】D54.孪生素数猜想（素数是只有1和自身因数的正整数）是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，具体为：存

在无穷多个素数p，使得2p+是素数，素数对(,2)pp+称为孪生素数．在不超过20的素数中随机选取两个不同的数，其中能够构成孪生素数的概率是（）A.445B.115C.328D.17【答案】D5.在二项式3nxx+的展开式中,各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且72M

N+=,则展开式中常数项的值为A.18B.12C.9D.6【答案】C6.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于MN，两点，若AMAN⊥，则C的离

心率为（）A.22B.2C.32D.3【答案】B7.“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.该平台设有“人物”、“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中，某时段“人物”更

新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频.一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（）种.A.36B.48C.72D.144【答案】C8.设F为抛物线22(0)ypxp=的焦点，过

F作倾斜角为60的直线与该抛物线交于,AB两点，且3,OAOBO=−为坐标原点，则AOB的面积为（）A.433B.533C.833D.1033【答案】A9.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三

个内角均小于120时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120.根据以上性质，6()()()222222112zxyxyxy=−++++++−的最小值为（）A.2B.3C

.23−D.23+【答案】D10.已知椭圆22221(0)xyabab+=的右焦点为(c,0)F，上顶点为(0,)Ab，直线2axc=上存在一点P满足()0FPFAAP+=，则椭圆的离心率取值范围为（）A.1,12B.2,12C.51,12−

D.20,2【答案】C11.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年发现这一规律，比

杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是()A.153B.171C.190D.210【答案】C12.已知kR，设函数2322,1()(1),1xxkx

kxfxxkeex−+=−−+„，若关于x的不等式()0fx…在xR上恒成立，则k的取值范围为()A.[0，2]eB.[2，2]eC.[0，4]D.[0，3]【答案】D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.121sinxxdx−=_______．【答案】07

14.已知函数32()2fxxaxax=−−的一个极值点为1，则()fx在[-2，2]上的最小值为_____________．【答案】-2015.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工随机分配到二个不同的车间，每个车间至少分配了一名员工，则甲、乙两名员工被分配到同一个车间的方案数为_______．【答

案】1416.已知偶函数()(0)fxx的导函数为()fx，且满足(1)0f=，当0x时，()2()xfxfx，则使()0fx成立的x的取值范围为______．【答案】(1,0)(0,1)−三、解答题（共6小题，

其中17题10分，其余各题12分，共70分）17.袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外都相同．（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列．【答案】（1）512；（2）答案见解析．18.如图（1

），在平面四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，AB中点为F，3AC=，2BD=，90BCD=，沿BD将BCD折起，使C至C位置，如图（2）.（1）求证：ACBD⊥；（2）当平面BCD⊥平面ABD时，求直线AC与平面CDF所

成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）48585.19.已知函数()()21ln2fxxxmxm=−R，()121xxegxxeee+−=−−+．（1）若函数()fx在()()1,1f处的切

线与直线10xy−+=平行，求m；8（2）证明：在（1）的条件下，对任意1x，()20,x+，()()12fxgx成立．【答案】（1）0；（2）证明见解析.20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的长轴长为4，上顶点为A，左、右焦点分别为1F，2F，且1260FAF=，

O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M，N为椭圆C上的两个动点，0OMON=，问：点O到直线MN的距离d是否为定值？若是，求出d的值；若不是．请说明理由．【答案】（Ⅰ）22143xy+=；（Ⅱ）点O到直线MN的距离d是2217，是定值．21.已知抛物线21:

2Cyx=，过不在y轴上的点P作C的两条切线,PAPB，切点分别为,AB．直线AB与y轴交于点M，直线PO（O为坐标原点）与AB交于点N，且PNAB⊥．（1）证明M是一个定点；（2）求||||PNMN的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）22．22.已知函数()ln(1),(0)fxx

axa=−−（2.718e即自然对数的底数）（1）若函数()fx在(1,)+是单调减函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当nN+时，证明：23111111112222ne

++++．【答案】（1）[1,)+；（2）证明见解析．