【文档说明】浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题析【精准解析】.doc，共(18)页，1.401 MB，由小赞的店铺上传

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2019学年第二学期温州新力量联盟期末联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.

考试结束后，只需上交答题纸.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.不等式23100xx−−的解集是（）A.()2,5−B.()5,2−C.()(),52,−−+D.()()

,25,−−+U【答案】A【解析】【分析】直接利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解：因为23100xx−−，所以(2)(5)0xx+−解得25x−，所不等式的解集为25xx−，故选：A【点睛】此题考查一元

二次不等式的解法，属于基础题.2.若OA＝(1，－2)，OB＝(1，1)，则AB等于（）A.(－1，2)B.(2，－1)C.(0，－3)D.(0，3)【答案】D【解析】【分析】由向量的减法，即可得出结果.【详解】(1,1)(1,2

)(0,3)=−=−−=ABOBOA故选：D【点睛】本题考查向量坐标的减法运算，考查理解辨析能力和数学运算能力，属于容易题目.3.已知ab，则下列不等式成立的是（）A.11abB.22ab−−C.22abD

.acbc【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，即可得出结论.【详解】解：由题可知，ab，对于A，当0ab时，此时11ab，故A错误；对于B，由于ab，则ab−−，所以22ab−−，故B正确

；对于C，当0ab时，此时22ab，故C错误；对于D，由于ab，当0c时，则acbc，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，考查学生推理论证的能力，属于基础题.4.已知数列{na}满足21a=，36a=，且数列

nan+为等比数列，则4a的值为（）A.23B.32C.36D.40【答案】A【解析】【分析】构造等比数列nb，求4b，进而求出结果.【详解】设nnban=+，nb为等比数列，设公比为q2223ba=+=，3339ba=+=，3q=4339327===bb即4427+=a

，423=a故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查理解辨析和数学运算能力，属于容易题目.5.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3b=，2c=，()1cos4BC+=，则a=（）A.10B.15C.4D.17【答案】C

【解析】【分析】由()1cos4BC+=，求得1cos4A=−，结合余弦定理，即可求解.【详解】在ABC中，可得BCA+=−，所以()1coscos4BCA+=−=，即1cos4A=−，由余弦定理可得22212

cos94232()164abcbcA=+−=+−−=，解得4a=.故选：C.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟练应用余弦定理是解答的关键，着重考查运算与求解能力.6.等差数列na中，36a=，816a=，n

S是数列na的前n项和，则122020111SSS+++=（）A.20172018B.20182019C.20192020D.20202021【答案】D【解析】【分析】由等差数列的项，求通项公式，进而求前n项和，用裂项相消法，即可得出结果.【详解】等差

数列na，36a=，816a=，可得1126716adad+=+=，解得122ad==2nan=，2(1)222−=+=+nnnSnnn1111(1)1nSnnnn==−++12202011111

111(1)()()22320202021+++=−+−++−SSS12020120212021=−=故选：D【点睛】本题考查等差数列求通项公式和前n项和公式，用裂项相消法求和，考查数学运算能力，属于中档题

.7.设△ABC的三个内角为A，B，C，向量()sin,sinmAB=，()3cos,3cosnBA=，若2cosmnC=−，则C的值为（）A.6B.3C.23D.56【答案】B【解析】【分析】利用向量的数量积公式进行化简，转化为

三角函数问题，即可求出结果.【详解】3sincos3cossin3sin()3sin=+=+=mnABABABC3sin2cosCC=−2sin()26+=C，3C=故选：B【点睛】本题考查向量的数量积、辅助角公式、三角函数等基本知识，考查了数学运算能力，

转化数学思想，属于容易题目.8.已知tan()34A+=−，则2sin2sin2cosAAA+=（）A.35B.35-C.45D.45−【答案】C【解析】【分析】由tan()34A+=−化简求出tanA的值，而2sin2sin2cosAAA+2

tan2tan1AA=+，从而可求得结果.【详解】解：由tan()34A+=−得tantan431tantan4AA+=−−，即1tan31tanAA+=−−，解得tan2A=，因为22sin22sincos2sin2tansin2cos2sincoscos2sinc

os2tan1AAAAAAAAAAAAA===++++，所以2sin2sin2cosAAA+224=2215=+故选：C【点睛】此题考查两角和的正切、同角三角函数间的关系，属于基础题.9.已知平面向量a→，b

→，且满足2aabb→→→→===，若e→为平面单位向量，则aebe→→→→+的最大值（）A.3B.23C.4D.33【答案】B【解析】【分析】先根据平面向量的数量积公式求出a→与b→的夹角，根据条件，可设()()2,0,1,3ab→→==，

再设()cos,sine→=，根据平面向量的坐标运算和数量积公式，以及三角恒等变换和三角函数的性质得出23sin6aebe→→→→=++，即可求出结果.【详解】解：2aabb→→→→===，设a→与b→的夹角为，cos22cos2baab→→→

→===，1cos2=，则3=，不妨设()()2,0,1,3ab→→==，再设()cos,sine→=，则()()3,3cos,sinaebeabe→→→→→→→+=+=23sin233cosin6s3

==++，即23aebe→→→→+，所以aebe→→→→+的最大值为23.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和数量积公式，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用，考查运算能力.10.设a为正实数，数列na满足

1aa=，()*142nnnaanNa+=+−，则（）A.任意0a，存在2n，使得2naB.存在0a，存在2n，使得+1nnaaC.任意0a，存在*mN，总有mnaaD.存在0a，存在*mN，总有nnmaa+=【答案】D【解析】【分析】对于选项A，2

n时，2na，所以该选项不正确；对于选项B，证明+1nnaa，所以该选项不正确；对于选项C，令2,a=所以2na=，所以该选项不正确；对于选项D，令2a=.所以2na=，所以该选项正确.【详解】对于选项A，因为0,a所以2442222aaaaa=+−−=，依次类推得到0na，所以2

n时，1111442222nnnnnaaaaa−−−−=+−−=，所以不存在2n，使得2na，所以该选项错误；对于选项B,由已知得+142nnnaaa=+−，所以+1nnaa=2421nnaa+−，设11(0)2ntta=，所以+1nnaa

=22134214()144ttt−+=−+，所以+1nnaa，所以不存在2n，使得+1nnaa，所以该选项错误；对于选项C，因为0,a所以242aaa=+−，令242aaaa=+−=，所以2a=.所以2na=，所以任意0a，存在*mN，总有mnaa不正确，所以该

选项不正确；对于选项D，因为0,a所以242aaa=+−，令242aaaa=+−=，所以2a=.所以2na=，所以存在0a，存在*mN，使得nnmaa+=，所以该选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查基本不等式求最

值，考查数列单调性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知角的终边经过点（4，-3

），则sin=_________；()cos+=_________.【答案】(1).35-(2).45−；【解析】【分析】由三角函数的定义和诱导公式直接求解即可.【详解】解：因为角的终边经过点（4，-3），所以2233sin

54(3)yr−===−+−，2244cos54(3)xr===+−，所以()4cos=cos5+−=−，故答案为：35-；45−【点睛】此题考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题.12.

设实数x，y满足约束条件220100xyxyy−−−+，则zxy=+的最大值为________，最小值为________.【答案】(1).2(2).-7【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】

画出不等式组220100xyxyy−−−+所表示的平面区域，如图所示（阴影部分，包含边界）其中平面区域的顶点坐标分别为(2,0),(4,3),(1,0)ABC−−−，目标函数zxy=+，可化为直线yxz=−+，当直线yxz=−+过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得

最大值，最大值为max202z=+=；当直线yxz=−+过点B时，此时直线在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，最小值为min437z=−−=−.故答案为：2，7−.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二

移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．13.已知,都是锐角，45sin,cos()513=+=，则sin=_____【答案】1665【解析】【分析】由已知求出cos,sin()+，再由两角差的正弦公式计算sinsin

[()]=+−．【详解】∵,都是锐角，∴(0,)+，又45sin,cos()513=+=，∴3cos5=，12sin()13+=，∴sinsin[()]sin()coscos()sin=+−=+−+1235416135

13565=−=．故答案为1665．【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式．考查同角间的三角函数关系．解题关键是角的变换，即()=+−．这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系

选用相应的公式计算．14.在ABC中，90ACB=，22BCAC==，点M在BC上，且1sin3BAM=，则sinBMA=________，AM=________．【答案】(1).63(2).3【解析】【分析】根据sinsin()AMBBA

MABM=+，展开可求值；根据正弦定理sinsinAMABABMAMB=，可求AM.【详解】如图所示RtABC中，2AC=，2BC=，∴AB6=，∴23sin36ABC==，6cos3ABC=又∵1s

in3BAM=，∴22cos3BAM=∴162236sinsin()33333AMBBAMABM=+=+=由正弦定理sinsinAMABABMAMB=，∴36sin33sin63ABABMAMAMB===.故答案为：63；3.【点睛】本题考查正弦定理和两角和的正弦公式，

属于基础题.15.设数列na的前n项和为nS，满足1(1)2nnnnSa=−−()*nN，则1a=_________；3S=_________.【答案】(1).14−(2).116−；【解析】【分析】（1）代入1n=即可求出.（2）根据na与nS

的关系，可得当2n时，na与1na−的递推关系，分别令3,4=n，即可得出结果.【详解】（1）()*1(1)2=−−nnnnSanN当1n=时，1112=−−aa，解得114a=−.（2）当2n时

111111(1)(1)22−−−−=−=−−−−+nnnnnnnnnaSSaa，令3n=可得，3321184=−−−+aaa，即32128=−aa，令4n=可得，()44311168=−−−+aaa,解得：3116=−a，214a=则31231111441616=++=−+−=−Sa

aa.【点睛】本题考查了通过nS求na，递推式的应用，考查了逻辑推理能力与数学计算能力，属于中档题.16.已知正实数x，y满足22462xyxy++=，则2xy+的最小值是_________.【答案】2105【解析】【分析】由题易得()2222xyxy+=−，然后由基本不等式可得()()22222

4xyxy++−，最后可求得2xy+的最小值.【详解】将式子22462xyxy++=变形为()2222xyxy++=，即()2222xyxy+=−，因为0x，0y，所以()()222222222224xyxyxyxy+++=−−=−（当且仅当2xy=时，等号成立），所以有(

)()222224xyxy++−，即()25224xy+，故()2825xy+，所以21025xy+，则2xy+的最小值是2105.故答案为：2105.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.17.已知a→，b→是不共线的两个

平面向量，a→与b→所成角为60°，4ab→→=，若对任意的,mnR，amb+的最小值为3，则()12nnab−+的最小值是_________.【答案】3【解析】【分析】由amb+的最小值为3，结合向量模的运算和二次函数的性质，求得2a=，4b=，再由()

222222[1](4)2(2)24nbnabanana−+=+−−−+，根据二次函数的性质，得到12n=时取得最小值，代入即可求解.【详解】由题意，amb+的最小值为3，由2222222()28ambbmmababmma+=++=++，当24mb=−时，2

2min216()3ambab+=−+=，即222316abb=+，因为向量a与b所成角为60，4ab=，可得cos604abab==，解得8ab=，所以222264abab==，代入上式，可得264316b=+，解得216b=，即4b=，可得2a=，又由()222

222[1](4)2(2)24nbnabanana−+=+−−−+，当22244212baan+−−==时，()2222min11111[1]()32244416nnababaabb−+=+=++=，所以()12nnab−+的最小

值是3.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，向量的模的运算，以及二次函数的图象与性质等知识点的综合应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

18.已知函数2()2sincos(2)13fxxx=+−−，xR.（1）求()fx的单调递增区间；（2）若,122x−，求()fx的值域.【答案】（1）[,],63kkkZ−+；（2）3(,1]2−.【解析】【分析】（1）由三角恒等变换的公式，化简函

数()sin(2)6fxx=−，再结合三角函数的性质，即可求解；（2）由,122x−，求得52,636x−−，结合正弦函数的形式，即可求解.【详解】（1）由题意，函数2()2si

ncos(2)13fxxx=+−−1331cos2sin2cos2sin2cos2sin(2)22226xxxxxx=+−=−=−，令222,262kxkkZ−+−+，解得,63kxkkZ−++，即函数()fx的单调递

增区间为[,],63kkkZ−+.（2）由,122x−，可得52,636x−−，则3sin2(,1]62x−−，故()sin26fxx=

−的值域为3(,1]2−.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，意在考查

运算与求解能力.19.已知,,abc是同一平面内的三个向量，其中()1,2a=r.（1）若35b=，且//ab，求b的坐标；（2）若2c=，且()()2acac+⊥−，求a与c的夹角θ的余弦值.【答案】（1）(3,6)b=或(3,6)b=−−；（2）3510−.【解析】【分析】（1）

设(,)bxy=r，由//ab，和35b=，列出方程组，求得,xy的值，即可求解；（2）由()()2acac+⊥−，求得3ac=−，结合夹角公式，即可求解.【详解】（1）设(,)bxy=r，因为//ab，所以2yx=，①又因为35b=，

所以2245xy+=，②由①②联立，解得(3,6)b=或(3,6)b=−−.（2）由已知()()2acac+⊥−，可得()()22220acacacac+−=−−=，又由5a=r，2c=，解得3ac=−，所以35cos10acac==−.【点睛】本题主要考查了平面向

量的坐标运算，以及平面向量的数量积的坐标运算的应用，意在考查运算与求解能力，属于基础题.20.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若()sinsinsinbaBaAcC−+=，且2c=.（1）求角C；（2）求ABC面积的最大值.【答案】（1

）3C=；（2）3.【解析】【分析】（1）利用正弦定理，将角化边，可得22()babac−+=，结合余弦定理，即可求出结果．（2）利用已知及余弦定理，基本不等式可得4ab，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】（

1）由正弦定理得22()babac−+=.即222abcab+−=由余弦定理得222cos122abcCab+−==.(0,)C，3C=.（2）由面积公式113sinsin2234SabCabab===由222abcab+−=，得到224abab+=+.由不等式222abab+，得到4

2abab+，4ab..从而334Sab=，当且仅当2ab==时取等号.所以ABC面积的最大值为3.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了

转化思想，属于基础题．21.已知数列{}na满足：11a=且121nnaa+=+，（1）证明：数列1na+为等比数列；（2）记数列1na的前n项和nT，证明：2nT【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）将已知条件转化为1121nnaa+

+=+（），由此证得数列1na+为等比数列.（2）由（1）求得na的表达式，进而求得1na的表达式，利用放缩法，结合等比数列前n项和公式，证得不等式成立.【详解】（1）由121nnaa+=+，得1121nnaa++=+（），可知{1}na+为等比数列

，且首项为112a+=，公比为2.（2）由（1）得到11222nnna−+==，所以n21na=−..nn1121a=−.即证明123n1111221212121nT=++++−−−−.因为111(2)212nnn−−

.所以123n211111111121212121222nnT−=++++++++−−−−n1111-12221212n−==−−前1项单独验证，即当n=1时，有111221T=−.综上所述，2nT.【点睛】本小题主要考查根

据递推关系证明等比数列，考查放缩法证明不等式，属于中档题.22.已知函数2()5fxxbx=++.（1）若对于任意的(1,2)x，()0fx恒成立，求实数b的取值范围；（2）记()fx在[1]2，内的最大值为M，最小值为m，若nMm−有解，求n的取值范围.【答案】（1）92b−

；（2）14n.【解析】【分析】（1）常变量分离，构造新函数，利用对钩函数的单调性进行求解即可（2）要想nMm−有解，只需()minnMm−，根据二次函数的对称轴与所给区间相对位置分类讨论求出Mm−的表

达式，最后根据二次函数的单调性求出Mm−的最小值，最后确定n的取值范围.【详解】（1）∵()0fx在区间(1,2)上恒成立，∴25bxx−−在(1,2)x上恒成立，即min5()bxx−+.设5()gxxx=+，该函数在(0,5)x时是单调递减函数，

所以()gx在(1,2)x时也是单调递减函数，因此min59()(2)222gxg==+=，所以有9922bb−−（2）∵nMm−有解，∴()minnMm−.①当b22−，即4b−时，

Mm−(1)f=(2)f−=31b−−..②当12b−，即2b−时，Mm−=(2)f−(1)f=31b+..③当122b−，即42b−−时，所以21()524bmfb=−=−+当112()122bb−−−−时，即

32b−−时，(2)92Mfb==+，所以2211192(5)(4)444Mmbbb−=+−−+=+；当112()122bb−−−−时，即43b−−时，(1)6Mfb==+，所以221116(5)(2)444Mmbbb−=+−−+=+，综上所述：()min1

4Mm−=，所以14n.【点睛】本题考查了已知不等式恒成立求参数取值范围问题，考查的不等式有解求参数取值范围问题，考查了数学运算能力.