【文档说明】山东省济南市济北中学2022届高三11月阶段性检测++数学答案.docx，共(4)页，930.248 KB，由小赞的店铺上传

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济北中学高三阶段性检测（数学试题参考答案）2021.11.9一．CCBAADBB二、ABDADABABC三、填空：10312−188()3,+四．解答题：解：（1）当n≥2时，，∴，即，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，故，＝（n≥2），因此．

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）当n≥2时，，∴，又∵，∴12≤a2﹣a，解得a≤﹣3或a≥4．即所求实数a的范围是a≤﹣3或a≥4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19.（1）证明：连接C1A，∵ACC1A1是菱形，∴

A1C⊥C1A，∵D，E分别是AC，CC1的中点，∴C1A∥DE，于是A1C⊥DE，∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，∴BD⊥平

面AA1C1C，又∵A1C⊂平面AA1C1C，∴A1C⊥BD，又∵DE∩BD＝D，∴A1C⊥平面BDE；（2）解：∵若∠C1CA＝60°，∴△ACC1为等边三角形，∵D，E分别是AC，CC1的中点，∴DE∥AC1，取BB1的中点F，连接C1F，由C1E∥BF，C1E＝BF，可得四边形BFC1

E为平行四边形，则C1F∥BE，∵AC1⊂平面AC1F，DE⊄平面AC1F，∴DE∥平面AC1F，同理可知BE∥平面AC1F，又BE∩DE＝E，∴平面BDE∥平面AC1F，设B1D∩平面AC1F＝M，连接AM，则AM∥平面BDE，连接MF，∵平面

AFC1∥平面BDE，且平面AFC1∩平面BB1D＝MF，平面BDE∩平面BB1D＝BD，∴MF∥BD，则＝．故在线段DB1上存在点M，使得AM∥平面BDE，此时＝．