【文档说明】【精准解析】北师大版必修4一课三测：1.7.1-2正切函数的定义正切函数的图像与性质【高考】.docx，共(16)页，367.247 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

§7正切函数7．1正切函数的定义7．2正切函数的图像与性质填一填1.正切函数的定义在直角坐标系中(如图所示)，如果角α满足：α∈R，α≠π2＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比

值ba.根据函数的定义，比值ba是角α的函数，我们把它叫作角α的________，记作________，其中________________________．2．函数y＝tanx的图像和性质解析式y＝tanx

图像定义域________________________值域________周期________奇偶性________单调性在开区间________________________上都是增函数判一判1.函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期公式为T＝πω.()2．正切函数在R上是单调递增函数

．()3．正切函数是奇函数，原点是唯一的一个对称中心．()4．正切函数的定义域和值域都是R.()5．正切曲线是中心对称图形，有无数个对称中心．()6．正切函数的最小正周期为π.()7．正切曲线有无数条对称轴，其对称轴是x＝kπ＋π2(k∈Z)．()8．若x是第一象限角，则

y＝tanx是增函数．()想一想1.正切函数的周期性、单调性？提示：(1)周期：一般地，函数y＝Atan(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的周期是T＝πω，若不知ω正负，则该函数的最小正周期为T＝π|ω|.(2)单调性：正切函数无单调递减区间，在每一个单调区间内都是递增的，并且每个单调区

间均为开区间，不能写成闭区间．2．如何作正切函数图像？提示：(1)几何法：利用单位圆中的正切线作图，该方法较为精确，但画图时较烦琐．(2)三点两线法：“三点”是指－π4，－1，(0,0)，π4，1，“两线”是指

x＝－π2和x＝π2，大致画出正切函数在－π2，π2上的简图后向左、向右扩展即得正切曲线．思考感悟：练一练1．在区间－3π2，3π2内，函数y＝tanx与函数y＝sinx图像交点的个数为()A．5B．4C．3

D．22．在函数①y＝cos|2x|②y＝|cosx|③y＝cos2x＋π6④y＝tan2x－π4中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③3．函数y＝3tanx2＋π3

的最小正周期为________．4．函数y＝tanπ4－x的定义域是________．知识点一正切函数的定义域、值域1.函数y＝tanx＋π4的定义域为()A.xx≠π4

，x∈RB.xx≠－π4，x∈RC.xx≠kπ＋π4，k∈ZD.xx≠kπ－π4，k∈Z2．求函数y＝tan2x－2tanx＋3，x∈－π3，π3的值域．知识点二正切函数的图像3.与函数y＝tan2x－π4的图像不相

交的一条直线是()A．x＝π2B．x＝－π2C．x＝π4D．x＝－π84．下列图形分别是①y＝|tanx|②y＝tanx③y＝tan(－x)④y＝tan|x|在区间－3π2，3π2内的大致图像，那么由a到d对应的函数关系式应是()A．①②③④B．①

③④②C．③②④①D．①②④③知识点三正切函数的单调性5.已知函数f(x)＝－tan2x－3π4，则()A．f(x)在kπ2＋π8，kπ2＋5π8上单调递减(k∈Z)B．f(x)在kπ2＋π8，kπ2

＋5π8上单调递增(k∈Z)C．f(x)在kπ＋π8，kπ＋5π8上单调递减(k∈Z)D．f(x)在kπ＋π8，kπ＋5π8上单调递增(k∈Z)6．比较下列正切值的大小．(1)tan1320°与tan70°.(2)tan1

7π6与tan－π3.综合知识正切函数性质的综合应用7.已知α∈π2，π，且1＋tanα≥0，则角α的取值范围是________．8．设函数f(x)＝tanx2－π3.(1)求函数f(x)的最小正周期，图像的对称中心；(2)

作出函数f(x)在一个周期内的简图．基础达标一、选择题1．函数y＝1tan(π－x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数2．函数y＝1tanx－π4<x<π4的值域是()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，1

)D．(－1，＋∞)3．与函数y＝tan(2x＋π4)的图像不相交的一条直线的方程是()A．x＝π2B．x＝－π2C．x＝π4D．x＝π84．函数y＝tan12x－π3在一个周期内的图像是()5．在(0,2π)

内，使tanx>1成立的x的取值范围为()A.π4，π2B.54π，32πC.π4，π2∩54π，32πD.π4，π2∪54π，32π6．下列关于函数y＝tan(x＋π3

)的说法正确的是()A．在区间－π6，5π6上单调递增B．最小正周期是πC．图像关于点π4，0成中心对称D．图像关于直线x＝π6成轴对称7．已知f(x)＝tan2x＋π4，则使f(x)≥3

成立的x的集合是()A.π24＋12kπ，π8＋12kπ(k∈Z)B.－π8＋12kπ，π24＋12kπ(k∈Z)C.π24＋kπ，π8＋kπ(k∈Z)D.π24＋kπ，π8＋kπ(k∈Z)8．函数f(x)＝－

tanπ3－2x的单调递增区间是()A.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)B.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)C.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)D.kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)二、填空题9．如图所示，在平

面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为23，则tanα＝________.10．函数y＝tanπ4－2x的定义域为________．11．函数y＝3tan(π＋x)，－π4<x≤π6的值域为________．

12．比较大小：tan13π4________tan17π5.三、解答题13．求函数y＝tan23x＋π3＋tan3x＋π3＋1的定义域和值域．14．比较tan1，tan2,tan3的大小．能力提升15.利用函数图像解不等式－1

≤tanx≤33.16．设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)ω>0，0<φ<π2，已知函数y＝f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为π2，且图像关于点M－π8，0对称．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间．§7正切函数7．1正切函数的定

义7．2正切函数的图像与性质一测基础过关填一填1．正切函数y＝tanαα∈R且α≠π2＋kπ，k∈Z2.xx∈R且x≠kπ＋π2，k∈ZRπ奇函数－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)判一判1．×2.×3.×4.×5.√6.√7．×8.×练一练

1．C2.A3.2π4.x|x≠3π4＋kπ，k∈Z二测考点落实1．解析：函数y＝tanx＋π4，令x＋π4≠π2＋kπ，k∈Z，解得x≠π4＋kπ，k∈Z，所以函数的定义域为xx≠π4＋kπ，k∈

Z.答案：C2．解析：因为x∈－π3，π3，所以tanx∈[－3，3]，因为y＝tan2x－2tanx＋3＝(tanx－1)2＋2，所以当tanx＝1时，ymin＝2，当tanx＝－3时，ymax＝6＋23，所以函数的值域为[2,6＋23]．3．解析：当x＝－π8时，2x－π4＝

－π2，而－π2的正切值不存在，所以直线x＝－π8与函数的图像不相交．答案：D4．解析：y＝tan(－x)＝－tanx在－π2，π2上是减函数，只有图像d符合，即d对应③.故D正确．答案：D5．解析：函数f(x)＝－tan2x－3π4，令kπ－π2<2x－3π4<

kπ＋π2，k∈Z，解得kπ＋π4<2x<kπ＋5π4，k∈Z，即kπ2＋π8<x<kπ2＋5π8，k∈Z.所以函数f(x)在kπ2＋π8，kπ2＋5π8(k∈Z)上单调递减．答案：A6．解析：(1)ta

n1320°＝tan(360°×3＋240°)＝tan240°＝tan60°，因为函数y＝tanx在0，π2上为增函数，所以tan60°<tan70°，即tan1320°<tan70°.(2)tan17π6＝tan3π－π6＝ta

n－π6，因为y＝tanx在－π2，π2上为增函数，所以tan－π6>tan－π3.即tan17π6>tan－π3.7．解析：1＋tanα≥0，所以tanα≥－1，作出正切函数y＝ta

nα，y＝－1的图像，由图像可得，当α∈π2，π时，满足不等式的角α的范围是3π4≤α<π，即α的取值范围是3π4，π.答案：3π4，π.8．解析：(1)∵ω＝12，∴最小正周期T＝πω＝π12＝2π.令x2－π3＝kπ2(k∈Z)，得x＝kπ＋

2π3(k∈Z)，∴f(x)的图像的对称中心是kπ＋2π3，0(k∈Z)．(2)令x2－π3＝0，得x＝2π3；令x2－π3＝π2，得x＝5π3；令x2－π3＝－π2，得x＝－π3.∴函数f(x)＝tanx2－π3的图像与x轴的

一个交点坐标是2π3，0，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－π3，x＝5π3，从而得到函数y＝f(x)在一个周期－π3，5π3内的简图，如图所示．三测学业达标1．解析：定义域为xx≠kπ2，k∈Z，且y＝1tan(π－x)

＝1－tanx，f(－x)＝1－tan(－x)＝1tanx＝－f(x)，所以函数为奇函数．答案：A2．解析：∵－π4<x<π4，∴－1<tanx<1，∴1tanx∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：B3．解析：当x＝π8时，2x＋π4＝π2，因为

π2的正切值不存在，所以直线x＝π8与函数的图像不相交．答案：D4．解析：当x＝2π3时，y＝0，排除C，D；当x＝0时，y＝tan－π3＝－3，排除B.答案：A5．解析：因为x∈(0,2π)，

由正切函数的图像，可得使tanx>1成立的x的取值范围为π4，π2∪54π，32π.答案：D6．解析：令kπ－π2<x＋π3<kπ＋π2，k∈Z，解得kπ－5π6<x<kπ＋π6，k∈Z，显然－π6，5π6不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最

小正周期为π，故B正确；令x＋π3＝kπ2，解得x＝kπ2－π3，k∈Z，显然x≠π4，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y＝tanx＋π3的图像也没有对称轴，故D错误．答案：B7．解析：因为

f(x)＝tan2x＋π4，所以f(x)≥3化为tan2x＋π4≥3，即π3＋kπ≤2x＋π4<π2＋kπ，k∈Z；解得π24＋12kπ≤x<π8＋12kπ，k∈Z，故使f(x)≥3成立的x的集合是π24＋

12kπ，π8＋12kπ，k∈Z.答案：A8．解析：函数f(x)＝－tanπ3－2x＝tan2x－π3，由kπ－π2<2x－π3<kπ＋π2，k∈Z，解得kπ2－π12<x<kπ2＋5π12，故函数f(x)的递增区间为kπ

2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)．答案：B9．解析：设点A的横坐标为x，则由x2＋49＝1，解得x＝±53，因为角α为第二象限角，所以x＝－53，cosα＝－53，所以tanα＝23－53＝－255.答

案：－25510．解析：要使函数y＝tanπ4－2x的解析式有意义，自变量x须满足：2x－π4≠kπ＋π2，k∈Z，解得：x≠kπ2＋38π，k∈Z，故函数y＝tanπ4－2x的定义

域为xx≠kπ2＋38π，k∈Z.答案：xx≠kπ2＋38π，k∈Z11．解析：因为函数y＝3tan(π＋x)＝3tanx，且在－π4，π6上是增函数，所以－3

<y≤3，故所求值域为(－3，3]．答案：(－3，3]12．解析：因为tan13π4＝tanπ4，tan17π5＝tan2π5，又0<π4<2π5<π2，y＝tanx在0，π2内单调递增，所以t

anπ4<tan2π5，即tan13π4<tan17π5.答案：<13．解析：由3x＋π3≠kπ＋π2，k∈Z，得x≠kπ3＋π18(k∈Z)，所以函数的定义域为xx≠kπ3＋π18(k∈Z).设t＝tan3x＋π3，则t∈R，y＝

t2＋t＋1＝t＋122＋34≥34，所以原函数的值域是34，＋∞.14．解析：因为tan2＝tan(2－π)，tan3＝tan(3－π)，函数y＝tanx在－π2，π2上为增函数，－π2<2－

π<3－π<1<π2，所以tan(2－π)<tan(3－π)<tan1，即tan2<tan3<tan1.15．解析：作出函数y＝tanx，x∈－π2，π2的图像，如图所示．观察图像可得，在－π2，π2内，自变量x应满足－π4≤x

≤π6，由正切函数的周期性可知，不等式的解集为x－π4＋kπ≤x≤π6＋kπ，k∈Z.16．解析：(1)由题意，知函数f(x)的最小正周期T＝π2，即π|ω|＝π2.因为ω>0，所以ω＝2

，所以f(x)＝tan(2x＋φ)．因为函数y＝f(x)的图像关于点M－π8，0对称，所以2×－π8＋φ＝kπ2，k∈Z，即φ＝kπ2＋π4，k∈Z.又0<φ<π2，所以φ＝π4.故f(x)＝tan2x＋π4.(2)令－π2＋kπ<2x＋

π4<π2＋kπ，k∈Z，得－3π4＋kπ<2x<kπ＋π4，k∈Z，即－3π8＋kπ2<x<π8＋kπ2，k∈Z，所以函数的单调递增区间为－3π8＋kπ2，π8＋kπ2，k∈Z，无单调递减区间．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com