【文档说明】贵州省铜仁市2020-2021学年高一下学期期末质量监测 数学 含答案.doc，共(8)页，534.670 KB，由小赞的店铺上传

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-1-铜仁市2020～2021学年高一年级下学期期末质量监测试卷数学本试卷共8页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用

2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题

5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式(x－1)(x＋4)<0的解集为A.{x|x<－4或x>1}B.{x|－1<x<4}C.{x|x<－1或x>4}D.{x|－4<x<1}2.已知等比数列{an}中，首项为2，公比为2，则a10＝A

.20B.512C.1024D.20213.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝45°，B＝60°，b＝6，则a＝A.2B.2C.1D.34.下列命题正确的是A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥C.

棱锥的底面一定是三角形D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱5.直线l经过原点O和点A(1，－1)，则直线l的倾斜角是A.45°B.135°C.45°或135°D.－45°6.两圆C1：x2＋y2＝1与C

2：(x－3)2＋y2＝4的公切线条数为A.1B.2C.3D.47.直线x＋3y＋3＝0与直线mx＋2y－4＝0垂直，则m的值为A.－6B.23C.6D.－238.两直线a与b是异面直线，b//c，则a，c的位置关系是-2-A

.平行或相交B.异面或平行C.平行或异面或相交D.异面或相交9.如果实数x，y满足条件y1xy10xy10−−+−，则z＝2x＋y的最大值为A.1B.2C.5D.610.已知a，b，c表示直线，α表示平面，给出下列命题：①若a//α，b

//α，则a//b；②若bα，a//b，则a//α；③若a⊥c，b⊥c，则a⊥b；④若a⊥α，b⊥a，则a//b。其中正确的命题个数是A.0B.1C.2D.311.如图，一个空间几何体三视图均为直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A.3πB.

πC.3πD.43π12.若当x∈[－2，2]时，不等式|kx－24x−＋6|≥2k1+恒成立，则实数k的取值范围是A.[－2，2]B.[－3，3]C.(－∞，－3]∪[3，＋∞)D.[－1，1]二、填空题：本大题共4小

题，每小题5分，共20分。13.已知直线l1：x－my＋1＝0，l2：2x－6y＋5＝0，且l1//l2，则m的值为。14.已知直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)平分圆(x－2)2＋(y－1)2＝16的圆周，则12ab+的最小值为。

15.已知圆柱的上下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的体积为。16.已知P(a，b)为圆O：x2＋y2＝9上第二象限的动点，直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为A

，B，且直线PA，PB的斜率之和为0，则直线AB的斜率是。-3-三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，求线段B

D1的长。18.(本小题满分12分)已知△ABC的顶点坐标为A(－5，－1)，B(－1，1)，C(－2，3)。(1)试判断△ABC的形状；(2)求AC边上的高所在直线的方程。19.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠CAB＝60°，AC＝AB＝AA1且D

，E分别是BC，CC1的中点。(1)求证：CA1//平面ADB1；(2)求证：BE⊥平面ADB1。20.(本小题满分12分)在锐角△ABC中a，b，c是角A，B，C的对边，且3sinC＝cos(A－C)＋cosB。(1)求角A的大

小；(2)若a＝23，△ABC的面积是33，求b＋c。21.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2(n∈N*)，数列{bn}满足b1＝2，bn＋1＝3bn＋2。(1)求数列{an}的通项公式；并证明：数列{b

n＋1}是等比数列；(2)设数列{cn}满足cn＝an·(bn＋1)，求数列{cn}的前n项和为Tn。22.(本小题满分12分)已知过原点O的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B。-4-(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的

中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。2021年7月铜仁市高一年级统一考试数学参考答案-5-B1D1C1BDACA1一、选择题：（本大题共12

个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCADBCADCBAB一、填空题（每小题5分，共20分）13、314、815、1616、ab三、解答题：（共计70分）17.（本小题满分10分）解：因为在长

方体1111DCBAABCD−中，3=AB，2=BC，11=BB，连接BD，在ABDRt中，有13222=+=ADABBD，5分又因为在长方体1111DCBAABCD−中，⊥1DD平面ABCD，所以BDDD⊥1，

在1BDDRt中，1421221=+=DDBDBD.9分142121=+=DDBDBD.……………10分也可以直接由长方体性质得：1414921221=++=++=AAADABBD.（10分）18.（本小题满分12分）解：（1）1

11152ABk+==−+...2分31221BCk−==−−+，2分(如果求AC的斜率，不扣分，不加分）1−=BCABkk，BCAB⊥，ABC为直角三角形………………………………………6分（2）因为34)5(2)1(3=−−−−−=ACk

,所以,AC边上高线所在直线的斜率为34−..9分直线的方程是31(1)4yx−=−+，即3410xy+−=………………12分19.（本小题满分12分）-6-解：（1）如图，连接BA1，交1AB于O，连接OD则，O为BA1的中点，因为D为B

C的中点所以，OD为三角形BCA1的中位线，1//ACOD……………4分又OD平面DAB1，CA1平面DAB1，所以，//1CA平面DAB1.………………………6分（2）60CAB=,1AAABAC==,D为BC的中点，所以ADBC⊥以因为111CBAABC−为直棱柱，所

以1ADBB⊥………8分11ADBCCB⊥平面,BEAD⊥,∵BDB1∽BCE，111,90BBDCBEBBDBDB=+=190CBEBDB+=,即1BEBD⊥,1ADBDD=,所以,1BEADB⊥平面.…………………………12分20.（

本小题满分12分）解（1）在锐角ABC中，ABC++=，20A则，由BCACcos)cos(sin3+=-，可得CACACABCACsinsin2)cos()cos(cos)cos(sin3=+−−=+=-，

得3sin2A=，（没有指出锐角ABC或)120分，扣A则在锐角ABC中，3=A……………………………………6分（2）由（1）知3=A，且33sin21==AbcSABC，得12=bc，…………7

分由余弦定理得Abccbacos2222−+=，又23a=，…………………………9分那么bccbbccbAbccba3)(cos2222222−+=−+=−+=，则483)(22=+=+bcacb，可得34=+cb.……

………………12分OABDECA1B1C1-7-21.（本小题满分12分）解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.检验，当n＝1时a1＝1＝2

×1－1符合.所以an＝2n－1(n∈N*).………………3分当n≥2时，因为bn＋1＝3bn＋2，则bn＋1bn－1＋1＝3bn－1＋2＋1bn－1＋1＝3，而b1＋1＝3，所以数列{bn＋1}是等比数列，且首

项为3，公比为3.……………6分(2)由(1)得bn＋1＝3×3n－1＝3n，cn＝an·(bn＋1)＝(2n－1)·3n，…………………………7分所以Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn，即Tn＝1×3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－3)·3n－1＋

(2n－1)·3n,①………………………8分3Tn＝1×32＋3×33＋5×34＋…＋(2n－3)·3n＋(2n－1)·3n＋1，②由①－②得：－2Tn＝1×3＋2(32＋33＋…＋3n－1＋3n)－(

2n－1)·3n＋1，……………10分－2Tn＝1×3＋2·32（1－3n－1）1－3－(2n－1)·3n＋1＝－6－(2n－2)·3n＋1，则Tn＝3＋(n－1)·3n＋1，所以Tn＝3＋(n－1)·3n＋1.………………………………………………1

2分另解：因为cn＝an(bn＋1)＝(2n－1)·3n＝[(n＋1)－2]·3n＋1－(n－2)·3n，设dn＝(n－2)·3n，则cn＝dn＋1－dn，所以Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn＝(d2－d1)＋(d3－d2)＋…＋(dn＋1－dn)＝dn＋1－d1＝[(n＋1)－2]

·3n＋1－(1－2)·31＝3＋(n－1)·3n＋1，所以Tn＝3＋(n－1)·3n＋1.22.（本小题满分12分）解：(1)因为圆1C的方程05622=+−+xyx可化为4)3(22=+−yx，-8-所以圆心坐标为(3,0).………………………………………………4分(2)设点))(,(),,(

212211xxyxByxA),(00yxM,则2210xxx+=，2210yyy+=.由题意可知直线l的斜率必存在,设直线l的方程为kxy=.将上述方程代入圆1C的方程，化简得056)1(22=+−+xxk.因为02222222222020319)1()1(9)1(9)1(9xkktktk

yx=+=++=+++=+.所以49)23(2020=+−yx.由0解得542k又02k,所以3350x.所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为49)23(22=+−yx)335(x.…没有)335(x…扣1分..8分(3)存在实数k

满足条件.由(2)知,曲线C是在区间]3,35(上的一段圆弧.如图，)352,35(D，)352,35(−E，)0,3(F,直线l过定点G(4,0).联立直线l的方程与曲线C的方程,消去y整理得016)83()1(2222=++−

+kxkxk.由0=,解得43=k,此时直线l与曲线C相切,由根与系数的关系易得切点的横坐标为]3,35(512=x,又752−=DGk，752=EGk，由图可知要使直线l与曲线C只有一个交点,则}43,43{]752,752[−−k.故k的取值范围为}43,43{]752,75

2[−−.……如没有…扣1分………………………12分（注：其他解法请参照步骤给分）