【文档说明】河南省南阳市六校2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+含解析.docx，共(11)页，605.483 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2023—2024学年（上）南阳六校高一年级期中考试数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合33,2AxxBxx=−=

−，则()AB=Rð（）A．(2,3−B．2,3−C．)2,3−D．()2,3−2．已知,abR，则下列选项中，使0ab+成立的一个充分不必要条件是（）A．0a且0bB．0a且0bC．

0a且0bD．0a且0b3．若关于x的不等式0axb−的解集是(),1−−，则关于x的不等式20axbx+的解集为（）A．()(),01,−+B．()(),10,−−+C．()1,0−D．()0,14．已知幂函数()()21afxaax=−−在区

间()0,+上单调递增，则函数()()11xagxbb+=−的图象过定点（）A．()2,0−B．()0,2−C．()2,0D．()0,25．已知函数()fx的定义域为(0,4，则函数()()21xfgxx=−的定义域为（）A．

()(0,11,2B．(1,16C．()(,11,2−D．()(0,11,166．设31231log9,,23abc−−===，则（）A．cabB．acbC．bcaD．cba7．已知函数(

)2fxxxx=−+，则（）A．()fx是偶函数，且在区间(),1−−和()1,+上单调递减B．()fx是偶函数，且在区间()(),11,−−+上单调递减C．()fx是奇函数，且在区间()(),11,−−

+上单调递减D．()fx是奇函数，且在区间(),1−−和()1,+上单调递减8．已知函数()12131xfxx+=−+，则使得()()21fxfx+成立的x的取值范围是（）A．11,3−−B．1,13C．()1,1,3−−−+D．()1,1,3−

+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知0ab，则（）A．22abB．2a

bbC．11abD．11aba+10．下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．()2fxx=和()2()gxx=B．()fxx=和()33gxx=C．()3112xfx+=和()3112tgt+=D．()21

1xfxx−=+和()1gxx=−11．若函数2xy=的图象上存在不同的两点,AB到直线l的距离均为1，则l的解析式可以是（）A．2x=−B．1y=C．1y=−D．yx=12．已知236ab==，则（）A．abab=+B．4ab+C．48abD．22loglog2ab+

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合()()22,,,,25AxyxyBxyxy==+=N，则AB中元素的个数为______．14．已知函数()3212xfxx=−+在区间2023,2023−上的

最大值为M，最小值为m，则Mm+=______．15．若函数()11axfxx−=−在区间()1,+上单调递减，则实数a的取值范围是______．16．已知函数()2,0,2,0,xxxfxx+=

则满足()()11fxfx+−的x的取值范围是______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（Ⅰ）20.5310910310.0122162716−−++−+

；（Ⅱ）()223343log48log18log2log3log16+−+．18．（12分）已知集合222760,210,0AxxxBxxxmm=−+=−+−．（Ⅰ）若1m=，求AB；（Ⅱ）若xA

是xB成立的充分不必要条件，求m的取值范围．19．（12分）已知函数()(0xfxaa=且1)a的图象经过点()4,4．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比较()2f−与()()22fmmm−R的大小；（Ⅲ）求函数()()133xgxax−=−的

值域．20．（12分）（Ⅰ）若关于x的不等式260mxmxm++−的解集非空，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若2,1x−，不等式22mxmxm−−+恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）近年来，共享单车的出现为市民“绿色

出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资200万元，每个城市都至少要投资70万元，由前期市场调研可知：在甲城市的收益P（单位：万元）与投入a（单位：万元）满足258Pa=−，在乙

城市的收益Q（单位：万元）与投入a（单位：万元）满足134Qa=+．（Ⅰ）当在甲城市投资125万元时，求该公司的总收益；（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？22．（12分）已知定义域为R的函数()133xxnfxm++

=+是奇函数．（Ⅰ）求,mn的值；（Ⅱ）判断()fx的单调性并用定义证明；（Ⅲ）若当1,23x时，()()2210fkxfx+−恒成立，求实数k的取值范围．2023-2024学年（上）南阳六校高一年级期中考试数学・答案一、

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．答案C命题意图本题考查集合的表示与运算．解析由题意可得2Bxx=−Rð，所以()23ABxx=−Rð．2．答案B命题意图本题考查充分条件与必要条件的应用．解析选项A，C，D都既不是充分条件也不是必要条件，对于B，由0a且0b

可得0ab+，反过来推不出，所以B符合条件．3．答案D命题意图本题考查不等式的解法．解析由于关于x的不等式0axb−的解集是(),1−−，所以0,0,aab−−=则有ba=−且0a，则20axbx+等价于0bxxa+，解得01x，即不等

式20axbx+的解集为()0,1．4．答案A命题意图本题考查幂函数和指数函数的性质．解析因为()()21afxaax=−−是幂函数，所以211aa−−=，解得2a=或1a=−．当2a=时，()2fxx=在()0,+上单调递增，当1a=−时，()1fxx=在()0,+上单调递减，故

2a=．此时()21xgxb+=−，当2x=−时，()20g−=，即()gx的图保过定点()2,0−．5．答案C命题意图本题考查函数的定义域．解析要使函数()gx有意义，则024,10,xx−

故1x或12x，所以()gx的定义域为()(,11,2−．6．答案A命题意图本题考查指数和对数的运算．解析因为3132331233,2,log92log3232bca−−=======

，所以cab．7．答案D命题意图本题考查函数的奇偶性和单调性．解析由题意得()222,0,2,0,xxxfxxxx−+=+画出函数()fx的大致图象，如图，观察图象可知，函数()fx的图象关于原点对称，

故函数()fx为奇函数，单调递减区间是()(),1,1,−−+．8．答案C命题意图本题考查偶函数的性质和不等式的解法．解析易知函数()fx的定义域为R，且()fx为偶函数．当0x时，()12131xfxx+=−+，

易知此时()fx单调递增，所以()()()()2121fxfxfxfx++，所以21xx+，解得1x−或13x−．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．答案ABD命题意图本题考查不等式的性质

．解析由0ab，得ab，则22ab，A成立；由ab两边同时乘以b，不等号反向，得2abb，B成立；由ab两边同时除以ab，得11ba，C不成立；由0ab可得0aba+，同除以()aba+，可得11aba+，D成立．10．答案BC命题

意图本题考查函数的概念．解析A，D中函数的定义域不同．11．答案AD命题意图本题考查函数的图象与性质．解析分别作出相应的图象，如图：对于A，容易看出2xy=的图象上存在两点13,8−与11,2−到直线2x=−的距离均为1，故A正确；对于B，2xy=的图象

在直线1y=上方的部分仅存在一点()1,2到直线1y=的距离为1，在直线1y=下方的部分满足01y，到直线1y=的距离均小于1，故不存在符合条件的两点，故B错误；对于C，因为20xy=，故其图象上所有点到

直线1y=−的距离均大于1，故C错误；对于D，利用几何知识可以算得点()0,1到直线yx=的距离为212，由指数函数的图象可知，在点()0,1的两边各存在一点到直线yx=的距离为1，故D正确．12．答案ABD命题意图本

题考查指数的运算性质．解析对于A，因为236ab==，所以()()26,36baabba==，所以26,36abbaba==，所以2366ababba=，所以66abab+=，所以abab=+，故A正确；

对于B，因为2ababab=+，又ab，所以2abab，所以4ab，所以4abab+=，故B正确；对于C，因为23ab=，所以2242398aabbb===，故C错误；对于D，设()222logloglogababt+==，则24a

b=，所以2t，故D正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案4命题意图本题考查集合的概念和运算．解析因为2222250534=+=+，所以满足2225xy+=的自然数对有()()()()0,5,5,0,3,4,4,3，即AB中的元素有4个．14．答案2−命题

意图本题考查奇函数的概念．解析设函数()322xgxx=+，则()gx的最大值为1M+，最小值为1m+，容易判断()gx是奇函数，所以()()110Mm+++=，所以2Mm+=−．15．答案()1,+命题意图本题考查函数的单调性．解析函数()1111axafxaxx−−==+−−，由()1,x

+时，()fx单调递减，得10a−，解得1a．16．答案()1,−+命题意图本题考查分段函数和不等式的解法．解析由题意知，当1x时，1221xx−+恒成立；当01x时，2121xx+−+恒成立；当0x时，由2121xx++−+，解得1x−，所以10x−．综

上，x的取值范围是()1,−+．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．命题意图本题考查指数和对数的运算性质．解析（Ⅰ）原式12232516432160.012716−=++−+593100241

616=++−+100=．（Ⅱ）原式()2232234318log22loglog3log42=++()82343log2log9log32log4=++82212=++=．18．命题意图本题考查集合的运算、充分条件与必要条件的判断．解析由2760xx−

+得16x，故16Axx=，由22210xxm−+−=得121,1xmxm=−=+，因为0m，故11mxmxB−+=．（Ⅰ）若1m=，则02Bxx=，所以12ABxx=

．（Ⅱ）若xA是xB成立的充分不必要条件，则ABÜ，则有11,16,mm−+解得5m，此时满足ABÜ，所以m的取值范围是)5,+．19．命题意图本题考查指数函数的性质，函数与不等式的综合．解析（Ⅰ）因为()xfxa=的图象经过点()4,4，所以44a=，又

0a且1a，所以2a=．（Ⅱ）因为21，所以()(2)xfx=在R上单调递增．又因为()2222(1)10mmm−−−=−+，所以222mm−−，所以()()222ffmm−−．（Ⅲ）当33x−时，014x−，所以10

4(2)(2)(2)x−，即11(2)4x−，所以()gx的值域为1,4．20．命题意图本题考查一元二次不等式与二次函数．解析（Ⅰ）当0m=时，显然60−，满足题意；若0m，显然满足题意；若0m，则需()2Δ460mmm=−−，解得0

8m．综上，实数m的取值范围是(),8−．（Ⅱ）由题可知，当2,1x−时，()2120mxx−+−恒成立．因为22131024xxx−+=−+，所以()2120mxx−+−等价于221mxx−+．因为22

2211324yxxx==−+−+在区间2,1−上的最小值为27，所以只需27m即可，所以实数m的取值范围是2,7−．21．命题意图本题考查函数模型的应用和二次函数的性质．解析（Ⅰ）当在甲城市投资125万元时，在乙城市投资75

万元，所以总收益为125125875363.754−++=（万元）．（Ⅱ）设在甲城市投资x万元，则在乙城市投资()200x−万元，总收益为()()112582003254544fxxxxx=−+−+=−++，依题意得70,20070,xx−解得70

130x．故()()12545701304fxxxx=−++．令tx=，则70,130t，所以212545,70,1304yttt=−++，因为该二次函数的图象开口向下，且对称轴457

0,130t=，所以当45t=，即80x=时，y取得最大值65，所以当在甲城市投资80万元，乙城市投资120万元时，总收益最大，且最大总收益为65万元．22．命题意图本题考查函数的综合问题．解析（Ⅰ）因为()fx在定

义域R上是奇函数，所以()00f=，所以1n=−．又由()()11ff−=−，可得3m=，经检验知，当3,1mn==−时，原函数是奇函数．（Ⅱ）由（I）知()()131121,333331xxxfxfx+−==−++在R上是增函数．证明：任取12,xxR，设1

2xx，则()()2112211211212113331333133131xxxxfxfx−=−−−=−++++()()211223333131xxxx−=++，因为

12xx，所以21330xx−，又()()1231310xx++，所以()()210fxfx−，即()()21fxfx，所以函数()fx在R上是增函数．（Ⅲ）因为()fx是奇函数，所以不等式()()2210fkxfx+−等价于(

)()()22112fkxfxfx−−=−，因为()fx在R上是增函数，所以212kxx−，即对任意1,23x，都有212xkx−成立．设()2212112xgxxxx−==−，令11,

,32ttx=，则有()212,,32gtttt=−，所以()maxmax()()33gxgtg===，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com