【文档说明】云南广西贵州西南名校2021届高三下学期5月“3 3 3”高考备考诊断性联考卷（三）数学（理）试题含答案.doc，共(9)页，940.500 KB，由小赞的店铺上传

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2021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）理科数学一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合37Axx=，212200Bxxx=−+，则AB=（）A.10xx或2xB.10xx或2x

或37xC.10xxD.37xx2.设复数zi=，则复数z的虚部为（）A.0B.1C.iD.-13.在古典概型中，若A，B为互斥但不对立事件，则（）A.()()1PAPB+B.()()1PAPB+C.(

)()1PAPB+D.()()1PAPB+=4.“石龙对石虎，金银万万五，谁能识得破，买进成都府”．这个民谣在彭山地区流传了三百多年，2020年彭山江口沉银遗址水下考古取得重大突破，出水文物超过10000件，实证确认了“张献忠江口沉银”以及“木鞘

藏金”的传说“木鞘藏金”指的是可视为圆柱的木料内放置了一个可视为球体的金疙瘩，这个金疙瘩与木料的底面和侧面都相切，则这个金疙瘩的体积与该木鞘（这个圆柱体）的体积之比为（）A.13B.23C.15D.255.在等腰直角三角形ABC中，角B为直角，且1AB=，则ABBCBCCA+=（）A.

12+B.12−C.-1D.16.在ABC中，若满足()sin2cos2BabA+=−，则该三角形的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.函数()xxfxe=在()()1,1f处的切线方程为（）A.1y=B.1yx=+C.1ye

=D.1yxe=+8.若等比数列na的各项均为正数，且1109aa=，则9192910logloglogaaa+++=（）A.6B.5C.4D.3log512+9.已知双曲线方程为()222210,0xyabab−=，左焦点1F关于一条渐近线的对称点在另一条渐

近线上，则该双曲线的离心率为（）A.2B.2C.22D.4210.6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（）A.35B

.13C.25D.2311.已知直线()00kxyk−=与函数cos6yx=+的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为，，且，则下列说法正确的是（）A.1tan6+=−B.1t

an6+=−C.1tan6+=−D.1tan6+=−12.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cosaaBc+=，则tantantanta

nBAAB−的取值范围是（）A.1,22B.（1，2）C.231,3D.()1,+二、填空题（本大题共4小题）13.5112x−的展开式中3x−项的系数为______

．（用数字作答）14.函数()sin2cos26fxxx=+−的单调递增区间为______．15.对于如图所示的程序，若输入的2x=，则输出的数为______．16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线l上的动点，直线l过点（-1，1），直线l在两坐标轴上的截距互为

相反数且不为0，过点P作圆22:40Cxxy−+=的切线，切点为A，B，当直线AB的斜率为正时，直线AB在x轴和y轴上的截距之和的最大值为______．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列na的前n项和为

212nSnn=+．（1）求数列na的通项公式；（2）设1122nnnba−=+，求数列nb的前n项和nT．18.如图，在三棱锥PABC−中，三角形ABC为等腰直角三角形且90ABC=，侧棱PA，PB，PC相等且4PCAC==，O为AC的中点．（1）

求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．19.新疆拥有巨大的植棉气候优势，日照时间长，光线充足，生长周期长，昼夜温差大，常年供不应求，品质属于世界顶级，植保无人机、打包采棉机、残膜回收机、智能深翻犁、……，这些智能

机器，受到越来越多新疆棉农的青睐，新疆棉花生产早已经实现高度机械化，即使在忙碌的采摘季节，也不需要大量的“采棉工”，下表是新疆长绒棉近年来产量表：年份201520162017201820192020年

份代码x123456年产量y（百万吨）6.66.77717.27.4（1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程ybxa=+$$$；（2）根据线性回归方程预测2021年新疆长绒棉的年产量．附：对于一组

数据()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy，其回归直线方程ybxa=+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−$$．（参考数据：()()612.8iiixxyy=−−=，计

算结果保留到小数点后两位）20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的短轴长为23，1F，2F为左、右焦点，M为上顶点，O为坐标原点，若2MOF的面积为32．（1）求椭圆C的方程；（2）已知斜率存

在的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点()3,0P总满足APOBPO=，证明：直线l过定点，并求出该定点坐标．21.已知()()2Rxfxeaxa=+．（1）求()fx的单调区间：（2）已知0a

，令()()()()1lngxfxaxaxa=−−−，若()gx单调递增，求实数a的取值范围．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为222cossin,tan,1tanxy

=−=+（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若点M，N为曲线C上的两点，且满足6MON=，2211OMON+的最大值．【选修4-5：不等式选讲】23.（1）已知关于x的不等式34xxa−+−的

解集不是空集，求实数a的取值范围；（2）已知关于x的不等式21431xaxa−−+−+恒成立，求实数a的取值范围．2021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）理科数学答案版一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合37Ax

x=，212200Bxxx=−+，则AB=（）A.10xx或2xB.10xx或2x或37xC.10xxD.37xx【答案】D2.设复数zi=，则复数z的虚部为（）A.0B.1C.iD.-1【答案】B3.在古典概型中，

若A，B为互斥但不对立事件，则（）A.()()1PAPB+B.()()1PAPB+C.()()1PAPB+D.()()1PAPB+=【答案】A4.“石龙对石虎，金银万万五，谁能识得破，买进成都府”．这个民谣在彭山地区流传了三百多年，

2020年彭山江口沉银遗址水下考古取得重大突破，出水文物超过10000件，实证确认了“张献忠江口沉银”以及“木鞘藏金”的传说“木鞘藏金”指的是可视为圆柱的木料内放置了一个可视为球体的金疙瘩，这个金疙瘩与木料的底面和侧面都相切，则这个金疙瘩的体积与该木鞘（这个圆柱体）的体积之比为（）A.13B.23

C.15D.25【答案】B5.在等腰直角三角形ABC中，角B为直角，且1AB=，则ABBCBCCA+=（）A.12+B.12−C.-1D.1【答案】C6.在ABC中，若满足()sin2cos2BabA+

=−，则该三角形的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D7.函数()xxfxe=在()()1,1f处的切线方程为（）A.1y=B.1yx=+C.1ye=D.1yxe=+【答案】C8.若等比数列na的各项均为

正数，且1109aa=，则9192910logloglogaaa+++=（）A.6B.5C.4D.3log512+【答案】B9.已知双曲线方程为()222210,0xyabab−=，左焦点1F关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心

率为（）A.2B.2C.22D.42【答案】B10.6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（）A.35B.13C.25D.23【答案】A11.已知直线()00kxyk−=与函数cos6yx=

+的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为，，且，则下列说法正确的是（）A.1tan6+=−B.1tan6+=−C.1tan6+=−D.1tan6

+=−【答案】A12.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cosaaBc+=，则tantantantanBAAB−的取值范围是（）A.1,22B.（1，2）C.231,3D.()1,+【答案】C二、填空题

（本大题共4小题）13.5112x−的展开式中3x−项的系数为______．（用数字作答）【答案】54−14.函数()sin2cos26fxxx=+−的单调递增区间为______．【答案】,36kk−+

，Zk15.对于如图所示的程序，若输入的2x=，则输出的数为______．【答案】216.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线l上的动点，直线l过点（-1，1），直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不

为0，过点P作圆22:40Cxxy−+=的切线，切点为A，B，当直线AB的斜率为正时，直线AB在x轴和y轴上的截距之和的最大值为______．【答案】0三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列na的前n项和为212nSnn=+．（1）求数列na的通项公式；（2

）设1122nnnba−=+，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）122nan=−；（2）()1122nnTn+=−+．18.如图，在三棱锥PABC−中，三角形ABC为等腰直角三角形且90ABC=

，侧棱PA，PB，PC相等且4PCAC==，O为AC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）12．19.新疆拥有巨大的植棉气候优势，日照时间长，光线充足，生长周期长，昼夜温差大，常年

供不应求，品质属于世界顶级，植保无人机、打包采棉机、残膜回收机、智能深翻犁、……，这些智能机器，受到越来越多新疆棉农的青睐，新疆棉花生产早已经实现高度机械化，即使在忙碌的采摘季节，也不需要大量的“采棉工”，下表是新疆长绒棉近年来产量表：年份

201520162017201820192020年份代码x123456年产量y（百万吨）6.66.77717.27.4（1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程ybxa=+$$$；（2）根据线性回归方程预

测2021年新疆长绒棉的年产量．附：对于一组数据()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy，其回归直线方程ybxa=+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−$$．（参考数

据：()()612.8iiixxyy=−−=，计算结果保留到小数点后两位）【答案】（1）0.166.44yx=+；（2）约为7.56百万吨．20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的短轴长为23，

1F，2F为左、右焦点，M为上顶点，O为坐标原点，若2MOF的面积为32．（1）求椭圆C的方程；（2）已知斜率存在的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点()3,0P总满足APOBPO=，证明：直线l过定点，并求出该定点

坐标．【答案】（1）22143xy+=；（2）证明见解析；定点()3,0或4,03．21.已知()()2Rxfxeaxa=+．（1）求()fx的单调区间：（2）已知0a，令()()()()1lngxfxaxaxa=−−−，若()gx单调递增，求实数a的取

值范围．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）20ae．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为222cossin,tan,1tanxy=−=+（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1

）求曲线C的极坐标方程；（2）若点M，N为曲线C上的两点，且满足6MON=，2211OMON+的最大值．【答案】（1）()2212,13sinkkZ=++；（2）3352+．【选修4-5：不等式选讲】23.（1）已知关于x的不等式3

4xxa−+−的解集不是空集，求实数a的取值范围；（2）已知关于x的不等式21431xaxa−−+−+恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）1a；（2）3a或1a．