【文档说明】河北省邯郸市十校联考2023-2024学年高二下学期一调试题 数学 含解析.docx，共(18)页，774.777 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-13315ac79a11cca19c414aab3ec340a4.html

以下为本文档部分文字说明：

2023~2024学年第二学期一调考试高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2

B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章．一、单项选择

题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法种数是（）A.24B.36C.64D.812.已知函数()2

21fxxx=−+，则()fx从1到1Δx+平均变化率为（）A.2B.2Δ3x+C.22(Δ)3Δxx+D.22(Δ)Δ1xx−+3.某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同

的播出方案共有（）A.108种B.90种C.72种D.36种4.已知函数()abfxax+=的导函数为()312fxx=，则（）A.()12bab+=B.()36aab+=C.3,1ab==D.1,3ab==5.631xx−的展开式中有理项的项数为

A.0B.1C.2D.36.若函数()4lnfxxaxx=−−单调递增，则实数a的取值范围为（）A.(,0−B.(,4−−C.4,4−D.(,4−的的7.有5个人到南京、镇江、扬州的三所

学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）A.300B.360C.390D.4208.已知0.50.75e,eln1.5,1.125abc===则a，b，c的大小关系是（）A.b

caB.bacC.c<a<bD.acb二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.A，B，C，D，E五个人并排站在一起，下列说法正确的是（）A.若A，

B不相邻，有72种排法B.若A，B不相邻，有48种排法C.若A，B相邻，有48种排法D.若A，B相邻，有24种排法10.过点()1,1−−且与曲线332yx=+相切的直线方程可能为（）A.870xy−+=B.980xy

−+=C.9450xy−+=D.8350xy−+=11.已知82345678012345678(1)xaaxaxaxaxaxaxaxax−=++++++++，则（）A.81a=−B.0123456780

aaaaaaaaa++++++++=C.1357128aaaa+++=−D2468127aaaa+++=12.已知函数2()elnxfxxxx=+−导函数为()gx，则（）A.()gx无最小值B.()fx无最小值C.(2021)(2023)2(2022)fff+D.(20

21)(2023)2(2022)fff+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.随着杭州亚运会举办，吉祥物“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国．现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮踪”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物相邻的排队方法数为_________

___．（用数字作答）14.在53(21)(1)xy+−的展开式中，32xy的系数为______________..的的15.函数()cos2(0π)fxxxx=+的极大值是______．16.若直线2yx=为曲线eaxby+=的一条切线，则ab的最大值为________

__.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（1）求值：2222310CCC+++;（2）解方程：32213A2A6Axxx+=+．18.已知函数()()2212ln2fxaxxaxa=−++R．（1）当

1a=时，求曲线()yfx=在()()1,1f处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性；19.为庆祝3.8妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有

两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛．（1）高二年级一共有多少不同的分组方案？（2）若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从左到右站成一排，丙

不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？20.已知函数()313fxxax=+，()()2gxxaa=−−R.（1）若函数()()()Fxfxgx=−在)1,+上单调递增，求a的最小值；（2）若函数()(

)()Gxfxgx=+的图象与yax=有且只有一个交点，求a的取值范围．21.在822()xx−的展开式中，（1）系数的绝对值最大的项是第几项？（2）求二项式系数最大的项.（3）求系数最大的项.22.已知函

数()lnafxxx=−．（1）当1a=−时，求()fx的极值；（2）若()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：312e2e(1)(N)nnnn+++++．2023~2024学

年第二学期一调考试高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题

卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册

第六章．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是（）A.24B.36C.64D.81【答案】C【解析】【分析】由分

步乘法计数原理计数判断．【详解】不同方法的种数是：3464=．故选：C．2.已知函数()221fxxx=−+，则()fx从1到1Δx+的平均变化率为（）A.2B.2Δ3x+C.22(Δ)3Δxx+D.

22(Δ)Δ1xx−+【答案】B【解析】【分析】根据平均变化率的定义直接求解即可.【详解】函数()221fxxx=−+从1到1Δx+的平均变化率为()()()()22(1Δ)1Δ12111Δ12Δ3ΔΔxxfxfxxx+−++−−++−

==+.故选：B3.某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（）A.108种B.90种C.72种D.36种【答案】A【解析】【分析

】先确定第一天和第二天播放的节目，然后再确定节目的播放顺序，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】第一步，从无限制条件的3个节目中选取1个，同学习经验介绍和新闻报道两个节目在第一天播出，共有1333CA18

=种；第二步，某谈话节目和其他剩余的2个节目在第二天播出，有33A6=种播出方案，综上所述，由分步乘法计数原理可知，共有186108=种不同的播出方案.故选：A4.已知函数()abfxax+=的导函数为()312fxx=，则（）A.()12bab+=B.()36aab+=C.3,1ab==D.

1,3ab==【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得()1()abfxaabx+−=+，列出方程组，即可求解.【详解】由函数()abfxax+=，可得()1()abfxaabx+−=+，因为()312fxx=，可得

()()1abfxaabx+−=+，所以()1213aabab+=+−=，解得3,1ab==.故选：C.5.631xx−的展开式中有理项的项数为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为整数，求

出有理项．【详解】631xx−的展开式的通项为63216Cr(1)rrrrrTxx−−+=−12566(1)Crrrx−=−，当x的指数是整数时为有理项，∴当0r=或6r=时，为有理项，故选C.【点睛】本题考查利用二项展开式

的通项公式解决二项展开式的特定项问题，考查了有理项的概念，属于基础题．6.若函数()4lnfxxaxx=−−单调递增，则实数a的取值范围为（）A(,0−B.(,4−−C.4,4−D.(,4−【答案】D【解析】【分析】由()0fx恒成立，

分离常数a，利用基本不等式求得a的取值范围.【详解】依题意()2224410axaxfxxxx−+=+−=，即240xax−+对任意0x恒成立，即4axx+恒成立，因为4424xxxx+=（当且仅当2x

=时取“=”），所以4a.故选：D7.有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）A.300B.360C.390D.420【答案】C【解析】【分析】由排列、组合及简单计数问题，结合分类加法计数原理及平均分组问题

求解.【详解】(1)当5人中有三人被录取，则不同的录取情况数为35A60=;(2)当5人中有四人被录取，则不同的录取情况数为2143425322CCCA180A=；(3)当5人全部被录取，则不同的录取情况数为2211335354332222

CCCCAA150AA+=；.综上不同的录取情况数共有60180150390++=.故选：C8.已知0.50.75e,eln1.5,1.125abc===则a，b，c的大小关系是（）A.bcaB.bacC.c<a<bD.acb【答案】A【解析】【分析】构造函数1()lnef

xxx=−，利用导数判断函数()fx的单调性，通过换元法、赋值法比较bc，的大小关系;构造函数()1exgxx−=−,利用导数判断函数()fx的单调性，通过换元法、赋值法比较ac，的大小关系.【详解】构造函数1()lnefxx

x=−，0x，则()11efxx=−，当0ex时，()0fx¢>，当ex时，()0fx，则函数1()lnefxxx=−在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减，故()(e)lne10,fxf=−=，故ln

1exx，当且仅当ex=时取等号．由于20x，则22lnexx，则22lnexx，则2ln2exx，则22(2)2ln22eexxx=，当且仅当e2x=时取等号．当0.75x=时，221ln1.50.751.125ee=，所以eln1.5

1.125，所以bc．构造函数()1exgxx−=−，则()1e1xgx−=−，当1x时，()0gx，当1x时，()0gx，所以()1exgxx−=−在()1,+上单调递增，在(),1

−上单调递减，故()()10gxg=，所以1exx−，当且仅当1x=时取等号，故21e2xx−，当且仅当0.5x=时取等号．当0.75x=时，0.5e1.5，则0.50.75e0.751.51.125=，所以ac．综上得：bca．故选：A．【

点睛】本题使用构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系，在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量x就成了函数的形式，如在本题中eln1.5,1.125bc==，化为23913eln,2822bc===，,bc中都有32，即比较函数elnx与212x大

小即可得到,bc的大小关系，进一步变形为比较2lnx与21ex大小关系，从而构造函数1()lnefxxx=−并利用函数的单调性比较大小即可.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.A，B，C，D，E五个人并排站在一起，下列说法正确的是（）A.若A，B不相邻，有72种排法B.若A，B不相邻，有48种排法C.若A，B相邻，有48种排法D.

若A，B相邻，有24种排法【答案】AC【解析】【分析】求得A，B不相邻时的排法总数判断选项AB；求得A，B相邻时的排法总数判断选项CD.【详解】A，B，C，D，E五个人并排站在一起，若A，B不相邻，则先让C，D，

E自由排列，再让A，B去插空即可，则方法总数为3234AA72=（种）.则选项A判断正确；选项B判断错误；A，B，C，D，E五个人并排站在一起，若A，B相邻，则将A，B“捆绑”在一起，视为一个整体，与C，D，E自由排列即可，

则方法总数为2424AA48=（种）.则选项C判断正确；选项D判断错误.故选：AC10.过点()1,1−−且与曲线332yx=+相切的直线方程可能为（）A.870xy−+=B.980xy−+=C.9450xy−+=D.8350xy−+=【答案】

BC【解析】【分析】借助导数的几何意义计算即可得.【详解】设切点为()300,32xx+，又29yx=，所以0209xxyx==，所以曲线332yx=+在点()300,32xx+处的切线方程为()()32000329yxxxx−+=−，所以(

)()3200013291xxx−−+=−−，整理得()()2001210xx+−=，解得01x=−或012x=，即切线方程为980xy−+=或9450xy−+=．故选：BC．11.已知82345678012345678(1)xaaxaxaxaxaxaxaxax−=

++++++++，则（）A.81a=−B.0123456780aaaaaaaaa++++++++=C.1357128aaaa+++=−D.2468127aaaa+++=【答案】BCD【解析】【分析】根据二项式项的系数求法判断A；分别令1x=和=1x−，两式

相加求解可判、C；令0x=，得01a=，可求24681281127aaaa+++=−=，可判断D【详解】88881C(1)a=−=，故A错误；在8(1)x−中，令1x=，可得0123456780aaaaaaaaa++++++++=①，故B正确；

在8(1)x−中，令=1x−，可得80123456782256aaaaaaaaa−+−+−+−+==②，由+①②，可得024681357128,128aaaaaaaaa++++=+++=−，故C正确；令0x=，得01a=，可得24681281127aaaa+++=−=，故D

正确．故选：BCD．12.已知函数2()elnxfxxxx=+−的导函数为()gx，则（）A.()gx无最小值B.()fx无最小值C.(2021)(2023)2(2022)fff+D.(2021)(2023)2(2022)fff+

【答案】AC【解析】【分析】根据题意，得到()eln21xgxxx=+−+，求得()0gx，得到()gx在定义域(0,)+上为增函数，可得判定A正确；根据存在0(0,1)x，使得()00gx=，得出函数()fx的单调性，可判定B错误；根据()gx上为单调

递增函数，得到函数()fx上为凹函数，可判定C正确，D错误．【详解】由函数2()eln,0xfxxxxx=+−，可得()()eln21xgxfxxx==+−+，则11()e220xgxxxx=+−+−，所以()eln21xgx

xx=+−+在定义域(0,)+上为增函数，所以函数()gx无最小值，所以A正确；当0x→时，e1,ln,20xxx→→−→，所以()eln21xgxxx=+−+→−，又因为(1)eln121e10g=+−+=−，故一定存在0(

0,1)x，使得()00gx=，所以()fx在()00,x单调递减，在()0,x+单调递增，所以()fx在0xx=处取得最小值，所以B错误；又由()eln21xgxxx=+−+在定义域(0,)+上为单调递增函数，可得2()elnxfxxxx=+−在(0,)+

上为凹函数，可得(2021)(2023)2021202322fff++，即(2021)(2023)2(2022)fff+，所以C正确，D错误．故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.随着杭州亚运会的举办，吉祥物“踪琮”、

“莲莲”、“宸宸”火遍全国．现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮踪”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物相邻的排队方法数为____________．（用数字作答）【答案】144【解析】【分析】先将甲、乙、丙3位运动员排序，然后将“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”三个吉祥物插入3

位运动员形成的一个空位中，结合排列数的计算公式，即可求解.【详解】先将甲、乙、丙3位运动员排序，然后将“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”三个吉祥物插入3位运动员形成的一个空位中，所以不同的排队方法种数为313343ACA144=（种）．

故答案为：144.14.在53(21)(1)xy+−展开式中，32xy的系数为______________.【答案】240−的【解析】【分析】利用二项式定理分别得到5(21)x+与3(1)y−的展开通项公式即可得解.【详解】因为5(21)x+的展开通项公

式为()()55555C22C05,NkkkkkkTxxkk−−−==，3(1)y−的展开通项公式为()()()3333C11C03,NrrrrrrrTyyrr−−=−=−，所以取2,1kr==，得32xy的系数

为321532C(1)C240−=−.故答案为：240−.15.函数()cos2(0π)fxxxx=+的极大值是______．【答案】63π12+【解析】【分析】根据导数求函数的极大值即可.【详解】由()cos2(0π)fxxxx=+，则()

2sin21(0π)fxxx=−+，令()0fx=，解得π12x=或5π12x=，则当π(0,)12x，5π(,π)12时，()0fx，则()fx单调递增；当ππ(,)1212x时，()0fx，则()fx单调递减；则当π12

x=时，函数()fx取得极大值π()12f，πππ3π63π()cos1261221212f+=+=+=.故答案为：63π12+16.若直线2yx=为曲线eaxby+=的一条切线，则ab的最大值为__________.【答案】22e##22e−【解析】【分析】设()eaxbfx+=，切点为(

)00,eaxbx+，再根据导数的几何意义求出切线方程，再结合题意求出,ab的关系，再构造新的函数，利用导数求出最大值即可.【详解】设()eaxbfx+=，则()eaxbfxa+=，设切点为()00,eaxbx+，则(

)00eaxbfxa+=，则切线方程为()000eeaxbaxbyaxx++−=−，整理可得()000e1eaxbaxbyaxax++=+−，所以()0001e0e2axbaxbaxa++−==，

解得0101,ee2axbbxaaa++===，所以12eba+=，所以12ebbab+=，设()12exxgx+=，则()()121exxgx+−=，当(),1x−时，()()0,gxgx单调递增，当(1,)x+时，()()0,gxgx单调递减，所以当1x=时，()gx取得最

大值()221eg=，所以ab的最大值为22e.故答案为：22e【点睛】关键点点睛：设出切点，根据直线2yx=为曲线eaxby+=的一条切线，求出,ab的关系，是解决本题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（1）求值：222

2310CCC+++;（2）解方程：32213A2A6Axxx+=+．【答案】（1）165；（2）5x=【解析】【分析】（1）利用组合数性质计算可得原式等于311C165=；（2）由排列数计算公式可得(32)(5)0xx−−=，可得5

x=.【详解】（1）因为11CCCmmmnnn−+=+，所以11CCCmmmnnn−+−=，原式()()()()333333333345410911103CCCCCCCCC++++−+=−−−31111109C165123===；（2）因为32213A2A6Axxx+=+，所以!(1)!!

326(3)!(1)!(2)!xxxxxx+=+−−−，化简可得(32)(5)0xx−−=，同时3x，解得5x=.18.已知函数()()2212ln2fxaxxaxa=−++R．（1）当1a=时，求曲线()yfx=在()()1,1f处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单

调性；【答案】（1）32y=（2）答案见解析【解析】【分析】(1)代入1a=，求出'(1),(1)ff即可求得切线方程；(2)函数求导'(2)()()xaxafxx+−=，对a分类讨论，进而求得单调性.【小问1详解】当1a=时，()212ln2fxxxx=−++，'2(

)1fxxx=−++，所以'3(1)2110,(1)2ff=−++==，曲线()yfx=在()()1,1f处的切线方程为32y=.【小问2详解】22'2(2)()()xaxaxaxafxxx+−+−==，①当0a=时，'()0fxx=，所以函数在(0,)+上单调递增；②当0a时，令'(

)0fx=，则12xa=−(舍)或2xa=，'()0,0fxxa，当(0,)xa时，函数()fx单调递减；'()0,fxxa，当(,)xa+时，函数()fx单调递增.③当0a时，令'()0fx=，则12xa=−或2xa=(舍)，'()0,02fxxa−，

当(0,2)xa−时，函数()fx单调递减；'()0,2fxxa−，当(2,)xa−+时，函数()fx单调递增.综上所述：当0a=时，函数在(0,+∞)上单调递增；当0a时，当(0,)xa时，函数()fx单调递减当(,)xa+时，函数()fx单调递增；当0a时，当(0,2

)xa−时，函数()fx单调递减；当(2,)xa−+时，函数()fx单调递增19.为庆祝3.8妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女

老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛．（1）高二年级一共有多少不同的分组方案？（2）若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？【答案】（1）120种；（2）36种

.【解析】【分析】（1）利用分类加法计数原理，结合平均分组问题列式计算.（2）按相邻问题及有位置限制问题，利用分步乘法计数原理列式计算即得.【小问1详解】两组都是3女2男的情况有326422CC60A=（种）：一

组是1男4女，另一组是3男2女情况有1446CC60=（种），所以总情况数为6060120+=（种），故一共有120种不同的分组方案.【小问2详解】视丁和戊为一个整体，与甲、乙任取1个站最右端，有13C种，再排余下

两个及丙，有33A种，而丁和戊排列有22A种，的的所以不同排列方式的种数是132332CAA36=.20.已知函数()313fxxax=+，()()2gxxaa=−−R.（1）若函数()()()Fxfxgx=−在)1,+

上单调递增，求a的最小值；（2）若函数()()()Gxfxgx=+的图象与yax=有且只有一个交点，求a的取值范围．【答案】（1）3−（2）()4,0,3−−+【解析】【分析】（1）

分析可知，()220Fxxxa=++对任意的1x恒成立，分析函数()Fx在)1,+上的单调性，根据()min0Fx可求得实数a的取值范围，即可得解；（2）令()3213hxxx=−，分析可知，函数()hx的图象与直线ya=只有一个公共点，利用导数分析函数()hx的单

调性与极值，数形结合可得出实数a的取值范围.【小问1详解】解：由已知可得()()()3213Fxfxgxxxaxa=−=+++，则()22Fxxxa=++，因函数()Fx在)1,+上单调递增，所以()220Fxxxa=++对任意的1x恒成

立，又因为函数()22Fxxxa=++在)1,+上为增函数，则()()min130FxFa=+=，解得3a−，故实数a的最小值为3−.【小问2详解】解：()()()3213Gxfxgxxxaxa=+=−+−，令()Gxax=，可得3213axx=−，因为函数()(

)()Gxfxgx=+的图象与yax=有且只有一个交点，令()3213hxxx=−，则函数()hx的图象与直线ya=只有一个公共点，则()22hxxx=−，令()0hx，解得0x或2x，令()0hx

，解得02x，所以()hx在(),0−、()2,+上单调递增，在()0,2上单调递减，则()hx的极大值为()00h=，极小值为()842433h=−=−，()hx的图象如下所示：由图可知，当43a−或0a时，函数

()hx的图象与直线ya=只有一个公共点，因此，实数a的取值范围是()4,0,3−−+.21.在822()xx−的展开式中，（1）系数的绝对值最大的项是第几项？（2）求二项式系数最大的项.（3）求系数最大的项.【答案】（1）第6项和第7

项；（2）651120Tx−=；（3）1171792Tx−=.【解析】【分析】（1）求出二项式展开式通项公式，结合已知列出不等式并求解即得.（2）利用二项式系数的性质求解即得.（3）利用（1）的结论，按正负比较即得

.【小问1详解】822()xx−的展开式的通项为548218822C()()(2)C,8,NrrrrrrrTxxrrx−−+=−=−，设第1r+项系数的绝对值最大，显然08r，则118811882C2C2C2Crrrrrrrr++−−，整理

得8!8!2!(8)!(1)!(7)!8!8!2!(8)!(1)!(9)!rrrrrrrr−+−−−−，即1162182rrrr+−−，解得56r，而Nr，则=5r或的6r=，所以系数的绝对值最大的项是第6项

和第7项.【小问2详解】二项式系数最大的项为中间项，即第5项，446658(2)C1120Txx−−=−=.【小问3详解】由（1）知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正

，所以系数最大的项为第7项66111178(2)C1792Txx−−=−=.22.已知函数()lnafxxx=−．（1）当1a=−时，求()fx的极值；（2）若()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：312e2e(1)(N)nnnn+++

++．【答案】（1）极小值1，无极大值；（2）1ae−；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）把1a=−代入，利用导数求出函数的极值.（2）分离参数并构造函数，再求出函数的最小值即得.（3）利用（2）的结论可得elnxx，再利用赋值法结

合数列求和即得.【小问1详解】当1a=−时，1()lnfxxx=+的定义域为(0,)+，求导得22111()xfxxxx−=−=，当01x时，()0fx，当1x时，()0fx，则()fx在(0,1)上递减，在(1,)+上递增，所以()fx

有极小值(1)1f=，无极大值.【小问2详解】由()0fx恒成，得0,lnxaxx，令()ln,0gxxxx=，求导得()1lngxx=+，当10ex时，()0gx，当1ex时，()0gx，即函数()gx在1(0,)e上递减，在1(,)e+上

递增，因此min11()()eegxg==−，则1ae−，所以实数a的取值范围是1ae−.【小问3详解】由（2）知，当1ae=−时，即111lnelnelnexxxxxx−于是11elne[ln(1)ln]nnnnnn++

=+−，elne[lnln(1)]11nnnnnn=−−−−，L，22elne(ln2ln1)11=−，因此12e[ln(1)lnlnln(1)ln2ln1]eln(1)11nnnnnnnnn+++++−+−−++−=+−，所

以312e2e(1)nnn+++++.【点睛】关键点点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.