【文档说明】河北省邢台市2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 含答案.docx，共(14)页，602.252 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1邢台市2020-2021学年高一（下）入学考试数学考生注意：1．本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册．第I卷一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．1．命题“10,1aa+NN”的否定为（）A．10,1aa+NNB．10,1aa+NNC．10,1aa+NND．

10,1aa+NN2．已知集合2{},log1AxxaBxx==∣∣，若ABA=，则a的取值范围为（）A．(2,)+B．[2,)+C．(,2)−D．(,2]−3．已知5=吾，下列各角中与的终边在同一条直线上的是（）A．145−

B．135C．1310−D．754．“四边形ABCD是等腰梯形”是“四边形ABCD的对角线相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件2C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数()2sin()

(0,0)fxx=+的部分图象如图所示，要得到()yfx=的图象，只需将2cosyx=的图象（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移12个单位长度6．设0.70.362,log4,4abc===，则（）A．

cabB．acbC．bcaD．bac7．如图，同格纸上的小正方死的边长均为1，设tan()tan,tantanBACBAD−==，则tan=（）A．107B．710C．97D．798．已知函数()fx为R上的偶函数，当0x…时，()2fxx=

−+．若函数()|()|log(agxfxx=−4)(1)a+>1）3在[3,3]−上恰有3个零点，则a的取值范围为（）A．（1，2）B（2．7）C．（1．7）D．(2,)+二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知不等式2560xx+−的解集为A，集合{32}Bxx=−∣，则（）AR{61}Axx=−∣ð剟B．{31}ABxx=−∣C．{62}ABxx=−∣D．R{32}Bxx

x=−∣或ð剠10．下列说法正确的是（）A．43,sin,tan55xxx==R且B．,2sin2cos2tanxxxx==RC．21cos(2),cos2xxx+−=RD．,,1sin1sin2sin22xx

xx−++=11．若lnlgab=，则下列选项可能成立的是（）A．ab=B．1abC．1abD．1ba12．若函数()cos(0)fxx=在52,2上单调递增，则（）A．

()fx的图象可能关于点,02对称B．的取值范围是1438,,2525C．()fx的图象可能关于直线54x=对称4D．的取值范围是13311,,3525第Ⅱ卷三

、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．如果,abcd，那么4ac−________4bd−，（填入“>”或“<”）14．若10(110)nmaa=„，则称m的数量级为n．已知金星的质量为M千克，且lg23M=+lg48.69则M的数量级

为_________．15．关于函数()42xfxx=+−有如下四个命题：①()fx的定义域为[0,)+；②()fx的最小值为1−；③()fx存在单调递减区间；④(0,),(sin)0f+=．其中所有真命题的序号是_________．16．已知函数9()2cos3sinsin,,0

422fxxxxx=−−+−，则()fx的值城为_______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知tan2,x=，求sin6cossincosxxxx+−的值；（2）计算40.252l

og92781log3416−++．18．（12分）在①()fx图象的相邻两条对称轴间的距离为3，②()fx的图象关于点2,03−对称且52,③06f=且3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：已知函数()sinc

os(0)6fxxx=−−，求()fx在0,2上的最大值，并求对应的x的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息

：每月土地占用费p（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，其中020x，每月库存货物费g（单位：万元）与x成正比；若在距离车站5km处建仓库，则每月土地占用费为20万元，每月库存货物费为5万元．（1）设每月土地占用费与每月库存货物费之和为()fx，求()fx的解析

式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多远处，才能使两项费用之和最小？20．（12分）已知()5xxfxaaa−=−+−为定义在R上的奇函数．（1）求a；（2）若关于x的等式()()0xxfafka−+−…在[1,1]−上有实数解，求k的取值范围．21．（12分）在ABC中，11

7cos2,cos1414BC==−（1）求cosB；（2）求角A的大小．22．（12分）已知函数()yfx=是函数exy=的反函数．（1）求函数()sin23gxfx=+的单调递增区间；6（2）设函数1()(0)hxfmmx=+

，若对任意1,,,[,1],5npqnn++3()()ln3log4hphq−„，求m的取值范围．高一（下）入学考试数学参考答案1．C命题“10,1aa+NN”的否定为“10,1aa+NN”．2．B因为，ABA=，所以AB，因为{2}Bxx

=∣，所以2a…．3．A因为1435−−=，所以145−与的终边在同一条直线上．4．A若四边形ABCD是等腰梯形，则它的对角线相等，反之不成立，故“四边形ABCD是等腰梯形”是“四边形ABCD的对角线相等”的充

分不必要条件．5．D由图可知，5212122T=−−=，所以T=，即2=，所以2=．所以()2sin(2)fxx=+，又22,,0122kk−+=+Z，

所以23=，所以()2sin(2fxx=+22cos22sin232yxx==+，将其图象向左平移12个单位长度即可得到()yfx=的图象．6．B因为0.60.701,122bca==，所以ac

b．7．C因为12tan()tan,tantan33BACBAD−====，7所以12933tantan[()].127133+=−+==−8．B令()|()|log(4)0agxfxx=−+=，则|(

)|log(4)afxx=+，作出|()|yfx=的图像，如图所示：要使()gx有3个零点，则|()|log(4)ayfxyx==+与的图像有3个公共点，所以log42log(34)1aa+解得2a7．9．BCD因为{32}Bxx=−∣，所以R{3

Bxx=−∣„ð或2}x…不等式2560xx+−的解集为{61}xx−∣，则{61}Axx=−∣,R{61},Axx−∣ð剟，{31},{62}ABxxABxx=−=−∣∣．10．BCD当4sin5x=时，23cos1sin5xx=−=，

所以4tan3x=，故A错误；当4x=时，2sin2cos2tan2xxx===，故B正确；因为21cos2cos2xx+=，且cos(2)cos2xx−=，所以C正确；因为,2x，所以,

242x，则sin0,cos022xx，且sincos022xx−，所以8221sin1sinsincossincossincossincos22222222xxxxxxxxxx−++=−++=−++sincos

sincos2sin22222xxxxx=−++=，故D正确．11．ABD在同一直角坐标系中，作出lny=，lgyx=的图像．由图可知，当1ab==时，有lnlgab=，故A正确；当1,1ab时，显然有ab，故B正确；当1,1ab

时，显然有ba，故C错误，D正确．12．BC依题意可得5122,22−„，又0，所以02„．当52,2x时，52,2x，因为52(0,4],(0,5]2

，所以2522…„或23,54,2…„解得1438,,2525，则B正确，D错误．若()fx的图像关于点,02对称，则()22kk=+Z，即12()kk=+Z，又1438,,252

5，所以不存在这样的，故A错误．若()fx的图象关于直线54x=对称，则5()4kk=Z，即4()5kk=Z，又1438,,2525，所以45=或85，故C正确．913

．>因为cd，所以44cd−−，又ab，所以44acbd−−．14．24因为()24lg23lg48.6924lg4.869lg4.86910M=+=+=，所以244.86910M=，则M的数量级为24．15．①②④易知

()fx的定义域为[0,)+，所以①为真命题．因为()fx为增函数，所以()fx的最小值为(0)1f=−，所以②为真命题，③为假命题．因为(0)0,(1)0ff，所以()fx存在零点0(0,1)x，令0sinx=，则(sin)0f=，所以④为真命题．16．51,3−

()2cos3sincossincos3sincos4fxxxxxxxx=−−=+−．设sincosxxt+=，则21sincos22txx=−，因为,02x−，即,444x+−

，所以sincosxx+=2sin[1,1]4x+−，即[1,1]t−．设函数22233323315()22232233tgttttt=−++=−−+=−−+，因为[

1,1]t−，所以()gt51,3−，即()fx的值域为51,3−．17．解：（1）因为tan2x=，所以sin6costan6sincostan1xxxxxx++=−−3分26821+==−．5分（2）440.250.2542log9log81278

131log3441623−−++=++，8分21818233=++=．10分1018．解：3133()sincoscossincos2222fxxxxxx=−−=−2分133sincos3sin223xxx=−=−

．4分或选①，则23T=，所以23T=，6分所以223=，则3=．7分从而()3sin33fxx=−，因为02x剟，所以73336x−−剟，9分当332x−=，即518x

=时，11分()fx取得最大值，且最大值为3．12分若选②，则2,33kk−−=Z6分所以31,22kk=−−Z，7分因为02，所以1=，8分所以()3sin3fxx=−，因为0,2x剟所以336x

−−剟，10分11当36x−=，即2x=时，11分()fx取得最大值，且最大值为32．12分若选③，则由06f=，得,63kk−=Z，6分则62,kk=+Z．7分又03，则2=，8分所以()3sin23

fxx=−，因为02x剟，所以22333x−−剟，10分当232x−=，即512x=时，11分()fx取得最大值，且最大值为312分19．解：（1）依题意可设12,kpqkxx==2分当5x=时，1220,555kpqk====，4分解得12100,1kk=

=，6分则100()(020)fxpqxxx=+=+．7分（2）因为020x，所以100100()220fxxxxx=+=…，9分12当且仅当100xx=，即10x=时，等号成立11分故这家公司应该把仓库建在距离车站10km处，才能使两项费用之和最小．12

分20．解：（1）（方法一）因为()fx为定义在R上的奇函数，所以(0)50fa=−=，2分解得5a=．3分当5a=时，()55xxfx−=−为定义在R上的奇函数，故5a=．4分（方法二）因为()fx为定义在R上的奇函数，所以()()0fxfx+−=，1分即2(5)

0a−=，3分解得5a=．4分（2）由（1）知()55xxfx−=−，因为5xy=与5xy−=−都是增函数，5分所以()fx在R上单调递增6分由()()0xxfafka−+−…，得()()55xxffk−−−…，因为()fx是奇函数，所以()()55xxffk

−…，8分所以55xxk−…，9分即25xk„在上有实数解，10分因为()max2525x=，所以25k„，故k的取值范围为(,25]−．12分21．解：（1）因为211cos22cos114BB=−=，2分13所以57cos14B=3分

因为7cos014C=−，所以C为钝角，从而B不是钝角，4分故57cos14B=．5分（2）因为57cos14B=，所以21sin14B=．6分因为7cos14C=−，所以321sin14C=．7分所以coscos()coscossinsinABCBCBC=−+=−+9分57

7213211141414142=−−+=．1分因为0A，所以3A=．12分22．解：（1）依题意可知()lnfxx=，1分()lnfxx=在(0,)+上单调递增，则sin20

3x+，由2223()222232kxkkkxk++−+++Z剟3分得222()32kxkk++Z„，即()612kxkk−+Z„，14故()gx的单调递增区间为,()612kkk−+

Z4分（2）因为1()lnhxmx=+在[,1]nn+上单调递减，5分所以maxmin11()ln,()ln1hxmhxmnn=+=++．6分由3|()()|ln3log4,hphq−„，得|()()|ln4hphq−„7分则

11lnlnln41mmnn+−++„8分即233(1)10mnmn++−…对任意1,5n+恒成立9分因为0m，所以函数233(1)1ymnmn=++−在1,5n+上单调递增，10分则min33(1)1255mmy+=+−，11分由33(1

)10255mm++−…得59m…，所以m的取值范围为5,9+．12分