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点点练45__选修4系列一选修4－4：坐标系与参数方程1.[2022·全国甲卷]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2＋t6，y＝t(t为参数)，曲线C2的参数方程为x＝－2＋s6，y＝－s(s为参数).(1)写出C1的普

通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cosθ－sinθ＝0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标．2．[2022·全国乙卷]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝3cos2t，y＝2sint(t为参数

).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsinθ＋π3＋m＝0.(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．3.[2023·四川省成都市期中试题]在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x＝12ty＝

－3＋32t(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴(取相同的长度单位)，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ－π3.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若点P的极坐标为3，3π2，直线l与曲线C相交于A，B两点，求1|PA|＋1|

PB|的值．4．[2023·陕西省西安市长安区质量检测]在平面直角坐标系xOy中，圆C1的圆心坐标为(2，2)且过原点，椭圆E的参数方程为x＝2cosαy＝sinα(α为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲

线C2的极坐标方程为θ＝π3(ρ≥0).(1)求圆C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)若曲线C2与圆C1相交于异于原点的点P，M是椭圆E上的动点，求△OPM面积的最大值．二选修4－5：不等式选讲1.[2022·全国甲卷]已知a，b，c均为正数，且a2＋b2＋4c2＝3，证明：(

1)a＋b＋2c≤3；(2)若b＝2c，则1a＋1c≥3.2．[2022·全国乙卷]已知a，b，c都是正数，且a32＋b32＋c32＝1，证明：(1)abc≤19；(2)ab＋c＋ba＋c＋ca＋b≤1

2abc.3.[2023·四川省绵阳南山中学月考]已知函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－1|.(1)求不等式f(x)<8的解集；(2)设函数g(x)＝f(x)－|x－1|的最小值为m，且正实数a，b，c满足a＋b＋c＝m，求证：a2b＋b2c＋c2a≥2.4．[2023·四川省成都市

期中]已知函数f(x)＝|2x＋1|－|x＋1|－1，M为不等式f(x)<0的解集．(1)求集合M；(2)设a，b∈M，求证：|2a＋1|－|1－2b|<|2ab＋2|.