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【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修2-2教案：1.2.1几个常用函数的导数 2 含解析【高考】.doc，共(5)页，244.000 KB，由管理员店铺上传
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以下为本文档部分文字说明：
-1-1.2.1几个常用函数的导数教学目标：1．由定义求导数的三个步骤推导五种常见函数的导数公式；2．掌握并能运用这五个公式正确求函数的导数．教学重点：五种常见函数的导数公式及应用教学难点：五种常见函数导数公式的推导教学过程：一．课题导入我们
知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()yfx=，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但这种方法在运算上很麻烦，有时
甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，从这一节课开始我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们先求几个常用的函数的导数．二．新课讲授1．函数()yfxc==的导数根据导数定义，因为()()0yfxxfxcc
xxx+−−===所以00limlim00xxyyx→→===0y=表示函数yc=图像（图1.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc=表示路程关于时间的函数，则0y=可以解释为某物体的瞬时速
度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数()yfxx==的导数因为()()1yfxxfxxxxxxx+−+−===-2-所以00limlim11xxyyx→→===1y=表示函数yx=图像
（图1.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx=表示路程关于时间的函数，则1y=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．练习：在同一直角坐标系中，分别画出函数xy2=,xy3=,xy4=的图象，求出它们的导数。（1
）从图象上看，它们的导数分别表示什么?（2）这三个函数，哪一个增加得最快，哪一个增加的最慢？（3）函数()0=kkxy增（减）的快慢与什么有关？3．函数2()yfxx==的导数因为22()()()yfxxfxxxxxxx+−+−==2222()2xxxxxxxx++−==+所
以00limlim(2)2xxyyxxxx→→==+=2yx=表示函数2yx=图像（图1.2-3）上点(,)xy处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0
x时，随着x的增加，函数2yx=减少得越来越慢；当0x时，随着x的增加，函数2yx=增加得越来越快．若2yx=表示路程关于时间的函数，则2yx=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．4．函数1()yfxx==的导数因为11()()yfxxfxxx
xxxx−+−+==2()1()xxxxxxxxxx−+==−++-3-所以220011limlim()xxyyxxxxx→→==−=−+练习作出函数xy1=的图象，
根据图象，描述它的变化情况，并求出其在点（1，1）处的切线方程5．函数()xxfy==的导数因为()xxxxxxfxxfxy−+=−+=)(=()()()xxxxxxxxxx++++−+=xxx+
+1所以xxxxxyyxx211limlim00=++==→→6.推广：若()()Qnxxfn=，则1()nfxnx−=练习求下列函数的导数（1）3xy=（2）21xy=（3）3xy=（4）xxy2=三．例题讲解例1．曲线3yx=上
哪一点的切线与直线13−=xy平行？解：设点00(,)Pxy为所求，则它的切线斜率为3k=，∵2()3fxx=，∴2033x=，01x=，∴(1,1)P或(1,1)P−−．-4-例2．证明：曲线1xy=上的任何一点),(00yxP)0(0x的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常
数．解：由1xy=，得1yx=，∴211()yxx==−，∴2001)(xxfk−==，过点00(,)Pxy的切线方程为)(10200xxxyy−−=−，令0x=得02xy=，令0y=得02xx=，
∴过00(,)Pxy的切线与两坐标轴围成的三角形面积2222100==xxS是一个常数．四．课时小结0=C，()()Qnnxxnn=−1五．布置作业红对勾第四课时板书设计1.2.1几个常用函数的导数公
式1：0=C(C为常数)1=xxx2)(2=-5-21)1(xx−=xx21)(=公式2：()()Qnnxxnn=−1例1例2()xxfxxfxy−+=)(
