【文档说明】2021高考数学一轮习题：专题8阶段滚动检测（五）【高考】.docx，共(14)页，382.040 KB，由小赞的店铺上传

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一、单项选择题1．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于()A．{x|－3≤x≤1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|－3≤x<1}D．{x|－1≤x≤0}2．(2020·黄冈调研)若复数z＝(i＋1)(i－2)，i为虚数单位，则复数z的虚部是()A．

1B．－1C．3D．－33．在等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2－x－6＝0的两根，则a5·a6的值为()A．6B．－6C．－1D．14．函数y＝x＋cosx的大致图象是()5．(2019·汕头期末)已知x∈(0，π)，则f(x)＝cos2x＋sinx的值域为()A.

0，98B．[0,1)C．(0,1)D.0，986．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A.16π3B.8π3C．43πD.3π7．(2020·安庆五

校联考)已知A为椭圆x2＋2y2＝9的左顶点，该椭圆与双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线在第一象限内的交点为B，若直线AB垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为()A.52B.655C．2D.58．(2019·衡阳模拟)已知定义域为R的函数f(x)是偶函数，且对任意x

1，x2∈(0，＋∞)，f(x1)－f(x2)x1－x2>0.设a＝f32，b＝f(log37)，c＝f(－0.83)，则()A．b<a<cB．c<a<bC．c<b<aD．a<c<b二、多项选择题9．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道

飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的

长，下列式子中正确的是()A．a1＋c1＝a2＋c2B．a1－c1＝a2－c2C．c1a2>a1c2D.c1a1<c2a210．下列结论正确的是()A．若a>b>0，c<d<0，则一定有bc>adB．若x>y>0，且xy＝1，则x＋1y

>y2x>log2(x＋y)C．设{an}是等差数列，若a2>a1>0，则a2>a1a3D．若x∈[0，＋∞)，则ln(1＋x)≥x－18x211．如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是()12．设函数f(x)的定义域为R且fπ2＝0，f(0)≠0，若对

于任意实数x，y，恒有f(x)＋f(y)＝2fx＋y2·fx－y2，则下列说法正确的是()A．f(0)＝1B．f(x)＝f(－x)C．f(x＋2π)＝f(x)D．f(2x)＝2f(x)－1三、填空题13．已知a＝(1,1)，b＝(2，m)，a⊥(a－b)

，则|b|＝______.14．已知抛物线y2＝8x的焦点F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，则|FA|＋4|FB|的最小值是__________．15．将函数f(x)＝2sinx的图象的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移π12个单位长

度得到g(x)的图象，则g(x)＝________；若函数g(x)在区间0，a3，2a，7π6上单调递增，则实数a的取值范围是________．16．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对∀x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．当x∈[0,2]时，y＝f(x)

单调递减，给出下列命题：①f(2)＝0；②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－4,4]上有四个零点；④区间[－40，－38]是y＝f(x)的一个单调递增区间．其中所有正确命题的序号为__________．四、解

答题17.(2020·芜湖四校联考)如图，在四边形ABCD中，∠B＝2π3，AB＝3，S△ABC＝334.(1)求∠ACB的大小；(2)若BC⊥CD，∠ADC＝π4，求AD的长．18．已知等比数列{an}的前n项

和为Sn，且6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)．(1)求a的值及数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(1－an)log3(a2n·an＋1)，求数列1bn的前n项和Tn.19．已知函数f(x)＝sin

ωxcosωx－3cos2ωx＋32(ω>0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为π2.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)若函数y＝f(x)－13在(0，π)上的零点为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．20.(2019·河南

名校联考)如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝3BC，AB＝2BC，D为线段AB上一点，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45°.(1)求证：平面PAB⊥平面PCD；(2)求二面角P－AC－D的平

面角的余弦值．21．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋6＝0相切，过点P(4,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点．(1)求椭圆C的方程；(2)若原

点O在以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围．22．(2019·唐山模拟)设函数f(x)＝x2＋ax＋bex(a∈R，b∈R)．(1)若x＝－1是函数f(x)的一个极值点，试用a表示b，并求函数f(x)的减区间；(

2)若a＝1，b＝－1，证明：当x>0时，f(x)≤1e(2x－1)．答案精析1．B2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.BC10.AC11.BD12.ABC13．2解析a－b＝(－1,1－m)，∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝－1＋1－m＝0，∴m＝0，∴b＝(2,0)，

∴|b|＝2.14．18解析抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|＋4|FB|＝x1＋2＋4(x2＋2)＝x1＋4x2＋10，当直线AB斜率不存在时，|FA|＋4|FB|＝2＋4

×2＋10＝20，当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－2)(k≠0)，代入y2＝8x得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，∴x1x2＝4，∴|FA|＋4|FB|＝4x2＋4x2＋10≥24x2×4x2＋10＝18，当且仅当

x2＝1时取等号．∴|FA|＋4|FB|的最小值是18.15．2sin2x＋π6π3，π2解析将函数f(x)＝2sinx的图象的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，可得y＝2sin2x的图象，再向左平移π12个单位长度得到g(x)＝

2sin2x＋π6的图象．若函数g(x)在区间0，a3，2a，7π6上单调递增，则2·a3＋π6≤π2，2·2a＋π6≥3π2，求得π3≤a≤π2，则实数a的取值范围是π3，π2.16．①②解析

∵对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，当x＝－2时，可得f(－2)＝0，又∵函数y＝f(x)是R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝0，故①正确；由f(2)＝0，知f(x＋4)＝f(x)＋f(2)＝f(x)，故周期为4，又函数在区

间[0,2]上单调递减，由函数是偶函数，知函数在区间[－2,0]上单调递增，再由函数的周期为4，得到函数f(x)的图象如图所示，由图可知②正确，③函数y＝f(x)在[－4,4]上有两个零点，③不正确；④区间[－40，－38]是y＝f(x)的一个单调递

减区间，④不正确，故答案为①②.17．解(1)在△ABC中，S△ABC＝12AB·BCsinB，∴由题意可得12×3×BC×sin2π3＝334，∴BC＝3，∴AB＝BC，又∵∠B＝2π3，∴∠ACB＝π6，(2)∵BC⊥CD，∴∠ACD＝π3，在

△ABC中，由余弦定理可得，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos2π3＝(3)2＋(3)2－2×3×3×－12＝9，∴AC＝3，∴在△ACD中，由正弦定理可得，AD＝AC·sin∠ACDsin∠ADC＝3×sinπ3sinπ4＝362.18．解(1)

因为6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，所以当n＝1时，6S1＝6a1＝9＋a，当n≥2时，6Sn－1＝3n＋a,6an＝6(Sn－Sn－1)＝2×3n，即an＝3n－1，因为{an}是等比数列，所以a1＝1，则9＋a＝6，得a＝－3，所以数

列{an}的通项公式为an＝3n－1(n∈N*)．(2)由(1)得bn＝(1－an)log3(a2n·an＋1)＝(3n－2)(3n＋1)，1bn＝1(3n－2)(3n＋1)＝1313n－2－13n＋1，所以Tn

＝1b1＋1b2＋…＋1bn＝11×4＋14×7＋…＋1(3n－2)(3n＋1)＝131－14＋14－17＋…＋13n－2－13n＋1＝n3n＋1(n∈N*)．19．解(1)f(x)＝sinωx·cosω

x－3cos2ωx＋32＝12sin2ωx－32cos2ωx＝sin2ωx－π3，由题意可得周期T＝π，即2π2ω＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin2x－π3，由2x－π3＝kπ＋π2(k∈Z)，得x＝kπ2＋5π12(k∈Z)．∴函数y＝

f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ2＋5π12(k∈Z)．(2)由函数y＝f(x)－13在(0，π)上的零点为x1，x2，不妨设0<x1<x2<π，可知sin2x1－π3＝sin2x2－π3＝13>0，且0<x1<5π12<x2<2π3.易知(x1，f(x1))与(x

2，f(x2))关于x＝5π12对称，则x1＋x2＝5π6，∴cos(x1－x2)＝cosx1－5π6－x1＝cos2x1－5π6＝cos2x1－π3－π2＝sin2x1－π3＝13.20．(1)证明因为AC

＝3BC，AB＝2BC，所以AB2＝(3BC)2＋BC2＝4BC2，所以△ABC是直角三角形，AC⊥BC，在Rt△ABC中，由AC＝3BC，得∠CAB＝30°，不妨设BD＝1，由AD＝3BD得，AD＝3，BC＝2，AC＝23，在△ACD中，由余弦定理得，CD2＝AD2＋AC2－2AD·ACcos

30°＝32＋(23)2－2×3×23×32＝3，故CD＝3.所以CD2＋AD2＝AC2，所以CD⊥AD；因为PD⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，所以PD⊥CD，又PD∩AD＝D，PD，AD⊂平面PAB，所以CD⊥平面PAB，又CD⊂平面PCD，所以平面PAB⊥平面PC

D.(2)解因为PD⊥平面ABC，所以PA与平面ABC所成的角为∠PAD，即∠PAD＝45°，可得△PAD为等腰直角三角形，PD＝AD，由(1)得PD＝AD＝3，以D为坐标原点，分别以DC，DB，DP所在直线为x，y，z轴，建立如图所

示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，C(3，0,0)，A(0，－3,0)，P(0,0,3)．则DP→＝(0,0,3)为平面ACD的一个法向量．设n＝(x，y，z)为平面PAC的一个法向量，因为PA→＝(0，－3

，－3)，PC→＝(3，0，－3)，则由PC→·n＝0，PA→·n＝0，得3x－3z＝0，－3y－3z＝0，令z＝1，则x＝3，y＝－1，则n＝(3，－1,1)为平面PAC的一个法向

量，故cos〈n，DP→〉＝35×3＝55，故二面角P－AC－D的平面角的余弦值为55.21．解(1)由e＝ca＝12可得a2＝43b2，又b＝61＋1＝3，∴a2＝4，b2＝3，故椭圆的方程为x24＋y23＝1.(2)由题意知直线l的方程为y＝k(x－4)，联立

y＝k(x－4)，x24＋y23＝1，得(4k2＋3)x2－32k2x＋64k2－12＝0.由Δ＝(－32k2)2－4(4k2＋3)(64k2－12)>0，得k2<14.①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋

x2＝32k24k2＋3，x1x2＝64k2－124k2＋3.∴y1y2＝k(x1－4)·k(x2－4)＝k2x1x2－4k2(x1＋x2)＋16k2.当原点O在以线段AB为直径的圆内时，∴OA→·OB→＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2－4k2(x1＋

x2)＋16k2＝(1＋k2)64k2－124k2＋3－4k2·32k24k2＋3＋16k2＝100k2－124k2＋3<0，②由①②，解得－35<k<35.∴当原点O在以线段AB为直径的圆内时，直线l的斜率k的取值范围为－35，35.22．(1)解由f′(x

)＝(2x＋a)ex－(x2＋ax＋b)exe2x＝－x2＋(2－a)x＋a－bex，有f′(－1)＝(－1＋a－2＋a－b)e＝0，得b＝2a－3.此时有f′(x)＝－x2＋(2－a)x＋a－(2a－3)ex＝－x2＋(2－a)x－a＋3ex＝－(x＋1)[x＋(a－3)]ex＝－

[x－(－1)][x－(3－a)]ex.由x＝－1是函数f(x)的一个极值点，可知3－a≠－1，得a≠4.①当3－a>－1，即a<4时，令f′(x)<0，得x>3－a或x<－1，所以函数f(x)的减区间为(－∞，－1)，(3－a，＋∞)．②当3－a<－1，即a>4时，

令f′(x)<0，得x<3－a或x>－1，函数f(x)的减区间为(－∞，3－a)，(－1，＋∞)．综上，当a<4时，f(x)的减区间为(－∞，－1)和(3－a，＋∞)，当a>4时，f(x)的减区间为(－∞，3－a)和(－1，＋

∞)．(2)证明由题意有f(x)＝x2＋x－1ex，要证f(x)≤1e(2x－1)(x>0)，只要证(2x－1)ex－e(x2＋x－1)≥0(x>0)，令g(x)＝(2x－1)ex－e(x2＋x－1)(x>0)，有g′(x)＝(

2x＋1)ex－e(2x＋1)＝(2x＋1)(ex－e)．则函数g(x)的增区间为(1，＋∞)，减区间为(0,1)，则g(x)min＝g(1)＝0，即g(x)≥0.故当x>0时，不等式f(x)≤1e(2x－1)成立．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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