【文档说明】上海市2021届高三第一轮复习暑期第十二次周测补充试卷数学+PDF版含答案.pdf，共(8)页，344.702 KB，由小赞的店铺上传

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2021届高三第一轮复习暑期第十二次周测试卷2020.8.28时间2小时，满分150分内容：综合考一、填空题：1、数列{}na的前n项和为nS，若点(,)nnS（*nN）在函数2log(1)yx的反函数的

图像上，则na=________.2、设ba,为二个非零向量，且2ba，2ba，则ba的最大值是3、对于直角坐标系内任意两点),(111yxP、),(222yxP，定义运算：),(),(),(122121212

21121yxyxyyxxyxyxPP，若点M的坐标为3,2，且,)1,1(NM则MON等于．4、已知zyx,,满足0305kyxxyx，且yxz42的最小值为6，则常数k．5、用系统抽样法要从160名学生中抽

取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是.6、已知正三棱锥ABCP主视图如图所示，其中PAB中，2PCABcm，则这

个正三棱锥的左视图的面积为2cm7．ABC中，已知2AB，22AC，则ACB的最大值为_______________8、已知函数22()(4)2fxxbaxab是偶函数，则函数图像与y轴交点的纵坐标的最大值是______．9、设函数1

cos,0,2()2sincos,,222xxfxxxx，则函数()fx的图像与x轴围成的图形的面积是__________.10、定义一个对应法则f：/,,,0,

0PmnPmnmn.现有点/1,3A与/3,1B点，点/M是线段//AB上一动点，按定义的对应法则f：/MM。当点/M在线段//AB上从点/A开始运动到点/B结束时，点/M的对应点M所经过的路线长度为______.11、已知定义在R上的函数，当2,0x时，118

xxf，且对于任意的实数)2(22,221nNnxnn，，都有1221xfxf，若函数xxfxgalog)(有且只有三个零点，则a的取值范围为____________；12、在AB

C中，三内角A,B,C的对边分别为cba,,且Sabccba,3,222为ABC的面积，圆O是ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当CBScoscos3取得最大值时，PBPA的最大值为__________；二、选择题：13、设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP

，则------------------（）A.0PAPBB.0PBPCC.0PCPAD.0PAPBPC14、已知等差数列na的首项为8，nS是其前n项的和，某同学经计

算得18S，225S，342S，486S，后来该同学发现其中恰有一个数算错了，则该数为[答]()(A)1S．(B)2S．(C)3S．(D)4S．15、如果用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程)0(02ac

bxax有有理根，则a、b、c中至少有一个是偶数”．那么下列假设中正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c中至多有一个是偶数D．假设a、b、c中至多有两个是偶数16、设,abR，定义运算“”和“”如下：,

,aababbab，,,bababaab．若正数,,,abcd满足4,4abcd，则（）A．2,2abcdB．2,2abcdC．2,2abcdD．2,2abcd三、解答题：17、已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线212yx的焦点，且

椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若A、B是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，问ONOM是否为定值，说明理由．18、将一个半径为18cm的圆形铁板剪成两个扇形，使两扇形面积比为2:1，再分别以

这两个扇形为圆锥的侧面卷成两个圆锥．设较小圆锥的侧面积为1S，高为1h，较大圆锥的侧面积为2S，高为2h，求：（1）1S和2S；（2）12hh．19、如图，一吊灯的底是直径为4米的圆形，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，底面

呈水平状态，并且与天花板的距离(即OB)为2米，在圆周上设置三个等分点123AAA、、，点C为OB上一点(不包含端点OB、)，同时点C与点123AAAB、、、均用细绳相连接，且细绳123CACACA、、的长度相等.设1CAO，细绳的总长为y米.(1)将y表示成的函数，并指出定义

域；(2)请你设计：当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长.A1A2A3OCB20、对于函数()yfx与常数,ab，若(2)()fxafxb恒成立，则称(,)ab为函数)(xf的一个“P数对”；若(2)()

fxafxb恒成立，则称(,)ab为函数)(xf的一个“类P数对”．设函数)(xf的定义域为R，且(1)3f．（1）若(1,1)是()fx的一个“P数对”，求(2)(*)Nnfn；（2）若(2,0)是()fx的一个

“P数对”，且当[1,2)x时()fx23kx，①求出k的值；②求()fx在区间[1,2)n(*)Nn上的解析式；（3）若()fx是增函数，且(2,2)是()fx的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①(2)nf

与2n+2(*)Nn；②()fx与22x((0,1])x．[来源:Zxxk.Co21、已知集合*1212,,(0,N,3)nnAaaaaaann具有性质P：对任意)1(,njiji，jiaa与ijaa至少一个属于A，（1）分别判断集

合0,2,4M与3,2,1N是否具有性质P，并说明理由；（2）①求证：A0；②求证：nnanaaaa2321；（3）研究当4,3n和5时，集合A中的数列na是否一定成等差数列？一、填空题：1、12n；2、22；3、

4；4、0；5、6；7、3；8、4；9、4；10、2；11、3．第11题解析：如图所示，易得1a依题意得log44log102aa，210a12、解：222abcbc2221cos2

2bcaAbc23A设圆O的半径为R，则3222sinsin3aRA1R133coscossin3coscos3coscos24SBCbcABCbcBC3sin

sin3coscos3cos()BCBCBC当6BC时，3coscosSBC取得最大值建立如图直角坐标系，则(0,1)A，31(,)22B，31(,)22C，设(cos,sin)P，则31(cos,sin1)(cos,sin)22PAPB

3333cossin3cos()22223当且仅当cos()13时，PAPB取最大值3+32.二、选择题：13、C；14、C；15、B；16、B；三、解答题：1

7、（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且3a，…2分又12acc，所以2225bac故椭圆E的标准方程为22195xy．…6分ABCPOxyxyO8421410（2）设),(00yxP，则22005945

xy，且(3,0),(3,0)AB又直线00:(3)3yPAyxx，直线00:(3)3yPByxx…10分令0x，得：故ONOM220022009545599yxxx为定值.18、解析：（1）因圆的面积为2218cm

,圆锥的侧面积就是扇形的面积,且两扇形面积比为2:1,故其面积分别为2183与22183，即21108cmS，22216cmS．（4分）（2）较小圆锥的底面半径为1r，较大圆锥的底面半

径为2r，由321821r，得16rcm；同理212rcm，（8分）∴221118122hrcm，同理22221865hrcm，（10分）∴12122210565hh．（12分）19、解：(1)1232(0

)cos4CACACA，于是622tan(0)cos4y(2)由(1)知，6sin322tan22(0)coscos4y令sin3(0)cos4k，则k可看成点(03)P，和(cossin)Q

，连线的斜率，当1sin3时，max22k，此时min242y，2tan4∴当1sin3时，细绳总长y最小，此时BC应为222米.20、解：（1）由题意知(2)()1fxfx恒成立，令2(*)Nkxk，可得1(2)(2)1kkff，∴{(2)}kf是公

差为1的等差数列，故0(2)(2)nffn，又0(2)3f，故(2)3nfn．………………………………3分（2）当[1,2)x时，()|23|fxkx，令1x，可得(1)13fk，解得4k，即[1,2)x时，()4|23|fxx，

………………………4分故()fx在[1,2)上的取值范围是[3,4]．又(2,0)是()fx的一个“P数对”，故(2)2()fxfx恒成立，当1[2,2)kkx(*)Nk时，1[1,2)2kx，()2()4()24xxfxff

…11(2)()2kkxf，（3）由(2,2)是()fx的一个“类P数对”，可知(2)2()2fxfx恒成立，即1()(2)12fxfx恒成立，令12kx(*)Nk，可得1111()()1222kkff，即1111(

)2[()2]222kkff对一切*Nk恒成立，所以1211111()2[()2][()2]22242nnnfff…11[(1)2]22nnf，故(2)22nnf(*)Nn．…………………………………14分若(0,

1]x，则必存在*Nn，使得111(,]22nnx，由()fx是增函数，故1111()()222nnfxf，又1112222222nnx，故有()22fxx．…………………………………18分21、解：（

1）对于集合M：202,422,404,000,220,440.A∴集合M具有P．……………………………………………………………2分对于集合N：224,220A，∴集合N不具性质P．………………………

…………………………………4分（2）①1,0,nnnnnaaaAaaaA……………………………………6分②120,naaa110nnnnnaaaaaa。1,2,,1,nninnniaaa

inaaA。1nnaaa，21321,,,.nnnnnnaaaaaaaaa122nnnaaaa．………………………………………………………10分（3）①当3n时，集合A中

元素321,,aaa一定成等差数列．证明：当3n时，1230,aaa∴3332310aaaaaa．33333331,,0,0.aaaaaAaaAa3233232,,aaaaaAa

aA322,aaa即232aa，又10a，∴2132aaa．故123,,aaa成等差数列．…………………………………………………………13分②当4n时，集合A中元素321,,aaa不一定成等差数列

．………………14分如A中0,1,2,3组成等差数列；A中0,2,3,5不组成等差数列．………………15分③当5n时，12345,,,,aaaaa成等差数列．证明：当5n时，123450,aaaaa5554535

2510.aaaaaaaaaa154253343320,,,,aaaaaaaaaaa又4342543,,aaaaaaaA43323433220aaaaaaaaaa。12345,,,

,aaaaa成等差数列．……………………………………………………18分