【文档说明】广东省揭阳市2021届高三下学期5月高考数学模拟考精选题（二） 含答案.doc，共(12)页，1.153 MB，由小赞的店铺上传

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1揭阳市2021年高考数学科模拟考精选题（二）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数224(1)ii++的共轭复数是：Ａ．2

i+Ｂ．2i−+Ｃ．2i−Ｄ．2i−−2．已知集合2560Axxx=−+，集合11213Bxx=−，则集合AB=：A.3xxB23xxC.132xxx或D.122xxx或3．双曲线221yxm−=的离心率不大于2的充要条件

是：A．10m−B．01mC．1m−D．1m4.5(1)(1)xx+−展开式中x的系数为：A.－10B.10C.－5D.55.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量AC与DA夹角的正切值为：A.－45B.－34C.54D.36.函数

()2cos()fxx=+的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间（其中kz)为：A.(k-14,k+34)B.(2k-14,2k+34)C.(k14−,k+34)D.(2k14−,2k+34)7.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的

概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率为：A.89B.827C.49D.19O2xy54错误!未指定书签。28．用符号][x表示不超过x的最大整数(称为x的整数部分)，如[1.2]2,[0.2]0,[1]1−=−==，设函

数()(1ln)(ln)fxxxax=−−有三个不同的零点123,,,xxx若123[][][]6xxx++=，则实数a的取值范围是：A．1(0,)eB．ln31(,)3eC．ln21[,)2eD．ln2ln3[,)23二、选择题（本大

题共4小题，每小题5分，满分20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若且4ab=，则下列不等式恒成立的是：A．228ab+B．111+baC．4ab+D．22(log)(log)1ab

10．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，过点A作平面1ABD的垂线，垂足为点H．则下列四个命题正确的是：Ａ．AH垂直平面11CBDＢ．AH的延长线经过点1CＣ．点H是1ABD△的垂心（三角形三条高的交点）Ｄ．点H到平面1111A

BCD的距离为3411.17世纪初，约翰纳皮尔为了简化计算而发明了对数，对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪三大数学发明.我们

知道，任何一个正实数N都可以表示成10(110,)nNaanZ=矗<?的形式，两边取常用对数，则有lglgNna=+，现给出部分常用对数值（如下表），则下列说法正确的有：ACD真数x2371113151719lgx（近似值）0.3010.4770.8451.0411.114m1.23

01.279A.m的值为1.176B.502是15位数C.103在区间45(10,10)内D.若15210(110,),naanZ-=矗<?则4n=-12．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，

如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线pxy22=p(＞)0，弦AB过焦点F，△ABQ为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是：A.存在点Q，使得0QAQB?B.||||AQABAFAB??C.对于任意

的点Q，必有向量QAQB+与向量(1,0)a=-共线D.△ABQ面积的最小值为2p三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的AD1D1C1A1BBHC3横线上．13．已知向量(1)(1)xx==−，，，ab，若2−ab与b

垂直，则=a__________．14设等差数列{an}的前n项和为Sn，若136,12,aS=−=−则Sn的最小值为_____.15.已知函数23()21xxfxx+=−+，则()()fxfx+−=_________；满足不等式()(12)4fafa+−的实数a的取值范围为_________

_．16.在四棱锥PABCD−中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，且23PA=，当四棱锥PABCD−的体积取得最大值时，该四棱锥的外接球的表面积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）请从下面的三个条件：①a

sinA＋C2＝bsinA；②bsinA=acos(B-6)；③a2＋c2－b2＝abcosA＋a2cosB.中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．已知三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为cba,,,3,4,ac==（1）求角B的大小；（2）若M为边AC上一点，且

BM为ABC的平分线，求BM的长.18.（本题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且25nnSna=−+，*nN.(1)证明：1na−是等比数列，并求数列na的通项公式；(2)已知111nnnnbaaa+=−，求数列{}

nb的前n项和nT.19.（本题满分12分）如图（1），边长为4的正三角形ABC中，,EF分别为,ABAC上的动点，//EFBC且2(02)EFaa=，中线AD与EF交于点O，现以EF为折痕把AEF折起，使平面AEF⊥平面EFCB，如图（2）所

示.BACM4(1)若43a=，求证：BE⊥平面AOC；(2)求二面角的余弦FAEB−−值.[来源:学科网]20.（本题满分12分）某机构为了研究考生数学成绩与物理成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据，统计如下表：数学成绩x466579899910911011612313414

0物理成绩ｙ505460636668070737680（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该数据后发现，考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系，请根据这10组数据建

立y关于x的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩（结果保留整数）；（2）已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布2(,),N，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计

值，估计物理成绩不低于75分的人数Y的数学期望.111iix=111iiy=111iiixy=1121iix=1121()iiyy=−2586832611106606858612042647700.31上表中的ix表示样本中的第i名考生

的数学成绩，iy表示样本中的第i名考生的物理成绩，111111iiyy==参考公式：①对于一组数据：12,,,,nuuu其方差22221111()nniiiisuuuunn===−=−；CBEAF图（1）OD图（2）OFECBAD5

OMCDABxy②对于一组数据：1122(,),(,),,(,),nnuvuvuv，其回归直线vabu=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：1221,niiiniiuvnuvbunu==−=−avbu=−；③若随机变量服从2(,),N则()0.683P

−+=，(22)0.955P−+=(33)0.997P−+=.21．（本题满分12分）如图，,AB是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右顶点，M是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线,AMBM与直线4:=x

l分别交于DC,两点，当M点的坐标为3(1,)2时，AMMC=.（1）求椭圆C的方程；（2）记MAB和MCD的面积分别为1S和2S.求12SS的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()ln(1),1

xfxxax=+−+其中(0,1]a．（1）讨论函数()fx在区间[0,1]上的单调性；（2）求证：2020.42020.520212021()()20202020e.揭阳市2021年高考数学科模拟考精选题（二）参考答案一、单项选择题：1.A2.C3.B4.C5

.B6.D7.A8.B二、多项选择题：9.A,D10.A,B,C11.A,C12.B,C,D三、填空题：13.214.-12615.4；1a16.36.部分试题解析：7.分析：设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时

间至多是4min为事件B，则事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，设这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件()0,1,2kBk=.则有()40216381PB==，()()132212

142412321224,33813381PBCPBC====.所以事件B的概率为()()()()01289PBPBPBPB=++=.8.分析：不妨设123,xxx由()01ln0fxx=−=或ln0xaxxe

−==或lnxax=，令ln()xgxx=，由()gx的图象可知1231,,xexexe=，由123[][][]6xxx++=可得13[][]4xx+=，又(2)(4)gg=，若112,x则34x，此时

13[][]5xx+，若12,xe则34ex，此时13[][]4xx+=或5或6；要使13[][]4xx+=，则有33ex，所以ln313ae11.分析：lg151lg3lg21.176m==+−=，所以A正确；50lg2500.30115.05=?，15501

610210,\<<所以502是16位数，所以B错误10lg310lg34.77(45)==?，410510310,\<<所以C正确；15lg2150.3014.515-=-?-，lg(10)lg4.515nana?+=-5n\=-，所以D错误12.分析：1122(

,),(,),AxyBxy设AB的方程为2pxmy=+，由222ypxpxmyìï=ïïíï=+ïïî得2220ypmyp+-=，212yyp\=-不妨设A在第一象限，则B在第四象限，点A在2ypx=图象上，2'2pyx=

，得122QApkx=，同理122QBpkx=−，所以1224QAQBpkkxx=−，又2242121222244yyppxxppp\===，所以1QAQBkk=−，,0QAQBQAQB^?，所以A错；设AB中点为M，设A、B在准线上的射影为A

1、B1，M到准线的距离为梯形AA1B1B的中位线，即圆M的半径，所以准线是圆M的切线，又点Q在准线和圆M上，所以点M是切点，7QM//x轴，2QAQBQM+=，所以C正确；可知Q(-2p,2+21yy)，得1212121

2221212()()12QFAByyyyyyyykkpxxyy+-+-?-?-=---，QF⊥AB，所以B正确；当ABx⊥轴时，|AB|取得最小值2p，此时Q点到直线AB的距离｜QF｜也取得最小值p，故△ABQ面积的最小值为2p，所以D正确.联立求出两条切线的交点为(

pyy221,2+21yy)，即为Q(-2p,2+21yy).2121,QAQBpkkyy\?=-,0QAQBQAQB^?，所以A错；由||||||,AQABAFABAQABAFQFAB在的投影为?邹\

^，12121221,QFAByyyykkpxx+-??---所以B正确；QAQB+=12(,0)2xxp++，所以C正确；当ABx⊥轴时，不难得到|AB|取得最小值2p，此时Q点到直线AB的距离也取得最小值p，故△ABQ面积的最小值为2p，所以D正确.15.分

析：由23234(21)()()4,212121xxxxxxfxfx−−++++−+==+++又函数23212121xxxyxx+=−=+−++在R上单调递减，由()(12)4(12)4()()121,fafafafafaaaa+−−

−=−−−解得1a16.分析：设四棱锥PABCD−的底面边长为a，高为h，则有222()122ha+=，2211(242),33PABCDVhahh−==−21(246)3Vh=−，()Vh在(0,2)单调递增，在(2,23)单调递减，当2,4ha

==时，V取得最大值，高此时外接球的半径为R，则2222()()2aRhR+−=，解得3R=所以该四棱锥的外接球的表面积为36.17解：（1）选择条件①，由正弦定理sinsinabAB=得sinAsinA＋C2＝s

inBsinA，因为sinA≠0，所以sinA＋C2＝sinB.---------------------------------------------------2分8由A＋B＋C＝π，可得sinA＋C2＝cosB2，故cosB2＝2sinB2cosB2.因为cosB2≠0

，故sinB2＝12，因此B＝π3.---------------------------------------------------5分选择条件②，由正弦定理asinA＝bsinB，得sinsinsincos

()6BAAB=−，为sinA≠0，所以sincos()6BB=−，所以sinB＝32cosB＋12sinB，可得tanB＝3.又B∈(0，π)，所以B＝π3.----------------------------------------5分选择条件③，因为a2＋c2－b2＝abcos

A＋a2cosB，--------------------------------1分所以由余弦定理，得2accosB＝abcosA＋a2cosB，又a≠0，所以2ccosB＝bcosA＋acosB.----------------

-------------------------------3分由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC得2sinCcosB＝sinBcosA＋sinAcosB＝sin(A＋B)＝sinC，又C∈(0，π)，所以sinC>0，所以c

osB＝12.因为B∈(0，π)，所以B＝π3..--------------------5分（2）由,ABCMBCMABSSS=+得------------------------------------------------

---6分00011143sin603sin304sin30222BMBM=+，.-------------------------------9分解得1237BM=.---------------------------------------------------------

----------10分18解：(1)当n=1时，a1=2，当n≥2时，an=Sn−Sn−1=−2an+2an−1+1，所以121(1)3nnaa−−=−，--------------------------------

-------------------------------------------------------------3分又a1−1=1≠0，所以数列{an−1}是首项为1，公比为23的等比数列，121()3nna−−=，得121()3nna−=+；------

-------------------------------------------------------------------6分(2)由(1)知111112()2()111132()nnnnnnnnnnnnnaabaaaaaaaaa+++++−=−===−-------------

-------------------9分12213211111112()2()2()nnnnTbbbaaaaaa+=+++=−+−++−91111322()32nnnnnaa+−=−=+----------------

----------------------------------------------------------------------------12分19证明：(1)方法一：依题意可知AOEF⊥，又平面AEF⊥平面EFCB，平面AEF平面EFCB=EF，所以AO⊥

平面EFCB，所以AOBE⊥，--------------------------------------------------------------------------2分因为43a=，则有1423OFEF

==，00844,120,30,33CFACAFOFCOCD=−=−===--------------------------4分090,EBCOCD+=EBOC⊥，所以BE⊥平面AOC-------------------------------------------

-------6分法二：依题意可知AOEF⊥，又平面AEF⊥平面EFCB，平面AEF平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，所以AOBE⊥，--------------------------------------------------------

------------------2分∵OF:CD＝2:3，∴AO:OD＝2:1,∴O是正三角形的重心，∴CO⊥BE，---------------------------5分又AO∩CO＝O，∴BE⊥平面AOC-------------------------------

--------6分方法三：依题意可知AOEF⊥，又平面AEF⊥平面EFCB，平面AEF平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，所以AOBE⊥，-----------------------------

--------------------------------------------2分以O为坐标原点，分别以、、OEODOA为、、xyz轴建立空间直角坐标系，则有43(0,0)3A，−=−42323443(,0

,0),(2,,0),(2,,0),(,0,)33333EBCAE，=223(,,0)33EB，=−23(2,,0)3OC，-------------------------------------------------------------

-------4分=−+=44033OCEB，EBOC⊥所以BE⊥平面AOC------------------------------------------------------------------

-------------------------------------6分（2）由于平面AEF与y轴垂直，则设平面AEF的法向量为1(0,1,0)n=，----------------------

------7分设平面AEB的法向量2(,,1)nxy=，2,-30,3nAEaxax⊥==，2,(2)(233)0,1nEBaxayy⊥−+−==−，则2n=(3,1,1)−，----------------------------9分10二面角

FAEB−−的余弦值12121215cos,55nnnnnn−===−，由二面角FAEB−−为钝二面角，所以二面角FAEB−−的余弦值为55−.----------------------------

-12分20解：（1）设根据剔除后数据建立的ｙ关于ｘ的线性回归方程ybxa=+；剔除异常数据后的数学平均分为1110110100,10−=剔除异常数据后的物理平均分为66006610−=.----------------------------------------------

--------------------2分则2268586106610025860.31120426110101008326b−==−−，660.3110035a=−=.所以所求回归直线方程为0.3135yx=+；----

--------------------------------------------------------------------5分又物理缺考考生的数学成绩为110，所以0.311103569y=+估计其可能取得

的物理成绩为69分----------------------------------------------------------------------------------7分（2）由题意可知66=，因

为1111222211660()11477011()4437011iiiiyyyy===−+=+=，所以21443706681910=−==，-----------------------------------------

---------------------------10分所以参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布2~(66,9),yN则物理成绩不低于75分的概率为(75)()PyPy=+=10.6830.15852−=，所以物理成绩不低于75分的人数

Y的数学期望()100000.15851585EY==.-----------------------------------------------------------------------------12分21解：（1）由AMMC=可得1()41a−−=−，2a=，---

--------------------------------------1分把3(1,)2M代入椭圆C的方程得213144b+=，解得1b=--------------------------------------------2分所以椭圆C的方程为2214xy

+=------------------------------------------------------------------------------3分（2）显然直线AM存在斜率，设直线AM的方程为(2)ykx=+，(k>0)11由2214

(2)xyykx+==+得2222(41)161640kxkxk+++−=，-----------------------------------------------5分设00(,)Mxy，则202164241kxk−−=+，2022

841kxk−=+，从而02441kyk=+，即222284(,)4141kkMkk−++，--------------------------------------------------------------7分10218214kSAByk==+，

又14BMkk−=，直线BM的方程为1(2)4yxk−=−，得1(4,)2Dk−，(4,6)Ck，222202211128(121)4|6|(4)222142||(14)kkSCDxkkkkk−+=−=+−=++，---

-----------------------------------9分则22122242221616161(121)12414414424SkkSkkkkk===+++++2216131214424kk=+当且仅当2211

44kk=，即36k=时取等号，故12SS的取值范围为1(0,]3.---------------------------------12分22解：22221112()()1(1)(1)(1)axafxxxa

xxaxa−=−=−++++，-------------------------------------------1分当112a，01x时，()0fx，所以()fx在[0,1]单调递增，当2121aa−2210aa+−021a

−，由01x，得()0fx，所以()fx在[0,1]单调递减，-----------------------3分当1212a−时，当2120axa−时，()0fx，当2121axa−时，()0fx，所以()fx在212(0,)aa−单调递减，在212(,1)

aa−单调递增.--------------------------------------------------5分（2）不等式2020.42020.520212021()()20202020e即20200.420200.511(1

)(1)20202020e++++12为此先证明：0.40.511(1)(1)()nnenNnn+++++----------------------------------------------6分由0.40.51111(1)(1)(0.4)ln(1)1(0.5)ln(1)nnen

nnnnn++++++++由（1）知，当12a=，()fx在(0,1)单调递增，()(0)0fxf=，即ln(1)10.5xxx++-------------------------------------------------------------

-----------------------------8分令1xn=，则有1(0.5)ln(1)1nn++，故0.51(1)nen++.由（1）知，当0.4a=，()fx在(0,1)单调递减，()(0)0fxf=，即ln(1)10.4xxx++-------------------

-----------------------------------------------------------------------10分令1xn=，则有1(0.4)ln(1)1nn++，故0.41(

1)nen++.综上：对nN+，0.40.511(1)(1)nnenn++++恒成立，所以2020.42020.520212021()()20202020e--------------------------------------

-------------------------------------12分