【文档说明】浙江省温州市2022-2023学年高一上学期期末考试 数学（A卷） 含解析.docx，共(11)页，651.473 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测数学试题（A卷）选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,3,5}A=，{0,1,2,3,4,5}B=，则B

CA=（）A．{2,4}B．{1,3,5}C．{0,2,4}D．{0,1,2,3,4,5}2．已知幂函数()fxx=，则“0”是“此幂函数图象过点()1,1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知3log41a=，26b=则（）A．1ab

=+B．1ba=+C．12ab=+D．12ba=+4．已知某扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则该扇形圆心角的弧度数为（）A．1B．2C．3D．45．函数()lnexfxex−=+的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知函数21()max,fxxx=，其中,max{,},aa

babbab=，若[2,4]x，使得关于x的不等式()()fxfa成立，则正实数a的取值范围为（）A．2a或102aB．2a或104aC．4a或102aD．4a或104a7．已

知()bgxxx=+，若对任意的1x，()21,2x，都有()()12211gxgxxx−−（12xx），则实数b的取值范围为（）A．2bB．2bC．8bD．8b8．已知1718a=，1

cos3b=，13sin3c=，则（）A．abcB．cabC．bacD．cba二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知ab，则下

列不等式恒成立的是（）A．11abB．22abC．33abD．aabb10．已知函数()()sin3(0)fxx=+对任意实数t都有33ftft+=−+，记()()cos3gxx=+，则（）A．()

6gxg−B．()gx图象可由()fx图象向左平移6个单位长度得到C．03g=D．()gx在,3上单调递减11．已知正实数x，y满足2xyxy+=，则（）A．8

xyB．6xy+C．1841xy+−D．22248xyy+12．已知()fx为非常值函数，若对任意实数x，y均有()()()()()1fxfyfxyfxfy++=+，且当0x时，()0fx，则下列说法正确的有（）A．()fx为奇函数B．()

fx是()0,+上的增函数C．()1fxD．()fx是周期函数非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角的顶点在原点，以x轴非负半轴为始边，若角的终边经过点()3,1P−，则()cos+=______

___．14．黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种，全球数量只有2万只左右．据温州网2022年11月26日的报道，今年越冬候鸟黑嘴鸥已到达温州湾，人们可以在密集的芦苇丛中进行观赏．研究发现黑嘴鸥的飞行速度（单位：m/s）可以表示为函数310log20vx=−，其中x表示黑嘴鸥每秒耗

氧量的单位数．已知黑嘴鸥在飞往温州湾的过程中，最低飞行速度为10m/s，最高飞行速度为30m/s，则黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是_________．15．若()cos202cossin10xx−=，则tanx=_________．16．已知函数1|1|,2()

(2),2xxfxfxx−−=−−，若关于x的方程22[()]()10fxmfx−−=在(0,2)n（Nn+）内恰有7个实数根，则nm−=_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知

集合3{|1}1Axx=+，集合2{|0}Bxxa=−．（I）若1a=，求AB；（II）若ABA=，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知tan147tan14+−=++．（I）求cos2的值

；（II）求22sinsin21tan−+的值．19．（本小题满分12分）已知函数()22coscos23fxxx=−+（0）．（I）若函数()fx的周期是，求的值；（II）若函数()fx在0,2x上的值域为3,22，求

的取值范围．20．（本小题满分12分）车流密度是指在单位长度（通常为1km）路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度v（千米/小时）

是车流密度x（辆/千米）的函数．研究表明：该城市普通道路车流密度达到160辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；当60160x时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（I）当0160x时，求车流速度函数()

vx的表达式：（II）求该城市普通道路的最大通行能力（通行能力=车流速度×车流密度），并结合生活实际给出该道路合理限速建议．21．（本小题满分12分）已知函数()42xxafx+=为偶函数．（I）求出a的值，并写出单调区间；（II）若存在0,1x使得不等式

()()21bfxfx+成立，求实数b的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()22fxaxbaxbx=−++（0a）．（I）若1ab==，求函数()fx的最小值：（II）若函数()fx存在两个不同的零点1x与2x，求2112xxxx+的取值范围．2022学年

第一学期温州市高一期末教学质量统一检测数学试题（A卷）参考答案及评分标准一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．题号12345678选项CADB

ABCA二、多选题：本题共四小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．题号9101112选项CDABCADABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．3214．27,24315．3−16．4

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解析：（1）由311x+，即201xx−+，解得12x−；由210x−得11x−，所以{11}ABxx=−

∣．（2）因为ABA=，所以BA，若B=，得0a；若B，有01aa，得01a，故1a．18．（本小题满分12分）（I）解一：由己知得4tan43+=−，则tan7=，若为第一象限角，则2cos1072sin10==，若为第

三象限角，则2cos1072sin10=−=−，故2224cos2cossin25=−=−．（说明：此解法中对角的象限讨论只有一种情形扣1分）解二：由已知得4tan43+=−，则tan

7=，则22221tan24cos2cossin1tan25−=−==−+．解三：由已知得4tan43+=−，则22tan244cos2sin22251tan4+=+==−++．（II）解一：由（I）知tan

7=，则249sin50=，7sin225=，故22sinsin2211tan100−=+．解二：由己知得tan7=，则()()()()2222222sinsin22sin2sincos2tan2tan211tan1001tansincos1tantan1

−−−===+++++．解三：由己知得4tan43+=−，则22tan174sin2cos22251tan4+−=−+==++，则()22sincossinco

s2sinsin2sin2211tansincos100tan4−−==−=+++．（说明：此题由教材复习参考5第18题改编）19．（本小题满分12分）（I）解：()222coscos21cos2cos233fxxxxx

=−+=+−+131cos2sin21cos2223xxx=++=+−，则由2=得1=．（说明：若()1sin26fxx=++类似给分）（II）由（I）知()1cos23fxx=+−，当0,2x时，

2333x−−−，则()302f=，故033−，可得1233．20．（本小题满分12分）解析：（1）设vkxb=+，则316005606096kbkkbb+==−+=

=，所以60,060396,601(6)05xxxvx−+=．（2）当060x时，通行能力603600yx=辆/小时；当60160x时，通行能力()2339680384055yxxx=−+=−−+，当80x

=时，道路通行能力最大值为3840辆/小时；此时车速()48vx=千米/小时，因此，应给该道路合理限速50千米/小时．备注：生活实际中，道路限速一般30，40，50，60等，学生写“50千米/小时”，或“不超过50千米/小时”，“限速50”，都给1分；写“48千米/小时”其他扣一分。2

1．（本小题满分12分）【解析】：（1）由()()fxfx−=解得1a=；（注：由特殊值求出1a=，没有验证()()fxfx−=要扣1分）函数()fx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增；（2）由题意可得221121222xxxxb+

++，即211221222xxxxb+−++，令1522,22xxt=+，()221btt−+；解一：()212gtbttb=−+−

，则()0gt在52,2t上有解，即()max0gt．若1924b，即29b，此时()max51730242gtgb==−，解得617b，∴617b；若1924b，即209b，此时()()max2

210gtgb==−，解得12b，此时无解；综上，617b；解二：由()221btt−+得212tbt−−，令()212tgtt−=−，则()minbgt．()()()()()22111612171211121ttgtttttt−−===−−+−−−−+−，所以61

7b．解三：由()221btt−+得2121tbt−−，令()221tgtt−=−，则()max1gtb，()()()()()2212112117121116tttgttttt−+−−−===−−+−−−，所以617b．22．（本小题满分12分）【解析】：（I）解一：若1a

b==时，求函数()221fxxxx=−++，当1x时，()221fxxx=+−，()()min10fxf=−=．当1x时，()1fxx=+，()0fx．故()min0fx=．（说明：若答案错，过程有去绝对值分段求最值的想法给1分）解二：若1ab==时，求函数()2221max2

1,1fxxxxxxx=−++=+−+；画出221yxx=+−和1yx=+的图像易得()min0fx=．（II）解一：若0b，()22fxaxbxb=+−，因为()fx存在两个不同的零点1x与2x，所以280bab=+，得8ba−，此时12122bxxxxa+==−，()22

2121221121212122222xxxxxxxxbxxxxxxa+−++===−−；（说明：其中求出8ba−得1分，结论2分）若0b，22,(),bbaxbxbxxaafxbbbxbxaa+−−=+−或，当1ba−−时，即1ba时，得2

184bbabxa−−+=，21x=−，有2212124848xxabbabxxabbab+++=+++，令1bta=，则()22281188444bbabbbbtttaaaa++=++=++，令()()2

184gtttt=++，则()gt在()1,+上单调递增，()1gt，则()()211212xxgtxxgt+=+；（说明：其中求出2184bbabxa−−+=，21x=−得1分，结论2分。这里有同学可能会细分为16ba

和116ba两种情况，这两种情况的答案都是2184bbabbxaa−−+=−，21x=−，只要有写出其中一种情况就给相对应的分值）当1ba−−，即01ba时，有4bbaa−−，()fx在,ba−−

上单调递减，,ba−+上单调递增，0bfa−，()fx无零点；当1ba=时，()fx只有一个零点1x=；故21122xxxx+．解二：令bta=，等价于()22gxxtxtx=−++存在两个不同的零点1x与2x．当0t时，()22gx

xtxt=+−，因为()gx存在两个不同的零点1x与2x，所以280tt=+，得8t−，此时()22221212211212121222422222ttxxxxxxxxttxxxxxx−−+−+−+====−−；（说明：其中

求出8t−得1分，结论2分）当0t时，22,||(),||xtxtxtgxtxtxt+−=+，当1t−−，即1t时，得2184tttxt−−+=−，21x=−，有212814xtttx++=，所以21122xx

xx+；（说明：其中求出2184tttx−−+=，21x=−得1分，结论2分。这里有同学可能会细分为16t和116t两种情况，这两种情况的答案都是2184tttxt−−+=−，21x=−，只要有写出其中一种情况就给相对应的分

值）当1t−−，即01t时，有4tt−−，()gx在(),t−−上单调递减，(),t−+上单调递增，()0gt−，()gx无零点；当1t=时，()gx只有一个零点1x=；故21122xxxx+．获

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