【文档说明】河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期寒假数学（第14天）作业 PDF版含答案.pdf，共(13)页，891.896 KB，由小赞的店铺上传

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2021年寒假作业——高二数学数学第14天作业一、单选题1．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法

是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为（）A．12B．33C．06D．162．某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照[80,9

0)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组后得到的频率分布直方图如图所示.现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120,130)内的学生中抽取的人数为（

）A．24B．36C．203．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22Co””．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：C)：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为

22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.其中肯定进入夏季的地区有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单

随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1P，2P，3P，则（）A．132PPPB．123PPPC．231PPPD．123PPP5．下列说法中正确的是（）A．若一组数据1，a，3的平均数是

2，则该组数据的方差是23B．线性回归直线不一定过样本中心点(,)xyC．若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数r的值越接近于1D．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学

生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样6．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程：ˆ35yx，变量x增加一个单位时，y平均增加

5个单位；③线性回归直线：ˆˆˆybxa必过点,xy（）；④在一个22列联表中，由计算得213.079k，则有99%的把握确认这两个变量间有2021年寒假作业——高二数学关系（其中2(10.828)0.001Pk）

；其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．37．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为11+23；②目标恰好被命中两次的概率为1123；③

目标被命中的概率为1223＋1123；④目标被命中的概率为1－1223，以上说法正确的是（）A．②③B．①②③C．②④D．①③8．一批产品中，次品率为14，现有放回地连续抽取4次，若抽取的次品件数记为X，则D(X)的值为（）A．43B．83C．34D．1169．两位教师和两位学

生排成一排拍合照，记为两位学生中间的教师人数，则E（）A．14B．13C．23D．4310．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是（）A．

15B．29C．79D．71011．现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球.用X，Y分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记XY，求随机变量的数学期望E为（）A．12881B．135

81C．14081D．1488112．已知三个正态分布密度函数22212iixiixe（,1,2,3i）的图象如图1所示,则（）A．,B．,2021年寒假作业——高二数学C．,D．,二、填空

题13．李明上学要经过4个路口，前3个路口遇到红灯的概率均为12，第4个路口遇到红灯的概率为13，设在各个路口是否遇到红灯互不影响，则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为______.14．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互

之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．15．一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望Ex=_____________．16

．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43；③从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627．其中所有正确结论的序号是______．三、解答

题17．某次联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有16个四种不同颜色且形状大小完全相同的小球，分别代表－等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项．其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖．从中任取一个小球，

若中二等奖或三等奖的概率为716，小华同学获得一次摸奖机会．（1）求他不能中奖的概率；（2）若该同学中一等奖或二等奖的概率是14，试计算黄球的个数．2021年寒假作业——高二数学18．据某市地产数据研究院的数据显示，2018年该市

新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.(1)地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关

于x的回归方程(系数精确到0.01)，政府若不调控，依据相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价；(2)地产数据研究院在2018年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为x，求x的分布列和数学期望.参考数据：51iix＝2

5，51iiy＝5.36，51()()iiixxyy＝0.64.回归方程ybxa$$$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()()()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx

,aybx2021年寒假作业——高二数学19．现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下．(如：落在区间[10，15)内的频率/组距为0.01

25)规定分数在[10，20)，[20，30)，[30，40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表．（1）求a的值和选出篮球运动员代

表中一级运动员的人数；（2）若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；（3）若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望．20．红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成

严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度x/℃21232527293235平均产卵数y/个711212466115325

xyz1niiixxzz21niixx27.42981.2863.61240.182147.7142021年寒假作业——高二数学表中lnizy，7117iizz（1）根据散点图判断，yabx与dxyce（其中2.718e为自

然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28

℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为01pp.（ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为fp，求fp的最大值，并求出相应的

概率0p.（ⅱ）当fp取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.附：对于一组数据112277,,,,,,xzxzxz，其回归直线zabx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：71721ˆiiiiixxzzbxx

，azbx.第14天概率与统计综合（二）一、单选题1．【答案】C【详解】被选中的红色球的号码依次为17，12，33，06，32，22，所以第四个被选中的红色球的号码为06.2．【答案】A【详解】0.0050.010.010.0150.0250.00

5101a，解得0.03a.所以成绩在120,130内的学生中抽取的人数为800.031024.3．【答案】B【详解】甲地的5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续5天的日平均温度的记录数据中必有22，22，24，其余2天的记录数据大于

24，且不相等，故甲地符合进入夏季的标准；乙地的5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19，20，27，27，27时，其连续5天的日平均温度中有低于22Co的，此时乙地不符合进入夏季的标准；丙地的5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，设

其余4个数据分别为1x，2x，3x，4x，则总体方差222222123413226262626265sxxxx2222123417.2262626265xxxx

，2021寒假作业答案----高二数学若1x，2x，3x，4x有小于22的数据时，则27.2512.2s，即210.8s，不满足题意，所以1x，2x，3x，4x均大于或等于22，故丙地符合进入夏季的标准．综上所述，肯定进入夏季的地

区有①③.4．【答案】D【详解】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即123PPP，5．【答案】A【详解】A.若一组数据1，a，3的平均数是2，则2a，

该组数据的方差是2221212223233s，故正确；B.线性回归直线一定过样本中心点(,)xy，故错误；C.若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故错误；D.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生

中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150，……的学生，这样的抽样方法是系统抽样，故错误；6．【答案】B【详解】对于①，残差可用来判断模型拟合的效果，残差越小，拟合效果越好，∴①正确；对于②，回归方程ˆ35yx

中，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，∴②错误；对于③，线性回归方程ˆˆˆybxa必过样本中心点,xy（），∴③正确；对于④，在22列联表中，由计算得213.079k，对照临界值得，有99%的

把握确认这两个变量间有关系，④正确；综上，其中错误的命题是②，共1个．7．【答案】C【详解】对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为1223＋111232，所以①错误，对于说法②，目标恰好被命中两次的概率为111236，故②正确对于说法③，目标被命

中的概率为1223＋1123＋1123，所以③错误，对于说法④，目标被命中的概率为1－1223，故④正确.8．【答案】C【详解】由题意，次品件数X服从二项分布，即X～B1(4,)4，故(13314444)DXnpp＝－＝.9．【答案】C【详解】根据题意，随机变量的

取值为0,1,2，2021寒假作业答案----高二数学可得1212224444442222211221(0),(1),(1)236CACPPPAAA，所以期望为11120122363E.10．【答案】C【详解】设第一次抽到的是合格品，设为事

件A，第二次抽到的是合格品，设为事件B，则877899PABnABPBAPAnA.11．【答案】D【详解】依题意，这4个人中，每个人去打篮球的概率为13，去打乒乓球的概率为23，设“这4个人中恰有i人去打篮

球”为事件0,1,2,3,4iAi，则4412()33iiiiPAC﹐的所有可能取值为0，2，4.由于1A与3A互斥﹐0A与4A互斥，故28(0)()27PPA﹐1340(2)()()81PPAPA，0417(4)()().81

PPAPA所以的分布列为224P82740811781随机变量ξ的数学期望8401714802427818181E.12．【答案】D【解析】∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴μ2＜μ

1＜μ3∵σ的值越小图象越瘦长，得到σ1最小，σ2最大，∴σ1＜σ3＜σ2，故答案为μ2＜μ1＜μ3；σ1＜σ3＜σ2．二、填空题13．【答案】724【详解】前3个路口恰有一次遇到红灯，且第4个路口为绿灯的概率为21311

1112234C，前3个路口都是绿灯，且第4个路口为2021寒假作业答案----高二数学红灯的概率为31112324，由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为11742424.14．【答案】【解析】用A，B，C分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这

一事件，三人均不去的概率为，故至少有一人去北京旅游的概率为.15．【答案】92【详解】由题意知用随机变量x表示摸出的3只球中的最大号码数，则x的可能取值是3，4，5当x=3时，表示摸出的是1，2，3，P（x=3）=351110C当x=4时，表示摸出的三个一个为4，另两个从

1，2，3中选两个，P（x=4）=2335310CC当x=5时，表示摸出的三个一个为5，另两个从1，2，3，4中选两个，P（x=5）=2435610CC∴EX=3×110+4×310+5×610=459102

故答案为92.16．【答案】①②③【解析】①从中任取3球，恰有一个白球的概率是12243635CCC，故正确；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，取到红球次数263XB～（，），其方差为2246(1)333，故正确；③从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取

到红球的概率23P，∴至少有一次取到红球的概率为32261(1)327，故正确．三、解答题17．【答案】（1）12；（2）4个．【详解】（1）设小华同学任取一个小球，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是彼此互斥事件．由

题意得116PA，716PBCPBPC．2021寒假作业答案----高二数学由对立事件的概率公式得71111116162PDPABCPBCPA．∴不能中奖的概率为12；（2）∵14PAB，又PABPAPB

，∴11341616PB．又716PBCPBPC，∴73116164PC．∴中三等奖的概率为14，因此黄球的个数为11644个．18．【答案】（1）y＝0.06x＋0.75，1.47万元/平方米；（2）分布列见解析，13655.【详解

】(1)由题意月份x34567均价y0.950.981.111.121.20计算可得：5215,1.072,()10iixyxx，∴121()()0.064()niiiniixxyybxx，0.752aybx

$$，∴从3月到7月，y关于x的回归方程为y＝0.06x＋0.75，当x＝12时，代入回归方程得y＝1.47.即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米.(2)X的取值为1，2，3，P(X＝

1)14312155CC，P(X＝3)311143333122755CCCCC，P(X＝2)＝1－P(X＝1)－P(X＝3)＝2755，X的分布列为x123P15527552755E(X)＝1×155＋2×2755＋3×2755＝13655.2021寒假作业

答案----高二数学19．【答案】（1）a＝0.0250，4人；（2）答案见解析；（3）34.【详解】（1）由频率分布直方图知：(0.0625＋0.0500＋0.0375＋a＋2×0.0125)×5＝1，∴a＝0.0250.其中为一级运动员的概率

为(0.0125＋0.0375)×5＝0.25，∴选出篮球运动员代表中一级运动员为0.25×16＝4人．（2）由已知可得X的可能取值分别为0，1，2，3，P(X＝0)＝312316CC＝1128，P(X＝1)＝21243161CCC＝3370

，P(X＝2)＝24113162CCC＝970，P(X＝3)＝34316CC＝1140，∴X的分布列为X0123P112833709701140（3）由已知得Y～B1(3,)4，∴E(Y)＝np＝3×14＝34

，∴含有一级运动员人数Y的期望为34.20．【答案】（1）dxyce更适宜；0.2723.849xye；（2）（i）max216625fp，此时相应的概率为035p；（ii）3EX，65DX.【详解】（1）根据

散点图可以判断dxyce更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型.对dxyce两边取自然对数得lnlnycdx，令lnzy，lnac，bd，得zabx.因为7172140.182

0.2720147.714iiiiixxzzbxx，所以3.6120.27227.4293.849azbx，所以z关于x的线性回归方程为0.27234ˆ.89zx，所以y关于x的回归方程为0

.2723.849ˆxye.（2）（ⅰ）由23351fpCpp，得325135fpCppp，因为01p，2021寒假作业答案----高二数学令0fp得350p，解得305p；令

0fp得350p，解得315p，所以fp在30,5上单调递增，在3,15上单调递减，所以fp有唯一极大值35f，也为最大值.所以当35p时，max216625fp，此时响应的概率035p.（ⅱ）由

（ⅰ）知，当fp取最大值时，35p，所以35,5xb，所以3535EX，3265555DX.