【文档说明】山西省2021届高三上学期大联考数学理试题答案.pdf,共(6)页,554.815 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-122c47c1536e8b72fa59db8437d05694.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�理科�����高三数学试卷参考答案�理科������解析�本题考查集合的交集运算�考查运算求解能力�因为���������������槡�����槡������所以�����槡����������解析�
本题考查复数的四则运算�考查运算求解能力�由图知����������������则��������������������������所以复数�������的虚部为�������解析�本题考查三角恒等变换�考查运算求解能力���������������������������������
�������������又���������������������������������������������������������解析�本题考查统计�考查数据处理与运算求解能力�九斤十二两等于����
斤�五斤四两等于����斤�所以按张昌����������������������尺�李德����������������������尺分配就合理了������解析�本题考查线面垂直的判定�性质定理以及充分必要条件�考查逻辑推理
能力��直线��平面����垂直于平面�内所有直线�又�直线��平面���直线��直线��反之不成立������解析�本题考查线性规划�考查运算求解能力�画出可行域�图略�知�当直线������平移到过点������时��取得最大值�
������解析�本题考查正弦定理以及三角恒等变换�考查运算求解能力�因为�����成等差数列�所以�������则�����由正弦定理可知�������������������������易得����所以����外接圆的半径为�������槡���从而����外接圆的面积为�
槡��������������解析�本题考查函数图象的对称性�考查数形结合的数学思想�由����������������可知函数������������的图象关于�轴对称�则�����得����故�����������������������������
��������������������解析�本题考查程序框图�考查逻辑推理能力�由程序框图可知�第一次循环������������������第二次循环�����������������第三次循环�����������������第八次循环�����
������������第九次循环��������������由于������停止循环�所以输出����故选��������解析�本题考查三角函数的图象及其性质�考查数形结合的数学思想�逻辑推理能力�由题意�知����������槡������
��������������因为函数����的图象与�轴的两个相邻交点的距离为��所以函数����的最小正周期���������所以����所以����������������由题意�可得����������������������������������所以由���������
�����������������得���������������高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�理科��������������因此�������������������则��������������������即�
�������从而�的最大值为����������解析�本题考查指数�对数之间的转化关系�考查逻辑推理能力�运算求解能力�由����������可得���������则���������令�������则���
���又因为�����在������上单调递增�所以����即�������则����������������������������解析�本题考查三棱锥内切球的应用�考查空间想象能力�逻辑推理能力�如图�
取����的外心��连接������则��必过������且���平面����可知����为侧棱与底面所成的角�即��������槡������取��的中点��连接������设圆�����的半径分别为����令�����则��槡������槡������槡
��������所以�������������即�������从而����������������所以���������������则������所以球��与球��的表面积之比为������������解析�本题考查抛物线的标准方程�考查运算求解能力�由����
��为抛物线�������������上一点�得������可得����则��������������������或������解析�本题考查平面向量�考查运算求解的能力�由��������������得���
�������所以������������������解析�本题考查计数原理�考查逻辑推理能力�农场主人在中间共有������种站法�农场主人在中间�两名男生相邻共有����������种站法�故所求站法共有�������种���������������槡�����解析�本题考查双曲线与圆的几何性
质�考查数形结合的数学思想�设��为双曲线�����������的右焦点�取��的中点��则�������因为����������������所以�是���的中点�则��������������������设�������则��������������������������
���因为������������������所以������则���������������������又因为����������������������所以��������即该双曲线的离心率��槡�������解�����对
于任意�������都有����������成立��令��������得�����������即����������������分………………………………………………�数列����是首项和公比都为��的等比数列��分…………………………………………
…………………�������������������������分…………………………………………………………………………����������������������������������������������������分……………………………………………�高三数学试卷�参考答案�第��
页�共�页�理科��������������������������������������分……………………………………………………………���������������������������������������分…………………………………………………………………评分细则����第一问共
�分�写出等比数列的递推关系得�分�写出通项公式得�分�未得出递推关系�直接写出通项公式不得分����第二问共�分�求出����的通项公式得�分�列出��的等式得�分�准确算出结果得�分�算出�������
�������也得�分����其他方法按步骤酌情给分�������证明�如图�连接����交���于点��连接�������则�为���的中点�因为�为��的中点�所以�������且����������分…………………………………………………又�
�����������������所以�����为平行四边形�即��������分……………………………因为���平面������所以���平面�������分…………………………………………………………������������������解
�连接���令�����因为�������为��的中点�所以������又三棱柱����������是直三棱柱��������所以��������互相垂直�分别以��������������的方向为�轴��轴��轴
的正方向�建立如图所示的空间直角坐标系�������分………………………………因为�����槡������������所以��������������������������������������所以�����������������������
�������������������������分………………………………设平面����的法向量为����������则��������������������即��������������令����可得���������所以平面����的一个法向量为������������分
…………………………设平面�����的法向量为����������则���������������������即���������������令����可得���������所以平面�����的一个法向量为������������分…………………………所以������������
���������������������槡������������槡���槡���槡������分………………………………所以平面����与平面�����所成二面角的正弦值为�����分……………………………………………评分细则����第一问共�分�证出������和��
������得�分�证出������得�分�未说明���平面������直接证出���平面������扣�分����第二问共�分�建立空间直角坐标系�并正确写出坐标得�分�写出平面����的法向量与平面�
����的法向量各得�分����其他方法按步骤酌情给分����解����由题意知�的可能取值为���������高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�理科������������������������������������������������分………………………………
……………………………�������������������������������������������分……………………………………………………………所以�的分布列为�������������������分
…………………………………………………………………………………………………………………所以���������������������������������分………………………………………………………���当乙
盒中红球个数为�时�������分………………………………………………………………………当乙盒中红球个数为�时����������������分……………………………………………………………当乙盒中红球个数为�时����������������分……………………………………
………………………当乙盒中红球个数为�时�����������������分……………………………………………………………所以从乙盒中任取一球是红球的概率为�����������������分………………………………………评分细则����第一问中�正确算出�
��������������������������各得�分�列出分布列得�分�求出期望得�分����第二问中�分类讨论�每种情况各占�分����其他方法按步骤酌情给分����解����由当��槡��时�����的面积为����可知此时�为椭圆的下顶
点��分………………………………所以�����槡������������槡�槡���得�����������分………………………………………………所以椭圆�的方程为�����������分…………………………………………………………………………���设���������直线�的方程为
���������由方程组����������������������消去��整理得��������������������������解得���或�������������由题意得��������������从而��������������分…………………………………
………………………………因为����������所以�的坐标为��������分……………………………………………………………因此直线��的方程为������������则�的坐标为����������分………………………………由������得����������
���高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�理科�����由���知�������则������������������������������������������所以������������������
������������分…………………………………………………………………………解得���槡��或��槡���所以直线�的斜率���槡��或��槡�����分…………………………………………评分细则
����第一问共�分�由��槡��的条件确定点�为椭圆的下顶点�得�分�求出���各得�分�正确写出椭圆方程得�分�也可采用直线与椭圆联立的方法求出�点的坐标�得�分�利用����的面积和����槡���列出关系式并求出���各得�分�正确写出椭圆方程得�分����第二问中�求出�点的
坐标得�分�由���������得出�的坐标得�分�得出�的坐标得�分�由�����得出关系式得�分�最后得出�的值得�分�少一种情况不得分����其他方法按步骤酌情给分����解����当����时�����的定义域为����������������������������
������������������������分……………………………………………令��������解得��������分………………………………………………………………………………当���������时����
�����则����在���������上单调递减�当������时���������则����在���������上单调递增��分……………………………………………………………………………………���当���时���������������������������分………………………
………………………………设函数������������������������������则���������������������设函数�����������������������������则�����������������又���
���������从而��������所以�����在������上单调递增��分…………………………………当���时�����������������则����在������上单调递增�又�������符合题意��
�分…………当���时�设�����在������上的唯一零点为���当��������时���������当���������时���������故����在������上单调递减�在�������上单调递增�所以�������������不符合题意���分………综上�
�的取值范围为���������分……………………………………………………………………………评分细则����第一问中�求导后因式分解正确�但未考虑定义域写成����在�������和���������上单调递增�在���������上单调递减扣�分����第二问中�根据�������求得���
�但未证明当���时�对任意����������恒成立�得�分�根据�������求得����并严格证明当���时�对任意����������恒成立�得满分����其他方法按步骤酌情给分����解����由曲线�的参数方程����������������������������为参
数��得曲线�的普通方程为������������得��������������分…………………………………………………………………………………………曲线�的极坐标方程为���������������分………………………………………………………………��
�将直线�的极坐标方程代入曲线�的极坐标方程�得���������������分…………………………�高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�理科�����又����������所以�������������������������槡����即����或�����分………………………
…………………所以直线�的直角坐标方程为���槡������分………………………………………………………………评分细则����第一问中�写出曲线�的普通方程得�分�写出曲线�的极坐标方程得�分����第二问中�可根据在直角坐标方程中�直线与圆联立
求出坐标�答案正确得满分�答案错误�按步骤酌情给分�������解�由题可得������������所以���������������������分…………………………………解得����所以不等式���������的解集为�
�������分………………………………………………���证明������������������������������则�����分……………………………………………则��������������故��������������������������
���������������������������������当且仅当���������时取等号���分………………………………………………………………………………………………………评分细则����第一问中�也可采用分类讨论解不
等式�分���和���两种情况�每种情况占�分�最终答案未写成解集形式�不扣分����第二问中�不管用哪种方法�计算出����的最小值得�分�另外�证明������������也可采用柯西不等式��������������������������������������
����������