【文档说明】云南省保山市第九中学2020-2021学年高二质量检测数学（文）试卷含答案.doc，共(7)页，384.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数

（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数2.“1x−”是“210x−”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3.复数1ii−+=A．2i−B．2iC．0D．2i4.根据如下结

构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部5.对归纳推理的表述不正确的一项是（）A．归纳推理是由部分到整体的推理B．归纳推理是由个别到一般的推理C．归纳推理

是从研究对象的全体中抽取部分进行观察试验，以取得信息，从而对整体作出判断的一种推理D．归纳推理是由一般到特殊的推理6.已知扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，类比三角形的面积公式：12S=底高，可得扇形的面积公式为（）A．212rB．212lC．12rlD．不可类比7.工人月工资(元)依劳动

生产率(千元)变化的回归直线方程为yˆ＝60＋90x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为150元B．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元8.1972年调查某桑场采桑人员

和不采桑人员的桑毛虫皮炎发病情况，结果如下表所示，利用列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？由()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++算得，22113(1878512)39.601130832390k−=．2()PK

k0．0500．0100．001k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”无关C．有99.9%以

上的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关D．有99.9%以上的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”无关9.双曲线x2-4y2=4的离心率为A．32B．52C．32D．5210.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，3AFBF+=，则线段AB的中点到y轴

的距离为A.34B.1C.54D.7411.若函数5)1('31)(23++−=xxfxxf，则f'(1)的值为()A．－2B．2C．32−D．3212.函数y＝x＋2cosx在[0，2π]上取得最大值时，x的值为()A．0B．6πC．3πD．2π二、填空题（每小题5分，共20

分）13.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22．过点1F的直线l交C于A，B两点，且2ABF的周长为16，那么C的方程为_________．14.已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于

点(1，3)，则b的值为______.采桑不采桑合计患者人数181230健康人数57883合计239011315.命题p：关于x的不等式2240xax++，对一切x∈R恒成立，q：函数()(32)xfxa=−是增函数，若pq为真，pq为假，则实数a的取值范围是16.观

察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52012的末三位数字为三、解答题（共70分）17.(10分)已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的两条渐近线均和圆C:22650xyx+−+=相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,求该双曲线的方程18

.(12分)设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2．讨论f(x)的单调性；19.(12分)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40a60不爱好b3050总计6050110求（1）a、b的值

（2）认为两者有关系犯错误的概率是多少？附表：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++2()PKk0．0500．0100．001k3．8416．63510．82820.（12分）已知A,B都是锐角，,(1t

an)(1tan)22ABAB+++=,用分析法证明：4AB+=21.（12分）设函数f(x)＝ex－e－x．(1)证明：f(x)的导数f'(x)≥2；(2)若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax，求a的取值范围．22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到

两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时?OBOA⊥答案一、选择题（每小题5分，共60分）DAACDCCCDCDB二、填空题（每小题5分，共20分）13.221168xy+=14.315.(,2]

[1,2)−−16.625三、解答题（共70分）17.(10分)已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的两条渐近线均和圆C:22650xyx+−+=相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,求该双曲线的方程2222

222222222650(3)4(3,0),20325341(0)54xyxxyCrbyxbxayababacbacbxyab+−+=−+=====+====−−=解：由圆

心为半径又双曲线的渐近线方程为，即由题意可得：故所求双曲线方程为：18.(12分)设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2．讨论f(x)的单调性；解：f(x)的定义域为),23(+−．32)1)(12(23226

42322)('2+++=+++=++=xxxxxxxxxf．当123−−x时，f'(x)＞0；当－1＜x＜21−时，f'(x)＜0；当21−x时，f′(x)＞0．从而，f(x)分别在区间)1,23(−−，),21(+−上单调递增，在区间)21,

1(−−上单调递减．19.(12分)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40a60不爱好b3050总计6050110求（1）a、b的值（2）认为两者有关系犯错误的概率是多少？附表：(

)()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++2()PKk0．0500．0100．001k3．8416．63510．828解：（1）20,20ab==(2)由()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++算得，()2211040

3020207.860506050K−=所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，即认为两者有关系犯错误的概率不超过1%。20.（12分）已知A,B都是锐角，,(1tan)(1tan)22ABAB+++=,用分析法证明：4AB+=,

A,B4tan()1tantan1tantan1tan)(1tan)2tantan1tantan4ABABABABABAB+=+=−++=+=−证明：要证A+B=又因为都是锐角，所以只须证明即：由（可得是成立的所以，A+B=成立21.（12分）设函数f(x)＝ex－e－x．(1)证明：f(x

)的导数f'(x)≥2；(2)若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax，求a的取值范围．解：(1)f(x)的导数f'(x)＝ex＋e－x，由于22=+−−xxxxeeee故f'(x)≥2．(当且仅当x＝0时，等号成立)(2)令g(x)＝f(x)－ax，则g'

(x)＝f'(x)－a＝ex＋e－x－a．(i)若a≤2，当x＞0时，g'(x)＝ex＋e－x－a＞2－a≥0，故g(x)在(0，＋∞)上为增函数．所以x≥0时，g(x)≥g(0)，即f(x)≥ax．(ii)若a＞2，方程g'(x)＝0的正根为24ln21−+=aax

，此时，若x∈(0，x1)，则g'(x)＜0，g(x)在该区间为减函数，所以g(x)＜g(0)＝0，即f(x)＜ax，与题设f(x)≥ax相矛盾．综上，满足条件的a的取值范围是(－∞，2]．22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，－3

）、（0，3）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时?OBOA⊥解：（Ⅰ）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0,3),(0,3)−为焦距，长半轴为2的椭圆.它的短半轴222(3)1,b=−=故曲线C的

方程为1422=+yx（Ⅱ）设1122(,),(,)AxyBxy，其坐标满足221,41.yxykx+==+消去y并整理得22(4)2kxkx++—3=0，故12122223,.44kxxxxkk+==−++若,OAOB⊥即12120

.xxyy+=则22121222233210,444kkxxyykkk+=−−−+=+++化简得2410,k−+=所以1.2k=