【文档说明】湖南省雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（二）数学.docx，共(6)页，802.893 KB，由小赞的店铺上传

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大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（二）数学命题人：卿科审题人：陈朝阳匡鈾龄得分：___________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若12zi=+，则()1zz+=（）A.24i−−B.24i−+C.62i−D.62i+2.全集U=R，集合{2,3,5,7,9}A=，{4,5,6,8}B=，则阴影部分表示的集合是（）A.{2,3

,5,7,9}B.{2,3,4,5,6,7,8,9}C.{4,6,8}D.{5}3.函数()2log22xxxxfx−=+部分图象大致是（）A.B.C.D.4.在边长为3的正方形ABCD中，点E满足2CEEB=，则ACDE=（）A.3B.3−C.4−D.45.某校科技社利用3D打印技术制

作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的的体积为3144πcm，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为31.5g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（1.54.7）A.

3045.6gB.1565.1gC.972.9gD.296.1g6.已知数列na为等比数列，其前n项和为nS，10a，则“公比0q”是“对于任意*nN，0nS”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若存在实数a，对任

意的x∈[0，m]，都有(sinx－a)·(cosx－a)≤0恒成立，则实数m的最大值为()A.4B.2C.34D.548.已知函数()fx定义域为R，()()()()2,24fxfxff+=−−=−，且()fx在)1,+上递增，则()10xfx−的解集为（）A.()()2,0

4,−+B.()(),15,−−+C.()(),24,−−+D.()()1,05,−+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选

对的得2分，有选错的得0分．9.对于实数a，b，c，下列选项正确的是（）A.若ab，则2abab+B.若0ab，则aabbC.若11ab，则0a，0bD.若0ab，0c，则bc

baca++10.已知函数()23sincos3cos2fxxxx=−+，则下列说法正确的是（）A()πsin23fxx=−的.B.函数()fx的最小正周期为C.函数()fx的对称轴方程为

()5πZ12xkk=+D.函数()fx的图象可由sin2yx=的图象向右平移π3个单位长度得到11.设nS是公差为d（0d）的无穷等差数列na的前n项和，则下列命题正确的是（）A.若0d，则1S是数列nS的最大项B.

若数列nS有最小项，则0dC.若数列nS是递减数列，则对任意的：*Nn，均有0nSD.若对任意的*Nn，均有0nS，则数列nS是递增数列12.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M，N分别为棱11BC，CD上的动点

（包含端点），则下列说法正确的是（）A.四面体11ADMN的体积为定值B.当M，N分别为棱11BC，CD的中点时，则在正方体中存在棱与平面1AMN平行C.直线MN与平面ABCD所成角的正切值的最小值为22D.当M，N分别为棱11BC，CD的中点时，则过1A，M

，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数()lnfxxax=−的图象在1x=处的切线斜率为3，则=a__________．14.在平面直角坐标系xOy中，圆O

与x轴正半轴交于点A，点B，C在圆O上，若射线OB平分AOC，的34,55B，则点C的坐标为__________．15.已知函数()fx的定义域为R，()exyfx=+是偶函数，()3exyfx=−是奇函数，则()fx的最小值为_

____________．16.已知菱形ABCD中，对角线23BD=，将ABD△沿着BD折叠，使得二面角ABDC−−为120°，AC33=，则三棱锥ABCD−的外接球的表面积为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域

内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知正项数列na的前n项和为nS，且满足22nnnSaa=+.（1）求数列na的通项公式；（2）设24nnnbaa+=，数列nb的前n项和为nT，证明：3

nT.18.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知()33cossinbaCC=−.（1）求A；（2）若8a=，ABC的内切圆半径为3，求ABC的周长.19.如图，在三棱柱111ABCABC-中，11BCBCO=，12BCBB==，1AO=，160BBC=，

且AO⊥平面11BBCC．（1）求证：1ABBC⊥；（2）求二面角111ABCA−−的正弦值．20.如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=上一点(0,2)A，右焦点为(c,0)F，直线AF交椭圆于B点，且满足||2||AFFB=，33||2AB=．（1）求椭圆C的方程

；（2）若直线(0)ykxk=与椭圆相交于,CD两点，求四边形ACBD面积的最大值．21.如图所示，ABCP−是圆锥的一部分(A为圆锥的顶点)，O是底面圆的圆心，23BOC=，P是弧BC上一动点（不与B、C重合），满足COP=．M是AB的

中点，22OAOB==．（1）若//MP平面AOC，求sin的值；（2）若四棱锥MOCPB−体积大于14，求三棱锥AMPC−体积的取值范围．22.混管病毒检测是应对单管病毒检测效率低下的问题，出现的一个创新病毒检测策略，混管检测结果为阴性，则参与该

混管检测的所有人均为阴性，混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中至少有一人为阳性．假设一组样本有N个人，每个人患病毒的概率相互独立且均为()01pp．目前，我们采用K人混管病毒检测，定义成本函数()NfXKXK=+，这里X指该组样本N

个人中患病毒的人数．（1）证明：()2EfXpN；（2）若4010p−，1020K．证明：某混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中大概率恰有一人为阳性．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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